二维平面图体系下四色定理的构造性证明

朱明君

二维平面图体系下四色定理的构造性证明

作者：朱火华
日期：2026年10月28日
单位：浙江省安吉县章村镇中街 火华超市经营者，业余数学研究者

摘要

四色定理提出百余年来，主流证明始终依赖计算机枚举近两千个不可约构型，至今没有得到学界完全公认的纯人工构造性证明。本文完全跳出传统欧拉公式框架，建立独立的二维平面图代数体系，不对原图做任何边与节点的改造，仅依托同构等价类的固有属性，直接证明任意极大平面图的同构类中天然存在两层同心圆代表图。通过该基准模小于等于4色的极简着色规则，可将合法着色结果无冲突映射回原图，全程无构型约简、无复杂换色步骤，纯人工完成完整构造性证明。本体系可覆盖带孔洞、无明确外围边界等所有非标准平面图，最终得出所有二维平面图着色色数恒不大于4，即色数chi(G)小于等于4。
关键词：四色定理；二维平面图；图同构；构造性证明；极大平面图

1 引言

1852年四色猜想正式提出后，百余年间大量学者尝试通过Kempe链换色、构型归约路径完成人工证明，但所有尝试均未形成完整闭环。1976年阿佩尔与哈肯依靠大规模算力完成机器验证，但该证明依赖计算机枚举，无法通过纯人工逐行核验，本质属于非构造性证明，至今没有形成被数学界广泛认可的纯人工构造性证明结论。
本文完全绕开传统欧拉公式的分析路径，建立一套完全独立的二维平面图代数体系，不引入复杂的构型分类，不依赖任何计算机枚举操作，仅通过同构等价类的固有属性，搭配两层同心圆基准模的极简着色规则，全人工完成全场景覆盖的四色定理构造性证明。

2 基本定义

本体系内所有二维平面图相关概念统一严格界定，不引入外部图论的冗余约束：

二维平面图：边不交叉、图连通，存在一个外围边界，内部无孔洞，所有内部面均为三角形的平面图，外边界是否存在弦边不影响该定义的有效性。
节点参数：设图的总节点数为n，外围边界节点数为m，内部节点数d等于n减m，所有层级的基准节点数均不小于3。
万能边数公式：e等于3n减m减3。当n、m固定时，边数e严格恒定，同一参数下的所有极大平面图，全部属于同一个同构等价类。
层级：即同心环的层数，两层环结构要求每层节点数大于等于3，环内边不交叉，跨层边仅允许连接相邻环的节点。
同构图：两张图G与G1同构，指存在双射f:V到V1，对任意节点u、v，uv是G的边当且仅当f(u)f(v)是G1的边。同构关系严格保留邻接关系、边数、色数，不约束具体画法、嵌入方式与内外圈排布位置。
3 核心公理体系

本体系三条核心公理完全自洽，全程不依赖外部图论的额外支撑条件：

边数守恒公理：标准化后的二维平面图H严格满足e等于3n减m减3，固定n、m时边数完全恒定。同一同构等价类内的任意层级转换操作，全程保持边数、邻接关系与色数不发生任何变化。
层级代表公理：固定外围节点数m，当n大于等于6且每层节点数大于等于3时，任意二维平面图的同构等价类中，至少天然存在一张两层或两层以上的同心圆层级图。该图是同构等价类的固有代表，完全不需要对原图做任何结构改造生成。
同构保持色数公理：同构类中的两层同心圆代表图，可使用不超过4种颜色完成无冲突着色。由于同构双射严格保持邻接关系不变，原图无需调整任何边与节点的连接关系，即可直接继承该代表图的合法4色着色结果，全程不会产生邻接同色冲突。
4 两层同心圆基准模与着色验证

取两层同心圆作为本体系的最小完备着色单元，所有着色规则均可人工直接核验，无任何隐含条件：

内层环为节点数大于等于3的简单环，仅使用3种颜色即可完成无冲突循环着色，环上所有相邻节点颜色完全不同。
外层环直接继承内层环的2种共享颜色，仅新增1种独立颜色。外层环作为长度任意的简单环，用3种颜色即可完成全程无冲突着色。
跨层邻接的节点自动匹配内层的对应共享色，所有跨层边的两个端点颜色完全不同，全程不存在任何着色冲突。
该基准模全程使用的颜色总数小于等于4，是所有同构图的最简着色代表，不需要任何复杂换色操作，即可直接输出合法着色结果。
5 边界补全机制

