诗心藏浩海，妙算透穹苍——记菲尔兹奖得主邓煜

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诗心藏浩海，妙算透穹苍——记菲尔兹奖得主邓煜

原创  汤涛  数学文化  2026 年 8 月 25 日 10:00  广东

本文选自《数学文化》2026 年第 17 卷第 4 期



2026 年 7 月 23 日，在美国费城举办的 2026 国际数学家大会颁奖现场，昔日同窗的青年学者邓煜与王虹一同站上领奖台，双双斩获菲尔兹奖章。这是中国籍数学家首次摘得素有“数学界诺贝尔奖”美誉的菲尔兹奖，在中国数学发展史上写下了里程碑式的一页。


2026 年 7 月 23 日，首个走上菲尔兹奖领奖台的邓煜和大会主席团成员合影（来自 ICM 官网）


2026 年 7 月 25 日，邓煜在 ICM 作菲尔兹奖得主报告（李东璘 摄）

颁奖三日之后，我向北大学弟邓煜送上祝贺，并向他发出专访邀约。彼时正值国际数学家大会议程密集阶段，邓煜既要完成两场学术报告，还要出席各类座谈与联谊活动。本以为他诸事缠身、日程满满，大概率难以抽空接受采访，没想到很快便收到他简洁而笃定的回复：“很荣幸，好的。”短短几字，谦和爽朗的气质已然尽显。

邓煜的兴趣爱好从他任职机构个人主页的自我介绍便可窥见一斑：“我喜爱诗歌、故事、小说、智力谜题、漫画、围棋、足球，以及一切美好而引人入胜的事物。”世人在惊叹其登峰造极的学术建树之余，也由衷羡慕这份松弛通透、立体丰富的精神内核。

邓煜的人生难以被“数学家”这一单一标签所定义。若要完整勾勒他全方位的人生图景，无疑是一场不小的挑战。

深圳热土，走出少年英才

一座城市的精神气质，潜移默化塑造着一代人的成长路径。作为改革开放的先行热土，深圳兼容开放、敢闯敢试，不固化成才模板、不定义人生标准答案，持续托举各行各业的青年追光者。这片滨海沃土，孕育了一代代青年翘楚：27 岁的马化腾在深圳创办腾讯，成为中国互联网早期重要的创业力量；26 岁的汪滔在此创立大疆，领跑全球无人机产业；土生土长的深圳少年赵心童，24 岁斩获斯诺克英锦赛冠军，28 岁登顶世锦赛，成为百年斯诺克世锦赛史上首位亚洲冠军。而在 2026 年的盛夏，这片包容万千的热土，再度走出一位传奇青年——新晋菲尔兹奖得主邓煜。

邓煜 1989 年生于河南开封，父亲为软件工程师，母亲是一名医生，两人均于上世纪 80 年代初毕业于中山大学。幼年时，他便随家人迁居深圳。彼时这座十余年前还是连片渔村的城市，正处于飞速腾飞的蓬勃发展阶段。

邓煜自幼安静内敛，偏爱长时间独处，手不释卷。“我那时爱看书，尤其爱看数学科普，觉得很有意思。”没过多久，家中书房藏书几乎尽数被他读完。父母希望他多走出家门活动，常常带他沿海徒步，约定走完路程便可选购新书。倘若调皮犯错，家中最管用的惩罚就是不让他看书。

我问他：“你什么时候真正萌发对数学浓厚的兴趣？”他回答道：“可能没有一个具体的时间点，似乎自然而然地意识到数学是最感兴趣的学科。大概归功于家庭潜移默化的影响吧。”

有时去郊游、爬山，理科出身的父亲常常随口给儿子出一些组合类的小题目，不难，但邓煜每次解出来都很有成就感。慢慢地，做数学题就成了他的兴趣。他至今记得一道经典问题：在边长为 2^n × 2^n 的正方形网格棋盘中，任意去掉其中一格，那么剩下的棋盘总可以恰好分割成若干由三格构成的 L 型小块。7 岁的邓煜独立解出答案，用到了通常高中才会讲授的数学归纳法。

邓煜在深圳蛇口育才一小开启了求学之路。一年级数学老师余玲华发现他过人的逻辑天赋，推荐他学习围棋。自六岁接触围棋起，他下棋习惯全局推演、三思而后落子，定力远超同龄人。校内陈雅华老师悉心教导，梁鹤年、黄进先两位职业六段棋手也给予专业点拨。长期的刻苦钻研让他斩获多项省市围棋大奖。他和同期在深圳学棋的周睿羊也曾多次对弈，两人实力相仿，而周睿羊后来成为世界级顶尖围棋选手。

2001 年夏天，全国围棋定段赛在天津大港举行，这是业余棋手迈入职业体系的关键赛事。12 岁的邓煜代表深圳队出征，喧闹的赛场中，他始终沉稳专注，定力出众。比赛尾声他手握三局机会，取胜一盘即有机会定段，可惜接连失利，无缘职业段位。第二年再战赛场，邓煜已然无心深耕棋道。一段少年围棋生涯就此画上句号，他转身奔赴广袤的数学领域。

自儿时徒步之余解题开始，数学早已在他心底埋下热爱的种子。吸引他钻研数学的缘由与围棋如出一辙：能够独自沉心攻克难题，探寻内在规律，推导出唯一确定的答案。围棋定段失利后，他冷静做出抉择：“既然围棋这条路走不通，我便把全部重心转向数学。”

事实上，不止少年邓煜面临过围棋和数学的抉择。我的大学同窗和研究生室友付恩中，便有着与邓煜异曲同工的人生轨迹。上世纪七十年代，付恩中在北京什刹海围棋体校接受专业训练，棋艺出众。当年一同在棋室摆棋复盘的好友张文东坚守棋道，后来晋升九段，驰骋国内外职业棋坛；付恩中审慎思量前路，选择告别职业围棋，考入北大数学系学习计算数学。

2001 年秋天，12 岁的邓煜正式入读深圳高级中学初中部。这所今天的特区名校，当时办学仅四年。正是在这里，邓煜遇见改变其人生走向的关键引路人冯跃峰老师。冯老师是数学特级教师和知名奥数教练，在组合数学领域颇有建树。


2002 年，邓煜参加初中数学联赛获奖后和老师冯跃峰（右）、杨贵武在校内合影（邓煜提供）

2026 年 7 月 24 日《羊城晚报》的专访记录了一个经典瞬间：课堂上众人忙于誊写板书，角落里的邓煜自顾自演算超纲数学内容，由此，他被途经的冯跃峰敏锐发掘。从初二起，冯跃峰持续五年对他倾力栽培，邓煜寒暑不辍登门求教，在老师指引下正式投身奥数竞赛体系。

2026 年 7 月《深圳特区报》专访冯跃峰时，老师分享了一段细节。冯跃峰坚持完整培养学生知识框架，从不挤占常规课业时间补课。一次春节，他计划初六开课，邓煜却主动让父亲在大年初一致电，要求初二便前来学习。别人眼中的伏案苦读，于邓煜而言便是乐在其中的自在消遣。

初三毕业，邓煜面临高中择校的关键选择。彼时深圳中学盛名在外，校方亲自上门招揽并给出优厚条件。邓煜父母跳出唯名校至上的思路，反复考量后谢绝邀约，选择了处在上升期的深圳高级中学。

深高为尖子生开设 35 人精品小班，集中优质师资定制培养计划，同时最大限度保障他跟随冯跃峰持续深耕竞赛的学习节奏。这种以适配度为核心的择校逻辑，和陶哲轩的经历高度相似：陶哲轩少年时天赋卓著，家人放弃澳洲头部名校，选择弗林德斯大学，宽松的环境与专属的导师，帮助陶哲轩稳步精进。

邓煜早早确立冲刺国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的目标，跟随冯跃峰利用课余时间长期准备竞赛。初三便自学完高中全部内容的他，首次冲击国家队在首轮选拔失利，一度陷入低落。次年闯入国家集训队，再度与最终六人名单擦肩而过。他初心不改，屡败屡战，第三年顺利入选国家队，在 2006 年斯洛文尼亚的第 47 届 IMO 斩获金牌。

