一题多解：双元问题的最值问题

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一题多解：双元问题的最值问题

原创  九五学长的数学小站  2026 年 8 月 14 日 08:42  江苏



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波斯猫猫

令1/(b-1)=m，1/(a-1)=n，
则a=(n+1)/n，b=(m+1)/m.
∴ S=ma^2+nb^2≥2ab√(mn)
=2(m+1)(n+1)/√(mn)≥8.

S=a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥2ab/√[(a-1)(b-1)]
=2(a-1+1)(b-1+1)/√[(a-1)(b-1)]
≥8√[(a-1)(b-1)]/√[(a-1)(b-1)]=8.

波斯猫猫

S=a^2/(b-1)+b^2/(a-1)
=[(a-1)^2+2(a-1)+1]/(b-1)+[(b-1)^2+2(b-1)+1]/(a-1)
≥4[(a-1)/(b-1)+(b-1)/(a-1)]≥8.