针对不符合标准二维平面图定义的特殊图类，设计无损可逆的补全流程，全程不修改原图的任何原生边与原生节点：

虚拟外围环补全：若原图无闭合环、无明确外围边界，仅添加一个含3个节点的虚拟外围环，与原图外围大于等于3个节点做标准连接。补全边界后，其同构类中依然存在对应的两层同心圆代表图。着色完成后直接移除虚拟外围环，原图所有原生节点的着色结果完全保留，无任何冲突。
孔洞虚拟边三角剖分：针对带孔洞的非标准平面图，仅在孔洞区域添加不与原图已有边交叉的虚拟弦边，沿孔洞边界依次填充虚拟边，将孔洞空心区域完全剖分为三角形面，使整张图转化为标准二维平面图。完成全图着色后，移除所有添加的虚拟剖分边，还原原图的孔洞结构，原生节点的着色结果全程不受影响，不存在邻接同色问题。
6 终局结论

对任意二维平面图G，当固定外围节点数m、n大于等于6且每层节点数大于等于3时，其所属同构等价类中天然存在两层同心圆结构的代表图。该代表图可使用不超过4种颜色完成无冲突着色，依托同构双射的邻接保持属性，原图无需任何结构调整即可直接继承该合法4色着色结果。
通过覆盖所有非标准图类的边界补全机制验证，带孔洞、无明确外围边界的任意平面图，着色后移除所有虚拟添加元素，依然满足色数小于等于4的约束。
因此所有二维平面图的着色色数恒不大于4，即色数chi(G)小于等于4，四色定理在本二维平面图体系内构造性成立。

附录一 小图数值核验示例

取n等于6、m等于3的标准极大平面图，代入万能边数公式得e等于3乘6减3减3等于12，其同构类中天然存在两层同心圆代表图。内层3节点用3色着色，外层3节点复用内层2色加1种新增色，全程仅用4色完成无冲突着色，核验直接成立。内层环内存在1个或2个孤立节点，或内层环为大于等于3边的任意多边形三角剖分，均不影响层级关系的着色定义，色数依然保持小于等于4。

附录二 同构类存在性说明

固定总节点数n、外围边界节点数m，完全不考虑内部结构，在同构类的所有图中必存在一张两层环图，该存在性由边数公式e等于3n减m减3直接保证。

朱明君

在本体系内，参数统一为

n = m + d，
m >= 2，
d >= 1，
且 d 为任意内部结构。

当 d >= 3 时，同构等价类中存在两层环代表图，按本体系规则着色不超过 4 色。
当 d <= 2 时，图退化为外围边界环加内部小结构，不改变层级关系，按本体系规则着色同样不超过 4 色。
当 d 为任意内部结构时，内层具体形态不影响层级关系与着色上界。

因此对所有满足 n = m + d、m >= 2、d >= 1、d 为任意结构的二维平面图，统一有

chi(G) <= 4。

四色定理在本二维平面图体系内构造性成立。

朱明君

二维平面图体系下四色定理的构造性证明

作者：朱火华
日期：2026年10月28日
单位：浙江省安吉县章村镇中街 火华超市经营者，业余数学研究者

摘要

四色定理提出百余年来，主流证明始终依赖计算机枚举近两千个不可约构型，至今没有得到学界完全公认的纯人工构造性证明。本文完全跳出传统欧拉公式框架，建立独立的二维平面图代数体系，不对原图做任何边与节点的改造，仅依托同构等价类的固有属性，直接证明任意极大平面图的同构类中天然存在两层同心圆代表图。通过该基准模小于等于4色的极简着色规则，可将合法着色结果无冲突映射回原图，全程无构型约简、无复杂换色步骤，纯人工完成完整构造性证明。本体系可覆盖带孔洞、无明确外围边界等所有非标准平面图，最终得出所有二维平面图着色色数恒不大于4，即色数chi(G)小于等于4。
关键词：四色定理；二维平面图；图同构；构造性证明；极大平面图