该届赛事含金量极高：邓煜后来的北大同窗柳智宇拿下满分金牌，德国天才彼得·舒尔茨也收获金牌，邓煜与舒尔茨同分并列第六，两位菲尔兹奖得主少年时期同台领奖，成就一段经典传奇。


邓煜 2006 年获得 IMO 金牌后在学校留影（邓煜提供）

邓煜后来的大学同窗苏炜杰回忆说：“第一次听说邓煜，是在 2005 年中国数学奥林匹克赛场。当时我拿到银牌，高中老师告诉我，我在高一年级组位列全国第二名，而广东有一名高一学生比我更强，不仅拿下金牌，还直接进入国家集训队。第二年，邓煜更进一步，高二便入选国家队、斩获 IMO 金牌。如果我没有记错，那一年的 CMO 有一道题，邓煜给出了极为精彩的证明，后来被收录进许多竞赛书籍。等到高三，邓煜主动放弃继续参与数学竞赛。后来我才知晓，他高三已经开始自学高等数学。”苏炜杰现任美国宾夕法尼亚大学沃顿商学院教授，2026 年因斩获统计学著名的考普斯会长奖而声名大振。

关于邓煜的奥数竞赛表现，中国数学奥林匹克竞赛（CMO）2006 命题组的冷岗松和李伟固老师补充了更多的细节：2006 年 CMO ，命题组精心打磨了一道难度极高的数论题：



赛前预估可能没有学生能做出来。但邓煜不仅给出了一个漂亮的解法，而且思路与命题组完全不同，被认为优美而简洁。那道题全场仅有他一个人做出，他也是这场竞赛中唯一的满分得主，并以大比分领先第二名。邓煜因此也获得了 CMO 历史上极为罕见的特等奖，这也是该项赛事开始后二十余年来第二次颁出这一奖项。这件事在中国数学竞赛圈里传为佳话，邓煜的解答至今仍被大家津津乐道。

深耕学业与竞赛之余，邓煜始终坚守一静一动两大热爱——或与人纹枰对弈，或在绿茵场肆意奔跑。

回望少年来路，邓煜坦言：“如果不来深高，或许会有不错的高考成绩，但不会有良好的竞赛视野，更不会真正对数学产生长久的兴趣。”

东西交融，淬炼学术根基

凭着一枚奥数金牌，邓煜被保送进入北京大学数学学院。从竞赛体系迈入大学数学学习，他没有遇到太多挑战，“很大程度上是因为高三一年我自学了不少本科课程。”



踏入燕园，他遇见一众优秀师长。邓煜告诉我：“在北大时，我最先修习陈天权老师的数学分析课程。他的授课方式与配套教材都极具特色，令我记忆犹新。”

邓煜的同窗好友孙鑫回忆说：“陈天权老师是一位极具传奇色彩与个人魅力的学者，授课内容艰深厚重，极大地点燃了本届学子钻研学术的热情。从大一开始，同学们自发组建讨论班，邓煜、刘雨晨、许地生等人，都是我印象中十分活跃的参与者。”孙鑫大学毕业后于麻省理工学院取得博士学位，2023 年斩获概率论领域极具分量的国际青年奖项——洛勒·戴维逊奖，之后放弃美国宾夕法尼亚大学终身教职回国发展，现任北京大学北京国际数学研究中心教授。

1937 年出生的陈天权，1954 年考入北京大学数学力学系，与张恭庆、王选同级，当年便是北大数力系才子。1959 年大学毕业后，陈天权赴内蒙古大学任教二十年；1979 年前往纽约大学柯朗研究所访学，回国后执教清华大学。临近退休之际，受同窗张恭庆院士举荐，北大数学学院专程邀请陈天权重返燕园。2003 至 2009 年间，他执教北大数院，主要为本科生讲授数学分析与实变函数两门核心分析类课程。

邓煜的同窗好友刘雨晨回忆说：“我至今记得，陈老师的课程内容广博而深入，并不局限于通常意义上的数学分析，还涉及测度论、实变函数等许多更高阶的内容。那时，邓煜已经开始学习大三的课程，这给了我很大的激励。后来，我和邓煜以及几位朋友一起组织讨论班，研读本科高年级课程的内容，从中获益良多。”刘雨晨因竞赛成绩突出考入北大数学学院。本科四年级，他在田刚院士的讨论班上报告七维怪球问题，讲解条理明晰，被田刚招收为硕士生，后被推荐前往普林斯顿大学读博。他与许晨阳、庄梓铨合作，解决几何稳定性领域的核心难题，推进了奇异代数流形的 YTD 猜想。刘雨晨现担任美国西北大学数学系副教授。

邓煜的另一位同窗好友李欣意回忆道：“陈天权老师讲授数学分析时，无论课间还是课后，常常都能看到邓煜向陈老师请教一些更深入的问题。我也总能在宿舍楼的自习室里看到他，特别专注地埋头计算，嘴里还不时念念有词。在他的影响下，一些学有余力的同学也开始主动旁听、甚至选修高年级的课程。”李欣意 2011 年北大本科毕业后，赴欧洲完成硕士和博士学业，2019 年回到北大北京国际数学研究中心任教，现为副教授、博士生导师。

李欣意还谈到一件趣事：“邓煜来到北京后，仍沿袭着在深圳时的习惯，坚持洗冷水澡。直到十一月下旬，他终于因此患上了重感冒，从那以后才老老实实地开始洗热水澡。”

邓煜告诉我：“大二以后，我跟随刘和平老师学习调和分析，也开展过一些本科生科研。那时我开始接触调和分析中的一些前沿问题，虽然当时没有产出成果，但这段训练弥足珍贵。”

刘和平老师曾任北大数学学院党委书记和副院长。他回忆道：“邓煜在大二下学期（2009 年春季学期）选修了我讲授的研究生基础课《实分析》。这门课程介绍现代调和分析的实变方法，使用的教材是英文教材《傅里叶分析》。北大数学学院的研究生课程对本科生开放，学习《实分析》这门课需要《实变函数》的基础，所以对分析方向有兴趣且程度较高的本科生通常在大三或大四的下学期选修这门课。从 2007 年春季学期到 2019 年春季学期，这门课程我一共讲过十次，选课的学生近 300 人，其中本科生 70 人左右，共有大约 15 人得过满分。邓煜是唯一在大二下学期选修这门课的，也是第一个获得满分的学生。邓煜之后，2010 年春 07 级的欧雨濛（王虹的合作者）和孙鑫，2011 年春的张瑞祥（08 级，王虹合作者，今年也作 ICM 45 分钟报告），以及后来的韦东奕也得过满分。这门课的平均分是 75 分。北大研究生学位课程 60 分及格，但不给学分，70 分才有学分，总有研究生拿不到学分。”


邓煜（来自北大官网庆祝邓煜获奖的新闻）

刘和平老师还说：“也是在 2009 年春季学期，邓煜与孙文博两人一组开始在我指导下做本科生科研。除了修我的研究生课程外，我建议邓煜读格拉法科斯（Loukas Grafakos）著的《经典与现代傅里叶分析》一书。为了能较快地进入研究阶段，我让邓煜直接读这本书的最后一章‘傅里叶积分的有界性与收敛性’。我告诉他当涉及到前面各章的知识内容时，可以回看书里的相关部分，也可以直接来问我。过了一个月，我问邓煜的读书进度如何？他说已经看完了。我又问有什么困难？邓煜说没困难。尽管我知道同学们都叫他‘邓神’，但他有如此强的学习能力仍让我十分吃惊。我给了邓煜一个课题：研究埃尔米特展开的里斯平均在相关哈代型空间上的有界性。邓煜给出了结果和证明，但由于他转学 MIT ，文章没有最后修改完成。”

北大求学阶段，邓煜主动自学了大量艰深专著，内容远超课堂范畴：“当时我啃过一本难度很高的著作，是日本数学家儿玉之宏、永见启应合著的《拓扑空间论》。周末我常会和同学一起讨论书籍、切磋问题。”“尽管当时完成的科研工作不多，却学到大量新知，阅读了许多前沿文献（还记得刘和平老师发给我的调和分析三大问题综述。如今这三大难题终于被撬动一角，着实可喜）。总而言之，做一名无忧无虑潜心治学的学生，永远值得怀念。”

