ΔABC中,若sinA+sinBsinC=a+bc,且a,b,c分别为其角A,B,C的对边，则√2sin(abc/2)＜1.

波斯猫猫

在ΔABC中，若sinA+sinBsinC=a+bc，且a,b,c分别

为其角A,B,C的对边，则√2sin(abc/2)＜1. (原创)

风花飘飘

因≤3√3/8
故＜1/2＜1是没啥毛病，放心吃！

风花飘飘

正弦定理万岁，呵呵…

波斯猫猫

在ΔABC中，若sinA+sinBsinC=a+bc，且a,b,c分别

为其角A,B,C的对边，则√2sin(abc/2)＜1.

思路：

∵ sinA+sinBsinC=a+bc，∴ a/k+bc/k^2=a+bc (k＞0)，

即(1/k-1)[a+bc(1/k+1)]=0，或k=1.

∴ 外接圆半径r=k/2=1/2，且sinA=a，b=sinB，c=sinC.

∴ abc/2= 内接SΔABC＜外接圆S=π/4.

∴ sin(abc/2)＜sin(π/4)=1/√2，即√2sin(abc/2)＜1.

注：此思路，巧思妙解/方法初等/清晰简洁/过程丝滑.

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思路:显然, 0＜sinA+sinBsinC＜2 ,

∵ sinA+sinBsinC=a+bc，

∴ 0＜a+bc＜2.又a+bc≥2√(abc) ,

∴ 0＜2√(abc)＜2，即0＜abc/2＜1/2＜π/4.

∴ sin(abc/2)＜sin(π/4)=1/√2,

即√2 sin(abc/2)＜1.

注：本思路较4楼更节约脑细胞.