1 引言

1852年四色猜想正式提出后，百余年间大量学者尝试通过Kempe链换色、构型归约路径完成人工证明，但所有尝试均未形成完整闭环。1976年阿佩尔与哈肯依靠大规模算力完成机器验证，但该证明依赖计算机枚举，无法通过纯人工逐行核验，本质属于非构造性证明，至今没有形成被数学界广泛认可的纯人工构造性证明结论。
本文完全绕开传统欧拉公式的分析路径，建立一套完全独立的二维平面图代数体系，不引入复杂的构型分类，不依赖任何计算机枚举操作，仅通过同构等价类的固有属性，搭配两层同心圆基准模的极简着色规则，全人工完成全场景覆盖的四色定理构造性证明。

2 基本定义

本体系内所有二维平面图相关概念统一严格界定，不引入外部图论的冗余约束：

二维平面图：边不交叉、图连通，存在一个外围边界，内部无孔洞，所有内部面均为三角形的平面图，外边界是否存在弦边不影响该定义的有效性。
节点参数：设图的总节点数为n，外围边界节点数为m，内部节点数d等于n减m，所有层级的基准节点数均不小于3。
万能边数公式：e等于3n减m减3。当n、m固定时，边数e严格恒定，同一参数下的所有极大平面图，全部属于同一个同构等价类。
层级：即同心环的层数，两层环结构要求每层节点数大于等于3，环内边不交叉，跨层边仅允许连接相邻环的节点。
同构图：两张图G与G1同构，指存在双射f:V到V1，对任意节点u、v，uv是G的边当且仅当f(u)f(v)是G1的边。同构关系严格保留邻接关系、边数、色数，不约束具体画法、嵌入方式与内外圈排布位置。
3 核心公理体系

本体系三条核心公理完全自洽，全程不依赖外部图论的额外支撑条件：

边数守恒公理：标准化后的二维平面图H严格满足e等于3n减m减3，固定n、m时边数完全恒定。同一同构等价类内的任意层级转换操作，全程保持边数、邻接关系与色数不发生任何变化。
层级代表公理：固定外围节点数m，当n大于等于6且每层节点数大于等于3时，任意二维平面图的同构等价类中，至少天然存在一张两层或两层以上的同心圆层级图。该图是同构等价类的固有代表，完全不需要对原图做任何结构改造生成。
同构保持色数公理：同构类中的两层同心圆代表图，可使用不超过4种颜色完成无冲突着色。由于同构双射严格保持邻接关系不变，原图无需调整任何边与节点的连接关系，即可直接继承该代表图的合法4色着色结果，全程不会产生邻接同色冲突。
4 两层同心圆基准模与着色验证

取两层同心圆作为本体系的最小完备着色单元，所有着色规则均可人工直接核验，无任何隐含条件：

内层环为节点数大于等于3的简单环，仅使用3种颜色即可完成无冲突循环着色，环上所有相邻节点颜色完全不同。
外层环直接继承内层环的2种共享颜色，仅新增1种独立颜色。外层环作为长度任意的简单环，用3种颜色即可完成全程无冲突着色。
跨层邻接的节点自动匹配内层的对应共享色，所有跨层边的两个端点颜色完全不同，全程不存在任何着色冲突。
该基准模全程使用的颜色总数小于等于4，是所有同构图的最简着色代表，不需要任何复杂换色操作，即可直接输出合法着色结果。
5 边界补全机制

针对不符合标准二维平面图定义的特殊图类，设计无损可逆的补全流程，全程不修改原图的任何原生边与原生节点：

虚拟外围环补全：若原图无闭合环、无明确外围边界，仅添加一个含3个节点的虚拟外围环，与原图外围大于等于3个节点做标准连接。补全边界后，其同构类中依然存在对应的两层同心圆代表图。着色完成后直接移除虚拟外围环，原图所有原生节点的着色结果完全保留，无任何冲突。
孔洞虚拟边三角剖分：针对带孔洞的非标准平面图，仅在孔洞区域添加不与原图已有边交叉的虚拟弦边，沿孔洞边界依次填充虚拟边，将孔洞空心区域完全剖分为三角形面，使整张图转化为标准二维平面图。完成全图着色后，移除所有添加的虚拟剖分边，还原原图的孔洞结构，原生节点的着色结果全程不受影响，不存在邻接同色问题。
6 终局结论