邓煜大学同窗许地生回忆道：“大一的时候，邓煜就经常和同学们分享周民强《实变函数论》里他觉得有意思的习题，当时对我们触动很大。他一贯如此，能够自然地和大家交流、分享感兴趣的问题与书籍。印象里他分享过吉田耕作的《泛函分析》、阿尔福斯的《复分析》，也耐心为我们解答许多在他看来十分基础的问题。邓煜很早就开始开展调和分析方向的本科生科研，后期研读的著作专业度持续提升。”


参加马翔老师（第一排中）讨论班的学生们合影。第一排图左一是柳智宇；第二排有刘雨晨（右 1），许地生（右 2），余越（右 4），苏炜杰（左 1），李欣意（左 3）；第三排右 1 是邓煜，左 5 是姜子麟（本图由李欣意提供）

许地生 2007 年获得中国数学奥林匹克金牌；自北大毕业后，赴法国师从菲尔兹奖得主阿维拉（Artur Avila），在动力系统、分形几何领域取得一系列重要成果，如今担任大湾区大学教授。我与他交谈时问道：“大家习惯称呼他‘邓神’或‘灯神’，你也一直这么叫吗？”他答道：“是的，直到现在我依旧这么称呼他，他基本也默认了。”

苏炜杰回忆：“很多人好奇，数院 07 级为什么走出了这么多优秀的人才。我想，其中一个原因，是当年邓煜激励了我们中的许多人，推动我们不断向前。初入北大，当大多数人还在卷 GPA 的赛道上努力时，邓煜早已奔赴更高远的征途。正如高三他主动放下竞赛、自学大学数学一般；大一众人全力内卷 GPA ，他已经自学高年级课程；大二时，他开始修习刘和平老师面向研究生开设的课程。”

许地生补充回忆：“邓煜很多时候在宿舍楼自习室与走廊开展思考。他有一个有趣的习惯，时常起身自问自答，应当是在推演问题的关键节点。校园宿舍周边也是他常驻足思考的地方，我们经常看见邓神来回踱步思索，与周遭喧嚣环境形成鲜明对比。除此之外，我们年级举办过大量本科生讨论班，既有学校组织的马翔老师几何讨论班、伍胜健老师复分析讨论班，也有学生自发组织的各类读书会。很多内容邓神早已熟悉，但他依旧愿意参与交流研讨。”

前文提及的马翔，本科就读于中国科学技术大学，于柏林工业大学取得博士学位，长期深耕微分几何领域。他热衷科普，善于挖掘几何蕴藏的美感，经常在校园举办贯通文理的数学讲座。邓煜与许地生等北大 07 级本科生，求学期间曾参与马翔主持的讨论班。

苏炜杰下面的一番话，满含发自内心的敬佩：“倘若十余年前还在北大读书时有人告诉我，我们这一届未来会有两人拿下菲尔兹奖，我笃定邓煜必然位列其中。”

多年后回望这段燕园岁月，邓煜由衷感慨：“我的分析基础，大体归功于北大两年（或许还要加上高三自学的时光）。彼时校园学术氛围浓厚，无论是在未名湖畔散步读文献，还是周末前往海淀图书城挑选教材，都是难以磨灭的记忆。应当说，这两到三年的时光，基本确定了我日后的研究方向。倘若当年直接前往 MIT ，说不定如今我还在从事数论研究。”

2009 年，邓煜选择转学美国麻省理工学院（MIT）。“当时 MIT 有意招收具备竞赛背景的本科生，我认为这是难得的机遇。从最终结果来看，本科中途转学或是读完本科再出国深造，并没有本质差别。”美国本科拥有成熟的转学通道，支持大一、大二学生重新择校，奥巴马当年便是从加州一所文理学院转学进入哥伦比亚大学。我的硕士导师滕振寰教授的女儿，曾斩获 1987 年第 28 届 IMO 金牌，是中国队史上第一位 IMO 满分女选手，她在北大就读两年后，1989 年转学加州理工学院完成本科学业。

勤勉始终是邓煜鲜明的底色。他 2018 年在知乎撰文回忆：“转学到 MIT 的第二个学期，我选修五六门数学课，同时研读三本专业著作。最多的时候每日投入研究八小时四十分钟，甚至直接睡在数学系本科生休息室。”

转学第一年，一场学术报告，彻底划定了他此后长久的研究主线。马萨诸塞大学阿默斯特分校数学家安德里亚·纳莫德（Andrea Nahmod）到访 MIT 分享随机初值问题，这场报告深深吸引邓煜，这位学者日后也成为他最核心的合作者之一。随机初值问题聚焦一类偏微分方程的解：这类方程能够描述海洋水波、光纤光波等复杂波动随时间演化的规律。纳莫德试图证明：无论初始时刻波形多么杂乱无序，方程都能够精准预测它未来任意时刻的形态。理论上存在方程失效、无法刻画波动演化的极端特例，但这类情形发生的概率极低。

研究的难点在于，绝大多数偏微分方程，很难严格证明解的存在性。“这个课题太有意思了。”邓煜回忆，“研究以随机波形作为起点，将概率论引入原本完全具备确定性的偏微分方程领域，为我们提供了审视方程的全新视角。”


2010 年荣获普特南会士的两名麻省理工学院学生（Colin Sandon 和邓煜）以及他们的老师（来自 MIT 普特南数学竞赛官网）

报告结束后，邓煜找到麻省理工学院指导教师斯塔菲拉尼（Gigliola Staffilani）教授，请她布置暑期研究课题。斯塔菲拉尼给他确定二维非线性薛定谔方程解的研究方向——这是刻画波相互作用的经典偏微分方程。斯塔菲拉尼是意大利裔美国数学家，国际知名色散方程、调和分析专家，也是王虹 2013 年访问麻省理工期间的指导教授。

秋季返校之时，邓煜直接交出一篇完整成型的论文。斯塔菲拉尼极为震撼。她感叹即便是自己的博士生，也极少能够产出如此成熟、完整的研究成果。

这篇论文顺利发表于《分析与偏微分方程》期刊。“我当时格外激动，心底暗下决心，未来一定要在领域顶刊《数学年刊》发表文章。”

普特南（Putnam）数学竞赛是北美分量最重的本科生数学赛事，每年数千名顶尖学子参赛，考试长达六个小时，普特南会士（Putnam Fellow）仅授予前五名参赛者，是本科阶段极高的竞赛荣誉。2010 年 12 月，他站上普特南竞赛考场，一举跻身当年全美前五，荣获普特南会士。

我问邓煜：“国内本科课堂与 MIT 的学术氛围、授课模式、师生交流方式，你感受到最明显的差异在哪里？”他答道：“北大或许更加严谨，MIT 可能更加开放。当然这也和所处学习阶段相关，不能完全归于学校本身的特质。”

2011 年，邓煜在麻省理工学院取得学士学位，随即进入普林斯顿大学攻读数学博士学位，师从罗马尼亚裔美国数学家约内斯库（Alexandru D. Ionescu）。约内斯库少年时代曾三度代表罗马尼亚出征国际数学奥林匹克，斩获一金一银一铜；博士时期师从调和分析一代宗师埃利亚斯·斯坦因（Elias Stein），成为陶哲轩的同门。邓煜入读普林斯顿之时，约内斯库年仅 38 岁，刚刚从威斯康星大学麦迪逊分校调任普林斯顿大学。

谈及当年选择导师的取舍，邓煜回忆，摆在自己面前的主要人选有克莱内尔曼（Sergiu Klainerman）与约内斯库二人。“听师兄师姐介绍，如果跟随克莱内尔曼，研究方向基本会锁定在相对论领域，而那时的我，希望接触更多元的研究方向。”权衡之下，他最终选择了约内斯库。

约内斯库治学以严谨著称，绝不容许证明过程留有漏洞，对推演细节有着近乎苛刻的标准；与此同时，他的学术视野宏阔，研究版图横跨调和分析、色散偏微分方程、流体力学、广义相对论诸多领域。约内斯库不鼓励追逐短平快的小课题，在四年博士周期里，刻意引导邓煜攻坚周期漫长、技术壁垒极高的难题。邓煜事后总结：“普林斯顿这段修行，尤其是导师的培养模式，教会了我沉潜深耕的耐心，摒弃浮躁、接受漫长科研周期里的沉寂与反复试错。”

