中科大强基试题一题四解

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中科大强基试题一题四解

原创  一介布衣未敢忘忧国  2026 年 9 月 15 日 00:00  安徽





一介布衣未敢忘忧国

波斯猫猫

由8/a+1/b=1, 有b=a/(a-8),
∴ a^2+b^2= a^2+a^2/(a-8)^2
=(c+8)^2+(c+8)^2/c^2
=c^2+16c+16/c+64/c^2+65
=(c-2)^2+(4c+16/c)+(8c+8c+64/c^2)+61
≥0+16+48+61=125, 即√(a^2+b^2)≥5√5.
显然, 仅当c=2, 即a=10,b=5时取等.