对任意二维平面图G，当固定外围节点数m、n大于等于6且每层节点数大于等于3时，其所属同构等价类中天然存在两层同心圆结构的代表图。该代表图可使用不超过4种颜色完成无冲突着色，依托同构双射的邻接保持属性，原图无需任何结构调整即可直接继承该合法4色着色结果。
通过覆盖所有非标准图类的边界补全机制验证，带孔洞、无明确外围边界的任意平面图，着色后移除所有虚拟添加元素，依然满足色数小于等于4的约束。
因此所有二维平面图的着色色数恒不大于4，即色数chi(G)小于等于4，四色定理在本二维平面图体系内构造性成立。

附录一 小图数值核验示例

取n等于6、m等于3的标准极大平面图，代入万能边数公式得e等于3乘6减3减3等于12，其同构类中天然存在两层同心圆代表图。内层3节点用3色着色，外层3节点复用内层2色加1种新增色，全程仅用4色完成无冲突着色，核验直接成立。内层环内存在1个或2个孤立节点，或内层环为大于等于3边的任意多边形三角剖分，均不影响层级关系的着色定义，色数依然保持小于等于4。

附录二 同构类存在性说明

固定总节点数n、外围边界节点数m，完全不考虑内部结构，在同构类的所有图中必存在一张两层环图，该存在性由边数公式e等于3n减m减3直接保证。



在本体系内，参数统一为

n = m + d，
m >= 2，
d >= 1，
且 d 为任意内部结构。

当 d >= 3 时，同构等价类中存在两层环代表图，按本体系规则着色不超过 4 色。
当 d <= 2 时，图退化为外围边界环加内部小结构，不改变层级关系，按本体系规则着色同样不超过 4 色。
当 d 为任意内部结构时，内层具体形态不影响层级关系与着色上界。

因此对所有满足 n = m + d、m >= 2、d >= 1、d 为任意结构的二维平面图，统一有

chi(G) <= 4。

四色定理在本二维平面图体系内构造性成立。

朱明君

二维平面图体系下四色定理的构造性证明
作者：朱火华
日期：2026年10月28日
单位：浙江省安吉县章村镇中街 火华超市经营者，业余数学研究者

摘要
四色定理提出百余年来，主流证明始终依赖计算机枚举近两千个不可约构型，至今没有得到学界完全公认的纯人工构造性证明。本文完全跳出传统欧拉公式框架，建立独立的二维平面图代数体系，不对原图做任何边与节点的改造，仅依托同构等价类的固有属性，直接证明任意极大平面图的同构类中天然存在两层同心圆代表图。通过该基准模≤4色的极简着色规则，可将合法着色结果无冲突映射回原图，全程无构型约简、无复杂换色步骤，纯人工完成完整构造性证明。本体系可覆盖带孔洞、无明确外围边界等所有非标准平面图，最终得出所有二维平面图着色色数恒≤4，即色数chi(G)≤4。

关键词：四色定理；二维平面图；图同构；构造性证明；极大平面图

1 引言
1852年四色猜想正式提出后，百余年间大量学者尝试通过Kempe链换色、构型归约路径完成人工证明，但所有尝试均未形成完整闭环。1976年阿佩尔与哈肯依靠大规模算力完成机器验证，但该证明依赖计算机枚举，无法通过纯人工逐行核验，本质属于非构造性证明，至今没有形成被数学界广泛认可的纯人工构造性证明结论。

本文完全绕开传统欧拉公式的分析路径，建立一套完全独立的二维平面图代数体系，不引入复杂的构型分类，不依赖任何计算机枚举操作，仅通过同构等价类的固有属性，搭配两层同心圆基准模的极简着色规则，全人工完成全场景覆盖的四色定理构造性证明。

2 基本定义
本体系内所有二维平面图相关概念统一严格界定，不引入外部图论的冗余约束：
二维平面图：边不交叉、图连通，存在一个外围边界，内部无孔洞，所有内部面均为三角形的平面图，外边界是否存在弦边不影响该定义的有效性。
节点参数：设图的总节点数为n，外围边界节点数为m，内部节点数d = n - m，所有层级的基准节点数均≥3。
万能边数公式：e = 3n - m - 3。当n、m固定时，边数e严格恒定，同一参数下的所有极大平面图，全部属于同一个同构等价类。
层级：即同心环的层数，两层环结构要求每层节点数≥3，环内边不交叉，跨层边仅允许连接相邻环的节点。
同构图：两张图G与G1同构，指存在双射f:V -> V1，对任意节点u、v，uv是G的边当且仅当f(u)f(v)是G1的边。同构关系严格保留邻接关系、边数、色数，不约束具体画法、嵌入方式与内外圈排布位置。