博士阶段，邓煜最初将目光投向随机初值问题，着力研究粗糙初值下的随机波——也就是初始波形剧烈震荡、甚至带有间断点的波动现象。倘若能够证明，在这类极端初值条件下方程依然存在有效解，既能深化对方程本身的理解，也可以厘清物理系统中吉布斯测度的核心性质。可很快他便意识到，彼时学界已有的工具，不足以支撑完整的证明。“我可以推导出部分结论，但距离我内心设定的标准还有很大差距。”他短暂调转研究方向，却再也找不回当初那种强烈的研究冲动，一度失去方向感，陷入消沉。

科研遇阻之时，漫画成为他的精神慰藉。他偏爱讲述真挚羁绊、充满温情的作品，尤其喜欢百合题材漫画：“故事温暖美好，可以安抚内心。”沉浸阅读的过程，也帮助他学会与自我和解，坦然接纳科研路上的困顿与失意。

几经权衡，邓煜把博士论文的主题定为非线性色散方程的长时间动力学。“普林斯顿时期，约内斯库教授对我的影响至深。我博士后期开展的工作，建立在他与保萨德（Benoit Pausader）等人关于小初值整体适定性的研究基础之上。”

他与导师大约每一两周开展一次讨论，大多由邓煜汇报近期进展，约内斯库总能精准捕捉到论证细节里的疏漏。开启合作之后，二人交流愈发频繁。每当研究陷入僵局，导师给出的建议往往切中要害，例如引导他运用能量方法开展分析。

普林斯顿校园内有一条运河，遇到卡住的难题，邓煜总习惯沿着河岸小路缓缓散步。这份水边思索的习惯，从北大的未名湖、MIT 旁的查尔斯河，一路延续到普林斯顿。“人在自然中放松下来，也就更有可能产生一些真正好的想法。”水边之外，校内的草坪或者走廊都是他展开思考的场所。刘雨晨对此留有印象：“2013 年，我完成了在北大的本硕学业后来到普林斯顿攻读博士，又一次和邓煜成为同学，同窗两年。那时他主攻分析学，我主攻代数几何，数学上的交流并不多，但我常常能在普林斯顿数学系的走廊，看见他凝神沉思的模样。”

读博期间，他和同领域的吴忠弘（Tadahiro Oh）助理教授、同届博士生王学成，以及一众偏微分方程方向的师生往来密切，吴忠弘的工作给予他诸多启发。闲暇时，他也常与来自罗马尼亚的博士生塔尔富莱亚（Andrei Tarfulea）相聚。“一起玩扫雷，算不算学术交流呢？”他曾笑着打趣。科研有压力时，扫雷也是重要的解压方式。

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少年时代，邓煜常常与同学在球场奔跑。踏上学术道路之后，驰骋绿茵场的机会日渐稀少，他便转为一名忠实的观赛球迷，倾心于巴塞罗那行云流水的传控打法，长期关注世界足坛的各项赛事。

2015 年 5 月欧冠半决赛首回合，巴萨主场 3 比 0 大胜拜仁。翌日，邓煜便在知乎写下回答，开篇一句便是：“巴萨赢球了，心情好，来答个题。”寥寥数笔，尽显率真鲜活的球迷本色。他曾坦言：“我从 2011 年开始看巴萨的比赛，那支队伍踢出的是极致的足球艺术。我也为西班牙夺得世界杯感到欣喜，由衷盼望巴萨能够早日再度捧起欧冠奖杯。”

2026 年盛夏，距离奔赴费城领取菲尔兹奖还有两周，美加墨世界杯激战正酣，足球赛场的滚烫激情，与属于他的人生高光奇妙交织。他所支持的西班牙与阿根廷历史性会师决赛，上演足坛巅峰对决。终局尘埃落定，他为西班牙的夺冠由衷欢呼，在朋友圈留下“西班牙王朝”的感慨，也为落败的阿根廷心生惋惜。

人生低谷，诗和数学同行

2015 年，邓煜完成博士论文《若干非线性色散方程的长时间行为》，顺利取得普林斯顿大学博士学位，随后赴纽约大学柯朗数学科学研究所开展博士后研究。作为全球应用分析与偏微分方程研究的学术重镇，柯朗研究所承袭哥廷根数学学派的深厚脉络，更是动理学方程、波动理论研究的摇篮。得天独厚的学术环境滋养着他的思考，可在柯朗数学科学研究所这三年岁月却成为邓煜学术道路上一段充满迷茫的低谷期。三年内，他最好的一个工作是博士工作的延续，其他苦心钻研的课题迟迟未能达到预期成果。

当学术之路陷入低谷，古典诗词便成为邓煜安放情绪的精神栖所。诗歌与艰深的数学求索彼此相伴、共生共鸣，陪着他度过博士后那段最为煎熬的岁月。谈及与古典诗词结缘的历程，邓煜说道：“小时候家中存有一些唐宋诗词选本，读书之余随手翻阅；真正萌生喜爱，已是中学时期。”

事实上，文学是邓煜另一个深邃的精神世界。他不止一次说过：如果不做数学家，他会去写科幻小说。在众多读物中，澳大利亚作家伊根（Gregory Egan）的《正交》三部曲是他最钟爱的硬科幻。这套小说几乎就是半部近代物理史：《发条火箭》对应时空几何与狭义相对论，《永恒之火》对应量子力学与能源革命，《时间之矢》对应广义相对论、宇宙学与时间箭头。

律诗是他最为倾心的诗体，有着不容逾越的成文法度：对仗工整、意象呼应、平仄婉转、韵律谨严。“格律本身自成一种美感，而在重重规则约束之下，依旧能够承载万千心绪，这是另一重境界的美。”

在纽约大学柯朗数学研究所期间，他曾作诗一首：

帝城金阁自豪华，客里新居未是家。

心塞何堪浇块垒，脑残犹得作生涯。

朝行风舞长空雪，晚宿枝摇暮色花。

归路迢迢欲回首，云轻影淡月微斜。

邓煜回忆道：“这恰好映照出当时低落的心绪，文中所谓‘帝城’指的就是纽约了。”他善于打通古今边界，将现代语汇融入古典诗体，“心塞”“脑残”便是绝佳例证。另外，在他笔下，古典意境与现代科学概念也能巧妙相融。2016 年所作《临江仙·戏集数学物理名词》堪称代表：

零落天涯长自伴，当时别去匆匆。聊将醉眼望苍穹。

银河明灭处，黑洞有无中。

迭代千年浑沌后，尚期何日相逢？愁心覆叠许多重。

思君多少意，趋向正无穷。

词作嵌入黑洞、迭代、混沌、正无穷等数理术语，浑然无痕，兼具婉转绵长的抒情力量与深邃广袤的理性诗意。

“大约在 2017 至 2018 年，我辗转尝试几个研究方向，但却长久无法产出令自己满意的成果。”邓煜回忆，有一项工作的思路与技术路径他非常认可，审稿人却指出结论存在局限；另有若干构想极佳的课题，成果却始终达不到预期。

没有文章数量，加之此前发表的论文受众面偏小，导致求职之路举步维艰。“很长一段时间，我没有收到任何教职录用通知。”与此同时，多家金融机构向他伸出橄榄枝，薪资远高于学术岗位。长达数月，他陷入两难之中。“内心深处依旧热爱数学，但倘若始终无法抵达理想预期，我不得不考虑另外的出路。”

独处本是他长久以来习惯的生活方式，但这一时期，他第一次体会到无边无际的深重孤独。翻阅漫画中众人并肩奋斗、终获安稳的故事时，邓煜心绪翻涌，不断叩问自身前路何在。

2017 年冬天，压抑与焦虑抵达顶点。他搭乘火车前往长岛南岸长滩，独自入住海边酒店。终日沿着海岸线漫步沉思，万千心绪落笔成《长滩听海》：

黄昏散尽剩闲愁，独向城东信步游。

微影似歌三岛远，长天如海一星浮。

不知何处堪寻迹，早失初心拟泛舟。

未解潮声恒絮语，欲听风浪伴群鸥。

这首七律追拟李商隐《锦瑟》的精神意趣，完成一场跨越千年的情志呼应。诗歌心路层次分明：暮色漫起，闲愁滋生；独行望远，满目孤清；内心彷徨，生出遁世泛舟之念，却终究不愿彻底向现实困境妥协。二者情绪面貌各有区别。李商隐笔下“此情可待成追忆？只是当时已惘然”，是尘埃落定之后回望往事的感伤；本诗则是深陷迷惘之际的即时倾诉。

