已知 a＞0 ，b＞0 ，且 8／a+1／b=1 ，求 √(a^2+b^2) 的最小值

luyuanhong

已知 a＞0 ，b＞0 ，且 8／a+1／b=1 ，求 √(a^2+b^2) 的最小值

原创  顺德区林国红名师工作室  2026 年 9 月 17 日 22:45  广东



顺德区林国红名师工作室

波斯猫猫

如图,直线x/a+y/b=1过点P(8,1),
∴ √(a^2+b^2)/√[(a-8)^2+1]=a/(a-8)，
即y^2=a^2[(a-8)^2+1]/(a-8)^2
=(x+8)^2(x^2+1)/x^2   (令a-8=x)
=(x^2+8/x+8/x)+(8x+8x+64/x^2)+65
≥12+48+65=125,或y=√(a^2+b^2)≥5√5.
(低调的赋予几何意义)