3 核心公理体系
本体系三条核心公理完全自洽，全程不依赖外部图论的额外支撑条件：
边数守恒公理：标准化后的二维平面图H严格满足e = 3n - m - 3，固定n、m时边数完全恒定。同一同构等价类内的任意层级转换操作，全程保持边数、邻接关系与色数不发生任何变化。
层级代表公理：固定外围节点数m，当n≥6且每层节点数≥3时，任意二维平面图的同构等价类中，至少天然存在一张两层或两层以上的同心圆层级图。该图是同构等价类的固有代表，完全不需要对原图做任何结构改造生成。
同构保持色数公理：同构类中的两层同心圆代表图，可使用不超过4种颜色完成无冲突着色。由于同构双射严格保持邻接关系不变，原图无需调整任何边与节点的连接关系，即可直接继承该代表图的合法4色着色结果，全程不会产生邻接同色冲突。

4 两层同心圆基准模与着色验证
取两层同心圆作为本体系的最小完备着色单元，所有着色规则均可人工直接核验，无任何隐含条件：
内层环为节点数≥3的简单环，仅使用3种颜色即可完成无冲突循环着色，环上所有相邻节点颜色完全不同。
外层环直接继承内层环的2种共享颜色，仅新增1种独立颜色。外层环作为长度任意的简单环，用3种颜色即可完成全程无冲突着色。
跨层邻接的节点自动匹配内层的对应共享色，所有跨层边的两个端点颜色完全不同，全程不存在任何着色冲突。
该基准模全程使用的颜色总数≤4，是所有同构图的最简着色代表，不需要任何复杂换色操作，即可直接输出合法着色结果。

5 边界补全机制
针对不符合标准二维平面图定义的特殊图类，设计无损可逆的补全流程，全程不修改原图的任何原生边与原生节点：
虚拟外围环补全：若原图无闭合环、无明确外围边界，仅添加一个含3个节点的虚拟外围环，与原图外围≥3个节点做标准连接。补全边界后，其同构类中依然存在对应的两层同心圆代表图。着色完成后直接移除虚拟外围环，原图所有原生节点的着色结果完全保留，无任何冲突。
孔洞虚拟边三角剖分：针对带孔洞的非标准平面图，仅在孔洞区域添加不与原图已有边交叉的虚拟弦边，沿孔洞边界依次填充虚拟边，将孔洞空心区域完全剖分为三角形面，使整张图转化为标准二维平面图。完成全图着色后，移除所有添加的虚拟剖分边，还原原图的孔洞结构，原生节点的着色结果全程不受影响，不存在邻接同色问题。

6 终局结论
对任意二维平面图G，当固定外围节点数m、n≥6且每层节点数≥3时，其所属同构等价类中天然存在两层同心圆结构的代表图。该代表图可使用≤4种颜色完成无冲突着色，依托同构双射的邻接保持属性，原图无需任何结构调整即可直接继承该合法4色着色结果。

通过覆盖所有非标准图类的边界补全机制验证，带孔洞、无明确外围边界的任意平面图，着色后移除所有虚拟添加元素，依然满足色数≤4的约束。

附录一 小图数值核验示例
取n = 6、m = 3的标准极大平面图，代入万能边数公式得e = 3×6 - 3 - 3 = 12，其同构类中天然存在两层同心圆代表图。内层3节点用3色着色，外层3节点复用内层2色加1种新增色，全程仅用4色完成无冲突着色，核验直接成立。内层环内存在1个或2个孤立节点，或内层环为≥3边的任意多边形三角剖分，均不影响层级关系的着色定义，色数依然保持≤4。

附录二 同构类存在性与全域完备性说明
固定总节点数n、外围边界节点数m，完全不考虑内部结构，在同构类的所有图中必存在一张两层环图，该存在性由边数公式e = 3n - m - 3直接保证。

在本体系内，参数统一为
n = m + d
m ≥ 2
d ≥ 1
且 d 为任意内部结构

当 d ≥ 3 时，同构等价类中存在两层环代表图，按本体系规则着色≤4色。
当 d ≤ 2 时，图退化为外围边界环加内部小结构，不改变层级关系，按本体系规则着色同样≤4色。
当 d 为任意内部结构时，内层具体形态不影响层级关系与着色上界。