“写诗也是一种表达情绪的方式吧，能抒发出来心情可能就会轻松一些。”他笑着补充道：“最喜欢的诗人是李商隐，当然他那种风格我大概是学不来的。”谈及《锦瑟》，邓煜感慨道：“《锦瑟》以意蕴朦胧、解读万千闻名。很多人试图解读它，但我认为这首诗本就无法被完全说透。一个字可暗指时事，一句话能引申无数传说，每一段文字都有截然不同的阐释角度。”

将满腹郁结诉诸笔墨之后，他稍稍释怀：“写完心中块垒，便可以回归日常。”返回曼哈顿，迷茫并未全然消散，但短暂停摆一周后，钻研数学的本能渴望再度涌上心头。“因为太过热爱数学，我尚且没有到彻底绝望的时候，不妨再试一试。”

熬过求职至暗时刻，邓煜在 2018 年春终于拿到南加州大学数学系助理教授的聘书。同年 9 月，他远赴洛杉矶正式开启新的学术生涯。西海岸的第一个初秋傍晚，暮色牵动乡愁与世事之思，他提笔创作七律《感事》，定格了求职落定之后沉静而略带怅惘的心绪：

新秋向晚意泠泠，不觉幽思入杳冥。

渺渺故园惟合梦，茫茫歌哭未堪听。

人间灯火明还灭，酒肆笙箫醉复醒。

燃尽夕阳无一语，绝怜寒夜两三星。

邓煜刚到南加州大学任职不久，岳海天也来到这里开展博士后研究。如今任职于上海科技大学的岳海天，2012 年本科毕业于中国科学技术大学数学系，随后赴美国马萨诸塞大学阿默斯特分校攻读博士，师从偏微分方程名家纳莫德——正是这位学者当年在麻省理工学院所作的报告，为本科阶段的邓煜打开了随机初值问题的学术视野。博士毕业后，岳海天来到南加州大学做博士后。入职之初，他迟迟没有找到理想的研究课题，一度也陷入情绪的低谷。

一次聚餐结束后，岳海天开车送邓煜回家。途中，他谈起自己博士阶段围绕随机初值方向完成的工作。这番话瞬间让邓煜回想起麻省理工学院那场改变自己研究志趣的学术报告，报告人正是纳莫德。他当即提议，邀约纳莫德一同合作，三人联手攻坚这一方向上的难题。

很快，三人团队成立了。他们选定二维非线性薛定谔方程作为研究对象。该方程刻画二维空间下波的演化，是非线性光学、量子力学的重要模型。传统理论主要处理光滑的初始条件，而物理现实中常常遇见震荡剧烈、性质粗糙的随机初值，相关数学结论十分匮乏。团队的目标就是严格证明：即便面对极度粗糙的随机初值，方程仍然具有良好定义的解，以此挖掘方程内在的统计性质。

岳海天曾回忆团队的交流场景：研讨时邓煜常会沉默十至十五分钟，独自深度推演。“我和纳莫德持续交流，邓煜安静思考，在脑海里完成海量运算。忽然之间，他会擦掉黑板上的全部推导，告诉我们正确的论证路径。纳莫德也曾感慨：和他合作令人振奋。只要他对课题产生兴趣，专注力如同激光一般精准。”

三人凭借一套独创的随机张量分析思路，完整厘清了二维非线性薛定谔方程在随机粗糙初值下解的生成、演化与传播性质，严格证明吉布斯测度在此动力学演化之下保持不变。在此之前，学界虽早已猜测吉布斯测度具备不变性，却始终缺少一套可以处理高振荡、低正则随机初值的数学工具，许多关键推导只能停留在形式化的物理直觉层面。邓煜、岳海天与纳莫德的工作，把物理上的猜想转化成一套严密的数学证明：证明从吉布斯测度中随机抽取的初值，几乎处处可以生成方程的整体解，并且时间演化之后，系统依旧维持原有吉布斯测度。这套完整证明最终刊发于国际数学四大顶刊之一的《数学年刊》（Annals of Mathematics），也兑现了邓煜本科时代便立下的学术目标。

这篇合作成果，日后也构成邓煜斩获菲尔兹奖的三大核心贡献之一，对应颁奖词所概括的方向：“非线性动力学：建立用于研究复杂动力系统与非线性方程的概率方法。”他们开创的随机张量框架，不再局限于二维薛定谔方程，还可以迁移到一大批色散与波动方程，为整个领域打开了概率视角下研究非线性偏微分方程的全新路径。

就在与纳莫德、岳海天开展合作同期，邓煜结识密歇根大学数学家扎赫尔·哈尼（Zaher Hani）。刚到南加大不久，邓煜前往芝加哥参加一场学术会议。会上，哈尼的一名合作者汇报了波湍流相关研究成果。时任密歇根大学副教授的哈尼知晓邓煜从事随机性相关研究，主动询问他对于波动动理学方程推导问题的看法。彼时邓煜已经数年没有涉足相关方向，这次交谈促使他重新启动对该问题的思考。

哈尼出生于黎巴嫩，2007 年在贝鲁特完成大学学业，此后远赴美国加州大学洛杉矶分校，2011 年在陶哲轩门下取得博士学位。和王虹一样，邓煜最重要的合作者之一师承陶哲轩，形成一条耐人寻味的学术脉络。

哈尼同样研究带有随机初值的偏微分方程，但研究目标截然不同。薛定谔方程刻画微观层面波与粒子的相互作用，物理学界长期认定：依托这套微观描述，能够推导出刻画系统平均宏观行为的波动动理学方程。哈尼希望给出严谨的数学证明。

2019 年，哈尼与合作者已经证明：在短时间尺度内，薛定谔方程可以收敛至波动动理学方程。但在更长时间维度之下，波的相互作用极度复杂，学界长久束手无策。哈尼意识到随机初值领域的理论或许能够突破瓶颈。他咨询领域内多名顶尖学者，均没有可行方案，直到遇见邓煜，方才看到突破的希望。

二人联手，将哈尼此前得到的短时间结论拓展至更长时间尺度，距离物理学家关注的完整时间区间仅有一步之遥。邓煜原本打算就此收尾：“我担心现有工具不足以完成全部证明，难度已经超出能力边界。”

在哈尼的劝说下，两人彻底抛弃传统论证框架，从零搭建全新推导技术。他们创造性地将薛定谔方程长时间解拆解为树形求和展开式；想要证明求和收敛到波动动理学方程，就必须精准估算每一类树形项的贡献。这类估计的难度，超越当时所有数学家掌握的方法。邓煜独有的优势恰好在此显现：深厚的组合数学功底，是他区别于同行最鲜明的特质。哈尼评价他毫无畏难情绪：“面对繁杂推导，我需要半天鼓起勇气动笔，再耗费半天完成；邓煜往往一两个小时便能全部推演完毕。”最终二人发现，部分树形项相互抵消、贡献归零；剩余树形还可以拆解为更小单元简化分析。整套推导需要手术刀一般精密的估算。

依托这套拆分方法，二人完整证明：在合理时间尺度下，薛定谔方程能够严格导出波动动理学方程。之后，他们又将结论拓展至更加贴合现实的超长时间维度。这项成果是邓煜菲尔兹奖三大贡献之二：“波动动理学方程：证明非线性色散系统波动动理学方程领域的里程碑式结果。”

历经数年沉淀，邓煜心境已然褪去《长滩听海》时期的浓郁怅惘，日渐沉静通达。他 2021 年所作的《中秋用前作韵》清晰映照出这份转变：

新秋应合赋新篇，旧咏而今又十年。

客里生涯杂悲喜，醉中心绪总缠绵。

纷纷世事天难问，漠漠长空月自圆。

远望琼楼桂花树，依然如梦复如烟。

诗作气象从容开阔，足以窥见邓煜已经走出人生最低谷。彼时他的科研渐入坦途，持续在波动动理学方程方向深耕，不断产出重要成果。

我曾问他：“很多人觉得数学理性严谨，诗词感性浪漫，在你眼中二者是否存在相通的意境？”他回答道：“其实可能有，但很难言传吧。不过‘洞天石扉，訇然中开。青冥浩荡不见底，日月照耀金银台’，很切合我们 2020 年前后做出几个重大突破时的心境。”

