高一几乎全班都不会的题，其实有一种“作弊级”的解法

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高一几乎全班都不会的题，其实有一种“作弊级”的解法

原创  数之缘  高中数学习方法研究  2026 年 9 月 25 日 22:19  山东

本文分享的是一道可能高一小伙伴几乎全班都不会做的题目，不过有一种“作弊级”的解法，仅需几步就直接出答案了。

下面直接看题目！

例题：

已知正数 a , b 满足



分析：

尽管这道题的已知条件看起来形式并不复杂，一个简单的关于对数的连等式。但是小伙伴们尝试了各种换底和变形操作后发现，还是不能直接解出 a 和 b ，几乎全班都陷入了困境。你可以尝试一下，是不是越做越乱，感觉就像一团乱麻？

其实，这种问题有一种“作弊级”的处理方法，就是设一个常数！比如可以设连等的三式都等于 t ，于是问题将得到很大的简化！

解：

令



在上述解法中，通过对三个连等式设 t 的办法，巧妙地分离了对数和常数，使问题得到简化，进而顺利地得到解答。整个过程不需要解方程，只用到最基本的对数的定义。

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条件可化为：
log2(4a)=log3(3b)=log6(a+b)=t,
∴ 4a=2^t, 3b=3^t, (a+b)=6^t,
∴ (a+b)=12ab, 即1/a+1/b=(a+b)/(ab)=12.