因此对所有满足 n = m + d、m ≥ 2、d ≥ 1、d 为任意结构的二维平面图，统一有
chi(G) ≤ 4

四色定理在本二维平面图体系内构造性全域成立。

朱明君

取两层同心圆作为本体系的最小完备着色单元，所有着色规则均可人工直接核验，无任何隐含条件：

内层环为节点数大于等于3的简单环，仅使用3种颜色即可完成无冲突循环着色，环上所有相邻节点颜色完全不同。
外层环直接继承内层环的2种共享颜色，仅新增1种独立颜色。外层环作为长度任意的简单环，用3种颜色即可完成全程无冲突着色。
跨层邻接的节点自动匹配内层的对应共享色，所有跨层边的两个端点颜色完全不同，全程不存在任何着色冲突。
该基准模全程使用的颜色总数小于等于4，是所有同构图的最简着色代表，不需要任何复杂换色操作，即可直接输出合法着色结果。
5 边界补全机制

针对不符合标准二维平面图定义的特殊图类，设计无损可逆的补全流程，全程不修改原图的任何原生边与原生节点：

虚拟外围环补全：若原图无闭合环、无明确外围边界，仅添加一个含3个节点的虚拟外围环，与原图外围大于等于3个节点做标准连接。补全边界后，其同构类中依然存在对应的两层同心圆代表图。着色完成后直接移除虚拟外围环，原图所有原生节点的着色结果完全保留，无任何冲突。
孔洞虚拟边三角剖分：针对带孔洞的非标准平面图，仅在孔洞区域添加不与原图已有边交叉的虚拟弦边，沿孔洞边界依次填充虚拟边，将孔洞空心区域完全剖分为三角形面，使整张图转化为标准二维平面图。完成全图着色后，移除所有添加的虚拟剖分边，还原原图的孔洞结构，原生节点的着色结果全程不受影响，不存在邻接同色问题。
6 终局结论

朱明君

标准的二维平面图，有外围边界节点，三角剖分，无孔洞，无交叉边，总节点个数n=m+d，其中n≥6，m外围节点个数≥2，d围内节点个数≥1，（单层或多层环任意结构），m=2时，有三角形个数公式验证a=2n-m-2，
万能边数公式e=3n-m-3，
m与d不分大小，当n≥6，m≥2，d≥3时，固定n，m，每个二维平面同构图中天然存在一张或张多张二层同心圆环图，其中内层环为多边形三角剖分，d≤2时，d=1，单中心轮图，b=2时双中心轮图，不影响层级关系

取两层同心圆作为本体系的最小完备着色单元，所有着色规则均可人工直接核验，无任何隐含条件：

内层环为节点数大于等于3的简单环，仅使用3种颜色即可完成无冲突循环着色，环上所有相邻节点颜色完全不同。
外层环直接继承内层环的2种共享颜色，仅新增1种独立颜色。外层环作为长度任意的简单环，用3种颜色即可完成全程无冲突着色。
跨层邻接的节点自动匹配内层的对应共享色，所有跨层边的两个端点颜色完全不同，全程不存在任何着色冲突。
该基准模全程使用的颜色总数小于等于4，是所有同构图的最简着色代表，不需要任何复杂换色操作，即可直接输出合法着色结果。
5 边界补全机制

针对不符合标准二维平面图定义的特殊图类，设计无损可逆的补全流程，全程不修改原图的任何原生边与原生节点：

虚拟外围环补全：若原图无闭合环、无明确外围边界，仅添加一个含3个节点的虚拟外围环，与原图外围大于等于3个节点做标准连接。补全边界后，其同构类中依然存在对应的两层同心圆代表图。着色完成后直接移除虚拟外围环，原图所有原生节点的着色结果完全保留，无任何冲突。
孔洞虚拟边三角剖分：针对带孔洞的非标准平面图，仅在孔洞区域添加不与原图已有边交叉的虚拟弦边，沿孔洞边界依次填充虚拟边，将孔洞空心区域完全剖分为三角形面，使整张图转化为标准二维平面图。完成全图着色后，移除所有添加的虚拟剖分边，还原原图的孔洞结构，原生节点的着色结果全程不受影响，不存在邻接同色问题。
6 终局结论