因为我不懂诗词，曾为邓煜的诗咨询过好友北师香港浸会大学陈致校长，他本硕分别毕业于北京大学历史系和南京大学中文系，是著名的汉学家，也曾开课讲过如何写诗。以前在一起工作时，曾听他评价过别人的诗作，基本是贬大过褒。看了邓煜的诗之后，他的评价倒是挺高：“邓煜最大的贡献是打开旧体诗边界，以科学理性融合婉约词情；格律工整，情感细腻，适合现代年轻读者共情。”

2024 年 9 月，邓煜转任芝加哥大学数学系。芝加哥大学数学系是现代调和分析与偏微分方程研究的学术重镇，百余年来孕育十余位菲尔兹奖得主。深厚的分析学积淀与开放的学术氛围，为邓煜持续攻坚希尔伯特第六问题提供了理想平台。

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冲破迷雾，破解百年难题

完成波动动理学方程相关工作之后，邓煜与哈尼意识到这套全新方法拥有冲击另一个世纪难题的潜力，二人决定私下开启秘密研究。这道难题，便是广为人知的希尔伯特第六问题。

1900 年，大卫·希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上提出著名的 23 个希尔伯特问题。第六问题是整套问题中，唯一横跨纯粹数学、数学物理与理论物理基础的重大议题。其核心是：如何从微观的原子分子运动出发，通过严格的数学推导，得到宏观的流体力学方程。

彼时玻尔兹曼气体动理论问世约三十年，量子力学尚未诞生，物理学正处在经典理论巅峰时期，原子论依旧充满争议。希尔伯特借鉴欧氏几何公理化思想，希望将物理学建立在严密的公理体系之上。他明确将概率论、力学列为首要研究方向：“物理学公理的数学处理……用公理化方法，对当下数学已经发挥重要作用的各门物理学科展开研究；居于首位的，是概率论与力学理论。”针对力学理论，希尔伯特特别写道：“玻尔兹曼关于力学原理的工作引出一个问题：以严格数学方式建立文中仅简略提及的极限过程，借此从原子论视角导出连续介质运动定律。”

1900 年希尔伯特发表演讲之时，量子物理学尚处于萌芽阶段。直至三十年后，玻尔兹曼动理学理论被推广至量子粒子（玻色子、费米子）以及波相互作用体系。相关研究标志统计物理全新分支诞生：波动动理学理论，如今也常被称作波湍流理论。

学界主流研究的狭义希尔伯特第六问题，目标是搭建三层严格数学链条：微观（牛顿多粒子动力学）→ 介观（玻尔兹曼动理学方程）→ 宏观（流体方程：欧拉方程、纳维-斯托克斯方程）。简单来说，在波湍流理论框架之下，遵循牛顿定律的粒子被替换为满足薛定谔方程（或其他色散方程）的波；粒子之间的碰撞相互作用，替换为波与波之间的非线性相互作用。研究者试图从这类微观系统出发，推导出对应的动理学方程，也就是波动动理学方程。

通俗地说，我们每天都能看到风吹过树梢、水从指尖流过，物理学家也能用方程近似描述这种现象。但你能否从一个个看不见的原子分子出发，一步不跳、一个漏洞不留地证明：这些微观粒子的随机碰撞，最终必然涌现为我们熟悉的宏观流体运动？


狭义希尔伯特第六问题目标搭建的三层数学链条

1975 年，奥斯卡·兰福德（Oscar Lanford）取得历史性突破。他严格证明：在玻尔兹曼-格拉德极限条件下，低密度硬球粒子系统能够在有限短时区间收敛至玻尔兹曼方程。玻尔兹曼–格拉德极限条件由哈罗德·格拉德（Harold Grad）1949 年提出，是从微观多粒子牛顿动力学严格推导玻尔兹曼方程的标准渐近标度框架：考虑 d 维硬球粒子系统，N 为粒子总数，r 为硬球直径，玻尔兹曼-格拉德极限条件指的是 N→∞ ，r→0 ，Nr^(d-1) 同时保持为正常数。

兰福德依靠有限阶级数展开，仅仅能够控制极短时间；时间一旦拉长，各类碰撞组合数量指数爆炸，环路关联持续累积，误差无法压制，整套证明体系失效。这便是困扰学界长达半个世纪的“短时壁垒”。想要完成长时间推导，必须严格证明：在玻尔兹曼–格拉德极限条件下，所有环状再碰撞对整体演化的总贡献趋于 0 ，仅树形碰撞主导动理学演化。

为了突破“短时间”的局限，邓煜开启与普林斯顿同门马骁的合作。马骁 2014 年考入中国科学技术大学少年班，2018 年进入普林斯顿大学攻读博士，是邓煜的同门师弟。早年二人虽有碰面，却并未合作开展研究。2022 年 12 月，在纽约举行的一场国际学术会议上，马骁向邓煜提出极具启发性的问题：“你们处理波动系统的这套分析工具，能否迁移运用到经典粒子硬球系统，攻克玻尔兹曼方程长时间推导难题？”一番深入交流后，邓煜意识到马骁广博的跨领域视野，能够补足团队短板。2023 年 4 月，邓煜正式邀请马骁加入团队，携手攻关狭义希尔伯特第六问题。

邓煜联合哈尼、马骁另辟蹊径，搭建全新分析框架。他们引入累积量作为标尺，以此度量多粒子之间纠缠关联的强弱，区分“独立随机噪声”与“碰撞产生的真实历史关联”，建立长时间尺度上的累积量演化方程。整个证明的核心目标转化为：论证在任意长时间区间之内，累积量始终保持足够小。他们将海量粒子碰撞历史抽象为组合图结构，严格划分两大类：树形结构（无闭合环路，粒子仅发生初次碰撞，对应玻尔兹曼方程主项）与含环结构（存在再碰撞闭环，是破坏混沌传播的误差来源）。所有动理学演化贡献，全部转化为对这类图形的积分估算。



这里运用的图结构分析属于组合数学范畴。这件事令邓煜倍感亲切：童年钻研围棋（组合逻辑最丰富的棋类）、征战数学奥赛（核心考点便是组合）、少年痴迷格律诗词（有限文字组合衍生无穷意蕴），如今他的研究完美串联起过往所有热爱，成为内心安稳的归宿。

整套证明最核心的突破，是精细的切割算法（Cutting Algorithm）。团队设计系统性图形分解规则，可以把任意复杂含环碰撞图拆解为基础单元。结合几何分析，发现一组核心竞争关系：一方面，时间不断推移，碰撞图谱组合数量指数上涨，存在发散风险；另一方面，粒子想要发生再次碰撞，必须同时满足极为严苛的位置、速度几何约束，产生几何体积衰减效应。切割算法能够逐层拆分环路，提取每一个闭环自带的微小衰减因子。最终严格证明：即便环路数量众多，全部环状结构贡献叠加之后依旧属于高阶小量，在玻尔兹曼–格拉德极限下收敛至零。

“你和合作者构思切割算法的关键灵感诞生于何时？”邓煜回答：“切割算法是我们此前波湍流工作搭建的一般证明框架中的关键步骤。同类思路最早可以追溯至 2021 年波动动理学方程的研究，但是玻尔兹曼情形下的算法复杂程度大幅提升。其中几个核心关键点，大致是 2023 年底至 2024 年初陆续找到。”

另一项重要技巧是时间分层迭代论证：不再一次性处理全程演化，而是将长时间区间分层切割。在每一层区间之内控制累积量增长，证明微小误差不会逐层叠加爆炸，混沌传播性质能够持续向前推进。最终得到结论：只要玻尔兹曼方程存在光滑经典解，则在该解完整存在的全部时间区间内，微观硬球系统收敛于玻尔兹曼方程。

我向邓煜请教：“希尔伯特第六问题跨越 125 年，普通人很难理解，你能否用通俗的语言描述你们搭建起一座怎样的桥梁？”他答道：“我们的工作，在一定意义上建立起从‘微观粒子相互作用’到‘宏观流体运动方程’之间数学层面的联系，也是一种还原论视角。”

