已知 x, y ∈ R+ ，且满足 2x+y+6=xy ，求 xy 的最小值

波斯猫猫

《数学期刊》这道均值不等式，90% 的学生第一次都栽在同一个地方
原创  吕晨  吕晨读书会  2026 年 10 月 7 日 20:12  江西
高考数学压轴题研究所 | 均值不等式专题
先做一道题，再往下读。
若 x, y ∈ R+ ,且满足 2x+y+6=xy, 则xy的最小值是______。
（先别翻答案.做完你可能会发现自己“做对了",但有一个理由,你说不清.）

luyuanhong发表于 2026-10-13 01:08

思路: ∵  x, y ∈ R+, 且满足 2x+y+6=xy,

∴ xy≥2√(2xy)+6,

即[√(xy)-3√2][(√(xy)+√2]≥0.

∵ √(xy)+√2＞0, ∴√(xy)-3√2≥0

即 xy≥18. (仅当y=2x=6时取等)

注：研究所看走眼了，没考虑到√(xy)+√2＞0，在此挖坑，
把自己栽进去了还不知道.

luyuanhong

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