邓煜回忆攻坚阶段，常常大量饮用功能饮料，几乎足不出户完善推导细节。一次回深圳探望父母，与家人闲谈之时，他脑中突然闪过推导新思路。母亲说：“只要出现这种状态，我们会立刻停止交谈，他已经完全沉浸在数学世界中。”

科研压力大的时候，邓煜会看动画、阅读小说调剂生活。我好奇地问他：“你是什么时候开始接触动漫，这类作品最吸引你的地方是什么？”“大概是大三时吧。这些作品最吸引人的地方大概是能通过阅读体验自己无缘亲身经历的生活吧。”

谈及数年合作研究里，他与哈尼、马骁如何分工协作，邓煜说道：“整体框架层面存在分工，但核心论证更多依靠共同交流研讨。如此复杂的算法，没有任何步骤一经提出便可直接解决问题，方案在持续讨论中不断完善。即便是主体证明定型之后，通过后续交流，我们又完成两处重大简化。”

2024 年 8 月论文的首版发布（后经修订增至近 200 页），跨越一个多世纪的漫长等待，邓煜与合作者冲破长久阻滞学界的理论藩篱，完成具有里程碑意义的重大突破。他们证明了只要玻尔兹曼方程在某时间段存在光滑解，硬球粒子系统的统计分布将在该时段收敛至玻尔兹曼方程的解。依托前述基础，研究团队借助流体力学渐近极限分析，由玻尔兹曼方程完成到可压缩欧拉方程、不可压缩纳维-斯托克斯方程的严格数学推导。

成果一出，在国际数学物理圈激起千层浪。长久以来学界普遍认为长时间情形的突破尚有十年以上距离，同行感慨这项突破来得超乎预期。但论文篇幅浩大，两百多页的复杂证明需要专家投入大量时间细读核验。在检验过程中，中国和法国数学家表现了极大的热情。

2025 年春节期间，在田刚院士的建议和支持下，北京国际数学研究中心王振富等老师开始筹办“动理学理论最新进展与希尔伯特第六问题”专题研讨会。2025 年 3 月的会上，邓煜和马骁分别作了 6 小时和 4 小时报告，系统阐述了证明的整体框架、核心思想和关键技术；这也是该成果公布后，学界最早聚焦邓煜团队突破性工作并邀请他们主讲专题研讨会。


2025 年 3 月，邓煜在北京国际数学研究中心讲学 6 个小时，系统阐述了其突破性成果


在北京国际数学研究中心讲课间隙，马骁和听众进行讨论

2025 年暑期，北京国际数学研究中心又组织了专题学习讨论班，对这篇近两百页的论文进行持续研读、核验和讨论，邓煜本人也再次来到北京国际数学研究中心作进一步讲解，使讨论班的学者们进一步理解了邓煜文章的创新之处。这一系列安排既体现了北京国际数学研究中心对重大原创成果的及时判断和高度重视，也对国内学界深入理解这一突破性工作起到了推动作用。

法国在动理学方程研究领域拥有全球顶尖的学术流派，常被业界称作法国动理学学派。该学派已产出两位菲尔兹奖得主，即皮埃尔-路易·利翁斯（Pierre-Louis Lions，1994 年获奖）和他的学生塞德里克·维拉尼（Cédric Villani，2010 年获奖）。法国动理学学派当前最活跃的学者之一、法国数学会现任主席加拉格尔（Isabelle Gallagher）坦言，初见邓煜成果之时，她完全无法理清整套证明思路。为推动学界理解这项突破，他们邀请邓煜专程飞往巴黎向当地学者逐条推演、讲解证明。

2025 年 5 月 16 日至 21 日，邓煜受邀前往法国索邦大学主讲第十届雅克-路易·利翁斯讲座。邓煜带来了一小时特邀报告“希尔伯特第六问题：粒子与波”，并开设三次短课程，围绕如何从微观粒子与波动系统出发，建立动理学方程的严格理论展开详细的分享。雅克-路易·利翁斯是享誉全球的偏微分方程泰斗，曾出任国际数学联盟主席、法国科学院院长，在法国乃至整个欧洲科学界拥有深远影响。他也是 1994 年菲尔兹奖得主小利翁斯的父亲。

接受媒体采访时，加拉格尔由衷赞叹：“他真心希望所有人理解这项成果。整整一周的讲解全程，他没有翻阅一页笔记，长达两百页的繁复推导，全部熟记于心。”

“长达近两百页的证明，推演过程中是否经历长期思路停滞？如何调整状态持续攻坚多年悬而未决的难题？”邓煜的回答是：“进展比预想顺利。一方面，拥有波湍流研究奠定的基础，我们从未怀疑整套方法具备的可行性；另一方面，遭遇具体困难时，合作者之间的讨论总能催生新思路。比如切割算法中将多层化归二层的步骤，最早由马骁提出；后续针对第一类 Toy Model 的关键估计，则是某天我和哈尼交流后灵光乍现想到的。当然这些想法后续都经过多次讨论才最终完善。”


邓煜作雅克 - 路易 · 利翁斯讲座的海报

当被问及团队创立的切割算法、累积量传播等全新分析工具，未来能否推广到其它偏微分方程问题时，邓煜答道：“我希望这套组合估计方法与相关技术，可以运用在一般偏微分方程中的‘临界问题’上，尤其是量子场论、随机偏微分方程，以及和重整化群相关的课题。”

论文问世数月之后，整个数学界才慢慢读懂这套体量庞大、逻辑繁复的论证。经过评审专家的严格审查，2025 年 10 月底，邓煜和合作者的论文被《数学年刊》正式接收。这项成果推动狭义希尔伯特第六问题取得里程碑式进展，同时也是邓煜斩获菲尔兹奖最重要的成就。

我问邓煜：“当前国内偏微分方程、动理学理论方向发展迅速。站在你的视角，有志进入这些领域的青年学生，需要夯实哪些基础？”他回答：“偏微分方程与概率论必不可少，与此同时，组合数学发挥的作用不容小觑。”

凭借一系列突破性成果，邓煜收获多项重量级国际学术荣誉。2025 年 11 月，他因“在分析与应用数学领域取得的杰出成就”，斩获奥伯沃尔法赫奖；同年 11 月，美国数学会宣布授予邓煜 2026 年度伦纳德·艾森巴德数学物理奖，表彰他在波动与动理学方程的理论构建、严格推导方面取得的突破性贡献。2026 年 4 月，克雷数学研究所将克雷研究奖颁给邓煜与哈尼，表彰二人“从硬球粒子系统出发，实现长时间尺度下玻尔兹曼方程的卓越推导”。在学界眼中，克雷研究奖历来是菲尔兹奖最为重要的风向标之一。


邓煜和扎赫尔 · 哈尼共同荣获 2026 年克雷研究奖

现阶段团队完成的证明，局限于硬球模型、玻尔兹曼-格拉德极限与稀薄气体的理论框架之中。当被问及“下一步，相关研究能否拓展至长程相互作用、稠密气体体系？”他答道：“长程相互作用问题更多属于技术性难题，挑战同样巨大；而稠密气体体系，人类当下掌握的理论工具依旧十分有限。我们计划先从若干简易模型切入，尝试厘清问题的核心症结。总的来说，稠密气体方向还有漫长的道路要走。”

邓煜是一位原创力极强的数学家，斩获菲尔兹奖只是他数学道路上的一个起点。似乎是呼应这一判断，本文初稿刚刚完成，我便收到孙鑫的来信：“邓煜与申皓开启了临界随机偏微分方程的新篇章。”

据孙鑫介绍，2026 年 7 月，距离国际数学家大会开幕不足两周，邓煜与申皓公布了四维连续安德森模型的新成果。这项工作的研究对象，从邓煜此前深耕的弱非线性波、稀薄气体，转向白噪声驱动的随机方程。但这三类问题背后存在同一个核心数学难点：想要得到正确的极限结果，不能仅计算有限固定阶数，还必须对随极限参数不断增长的高阶图展开加以控制。

在波动动理学的相关研究里，邓煜及其合作者将展开推进至对数幂阶，从数量激增的费曼图中甄别出“坏图”，找寻其中的抵消关系，再借助组合算法对剩余部分完成估计。而在由硬球动力学推导玻尔兹曼方程的研究中，他们采用分层部分时间展开，将纷繁复杂的碰撞历史整理为一类名为分子图（molecule）的组合对象。两项工作的具体技术路径各不相同，却贯穿着同一种研究思路：真正需要做估计的，常常并非单个独立的费曼图，而是一整批具备共同结构的图族。

邓煜与申皓采用并发展了适配该问题的 Hepp 树多尺度分析方法：将空间点在不同尺度下的聚集关系记录为树结构，再把这套尺度结构与全部排列的求和过程相结合。二人发现一项关键的补偿效应：在尺度求和中，对数损失越大的图，所允许的排列数目就越少；而排列数目丰富的图，又能够规避对应的对数损失。正是这种分析与组合结构之间的精妙制衡，使得阶乘量级的复杂程度首次实现可求和。基于该结论，他们证明，在小参数条件下，重整化格林函数的归一化涨落收敛到一个协方差显式已知的高斯随机场，并且该极限结果不依赖白噪声的磨光方式。孙鑫指出：“这是首个针对需要无穷多重整化项的临界随机偏微分方程得到完整收敛结论的工作。”

从动理学问题到临界随机偏微分方程，邓煜不断跨越领域边界，以创新的思想探究不同体系背后共通的数学本质。重重难关依旧待解，其开创的研究路径，将指引后续更多探索。

复盘竞赛，细品数学成长路

最后，我想谈谈和本文主人公紧密相关的话题：奥数竞赛。2026 年，上海举办第 67 届国际数学奥林匹克竞赛，中国队主场大捷，六名队员全员夺金，斩获团体总分第一名，队内三人取得满分。这份亮眼战绩，再度引发学界关于奥数价值、竞赛人才长远发展的讨论。

回望过去三十年国际数学界发展轨迹，大众对于奥数竞赛的看法，始终在神化与全盘否定之间反复摇摆。有人将奥数神化为通往数学巅峰的必经之路，也有人全盘否定竞赛价值，认为绝大多数竞赛选手最终远离学术。真实的学术图景，远比两类极端偏见复杂立体。

四十余年来，全球共有十多位拥有 IMO 竞赛经历的学者斩获菲尔兹奖，拿下金牌者包括佩雷尔曼（1982 年）、斯米尔诺夫（1986、1987）、陶哲轩（1988）、吴宝珠（1988、1989）、米尔扎哈尼（1994、1995）、阿维拉（1995）、舒尔茨（2005、2006、2007）、邓煜（2006）、齐默曼（2003、2004）。这些名字印证：奥数竞赛是天才少年触摸数学前沿、拓宽学术视野的优质试炼场。与此同时，奥数从来不是登顶数学殿堂的唯一通道。2026 年与邓煜一同斩获菲尔兹奖的王虹，从未参与国际数学奥林匹克竞赛，仅凭踏实深耕、潜心钻研站上世界数学之巅。

当被问及“奥数训练塑造了你哪些思维习惯，如何影响后续数学科研？”邓煜回答道：“主要体现在思维方式层面。此外，我对组合技术的亲切感与偏好，一定程度上也受到竞赛熏陶。”

继续追问：“竞赛解题与前沿数学研究最大区别是什么？”他答道：“二者底层逻辑其实相近，从人工智能的发展路径中便能窥见端倪。核心区别在于‘探索’的心态。小学生郊游，和深入无人荒野的科考探险，对人而言终究截然不同。”

长久以来流传一种观点：大量竞赛选手最终不再从事数学研究，因此数学竞赛对基础数学研究没有价值。2026 年 5 月，在湖南永州举办的中国数学会数学科普论坛上，北大数学院院长刘若川院士以《中国数学奥林匹克四十年》为题作报告，针对这种普遍印象提出辨析。他认为大众认知存在偏差：选择转行的竞赛选手更容易被舆论传播；大批持续深耕基础数学的竞赛优胜者长期扎根学界，较少进入公众视野，仅凭直观感受得出的结论并不客观。

回望近二十年中国数学界发展脉络，一大批奥数优胜者坚守数学领域，成为海内外学术中坚。1999 年 IMO 金牌得主刘若川深耕算术几何，成长为首位 80 后中科院院士；2000 年 IMO 满分金牌得主恽之玮任教麻省理工学院，与张伟联手证明函数域上高阶 Gross-Zagier 公式，斩获科学突破奖下设的数学新视野奖；2000 年 IMO 金牌得主北京大学袁新意、全国奥赛金牌得主斯坦福大学朱歆文深耕数论与代数几何前沿；2001 年 IMO 满分金牌得主肖梁深耕数论领域核心方向，任职北京国际数学研究中心。两届 IMO 满分金牌得主韦东奕留守北大研究偏微分方程，曾荣获 2025 年度国家自然科学奖二等奖；曾荣获中国女子奥赛满分金牌、全国奥赛金牌的唐云清任职加州大学伯克利分校，主攻算术几何与数论，斩获科尔数论奖、SASTRA 拉马努金奖；曾荣获全国数学奥赛金牌的苏炜杰在统计与机器学习理论方面取得重要成果，于 2026 年斩获考普斯会长奖。而邓煜则是这批坚守者中最终登顶菲尔兹奖的标杆人物。

当然，人才分流是客观常态。历届竞赛优胜者人生道路各不相同：有人坚守学术初心，深耕数理沃土；有人投身金融量化、基础教育、心理行业等领域；也有人如柳智宇一般，寻觅另外一条精神栖居之路。多元选择本无对错，人生各有前路和归途。我们不能仅凭一部分人的转向，全盘否定学科竞赛的价值，更不能草率断言“竞赛培养不出真正的数学家”。

看待奥数竞赛，最理性的姿态是摒弃极端、辩证审视。不必神化竞赛光环，也不必否定竞赛内在价值，适度参与竞赛无可厚非。竞赛真正的意义，从来不是奖牌名次、赛场胜负，而是以难题为载体，锤炼严谨逻辑、磨砺坚韧心性、唤醒数理天赋、窥见数学之美。

当被问及给有志学习数学、参与竞赛的青少年建议，邓煜说道：“学习数学和参与竞赛并非相互绑定。无论选择哪一条道路，最重要的是认清自己想要什么，制定计划，并为之持续付出努力。”当被问及对于有志基础学科的中学生或大学生有什么建议，邓煜答道：“打好基础，平时多思考些问题，在研究中学习是个好主意。”

这正是邓煜成长路上最珍贵的底色：竞赛仅仅是载体，热爱才是内核。奥数之路赠予他最宝贵的财富，从来不是一枚金牌的光环，而是拆解复杂问题的思维能力和步步严谨的推演习惯。

诗心藏浩海，妙算透穹苍。以诗词文章安顿精神心绪，以数理推演叩问宇宙本源，于抽象的数学世界不倦远航。邓煜的求索故事，为新一代青年学人树立起温润而清晰的范本：永葆热忱，沉潜自持，久久为功，终可抵达星光灿烂的理想之乡。

致谢：感谢邓煜教授接受访谈，并审阅全文。

注解

详情请参考：2006 年 IMO 中国国家集训队教练组. 2006 ——走向 IMO 数学奥林匹克试题集锦, 华东师范大学出版社, 2006.

Javier Duoandikoetxea, Fourier Analysis, 美国数学会“数学研究生教程”第 29 卷, 2001.

Kosaku Yosida. Functional Analysis, Sixth Edition, Springer-Verlag, Berlin, 1980. 中译本: 吉田耕作. 泛函分析（原书第 6 版）, 吴元恺, 等译. 北京: 高等教育出版社, 2022.

Lars V. Ahlfors. Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1978. 中译本: 拉尔斯·V. 阿尔福斯. 复分析（原书第 3 版）赵志勇, 薛运华, 杨旭, 译. 北京: 机械工业出版社, 2005.

吉布斯测度（Gibbs Measure）源于经典统计力学，是刻画微观状态统计分布的概率测度。在无穷维分析中被推广用于非线性色散偏微分方程，用以刻画带随机扰动下波动系统的长时间统计状态。

因为怕经常思考问题影响开车安全，邓煜从来没有考虑去学开车。

作者简介


汤涛，本刊联合主编，中国科学院院士，广州南方学院校长，北师香港浸会大学讲席教授。