院士专家南开畅谈数学文化

luyuanhong

院士专家南开畅谈数学文化
作者：冀宁

来源：科学时报
近日，第二届全国高校数学文化课程建设研讨会在南开大学省身楼举行。来自美国
密歇根大学、台湾世新大学、清华大学、南开大学、上海交通大学、浙江大学、
南京大学等20余所高校的专家学者在会上作了主题报告。

学习数学也要提高人文素质

教育部高等学校文化素质教育指导委员会主任委员、中国科学院院士杨叔子，在作
“文理交融打造‘数学文化’特色课程”主题报告时指出，数学不只是一个科学工具，
也不只具有强大有力的工具理性。作为传道、授业、解惑的教师，更不能只将数学作为
科学工具来进行教学、育人。

关于“怎样定义数学”，杨叔子指出：“数学是文化，是人类文明的重要基础；数学
是科学，是哲理思维，蕴涵着深刻而丰富的人文文化。学习数学，既要提高数学素质，
提高科学素质，又要提高思维品质，提高人文素质。”

谈到数学教学的任务，杨叔子说，其重要之处在于要完善学生的自我全面发展。他说，
数学文化课程实际上也包涵着讲授数学发展史、数学家成长史，这本身就是一个极好
的育人过程。“教育就是以文化育人，育全面发展的人，这既靠科学文化也靠人文文化；
既靠工具理性，更靠价值理性。”

杨叔子说，数学发展史、数学家成长史清楚地表明，没有一个个卓越数学家的坚定信念、
执著追求、不懈努力，就没有一个个撼世的数学成果。数学学习者应从中得出深刻的
启迪。同时，数学发展过程也是人的认识发展过程极富典型的范例，这告诉人们，前进
并非没有艰辛，没有坎坷，没有曲折，既要敢于开拓，又要善于学习，善于总结，善于开拓。
杨叔子在报告中指出：“通过学习数学，学习数学文化，来提高学生的科学文化与人文
文化相融合的文化素质，从而促进两种文化的交融，正是文化素质教育的核心。”

数学家应有诗人气质

中国科学院院士严加安在题为《科学与艺术有共性也有交融》的报告中，详细讲述了
科学与艺术的共性、数学与诗歌的共性、科学与艺术怎样交融。

严加安指出，科学和艺术最主要的共性，是追求一种普遍性和永恒性，在创作中追求
“真”和“美”。此外，科学和艺术的创作都需要智慧和情感，它们具有共同的美学
准则。“‘创新性’是科学和艺术共同的美学准则之一，只不过在艺术那里把‘创新性’
叫做‘艺术风格’。”严加安利用李白与杜甫、肖邦与李斯特作对比，指出“判断一个
艺术品的成就高低，主要是看它有没有独特的艺术风格。判断一项科学成果的价值，
主要也是看它有没有创新，如果没有创新，肯定没有太大价值”。

具体到科学的一个门类“数学”和艺术的一个门类“诗歌”，严加安详细分析了它们
之间的共同特性。他引用英国数学家哈代的话“画家进行色彩与形态的组合，音乐家
把音阶组合起来，诗人组词，数学家是把一定类型的概念组合起来”，以此说明“数学
是一门创造和组合数学概念的艺术”。

对于数学与诗歌之间的共同特性，严加安认为在于数学理念像诗歌创作、二者都追求
和谐与简洁、数学中的“对偶”与诗歌中的“对仗”异曲同工、二者的创作都需要直觉
和想象。严加安说：“一个数学家不一定要写诗，但是气质要像诗人，即要有丰富的
直觉和想象，这样才能作好数学研究。”

数学之美表现于思想本质

南开大学数学科学学院教授顾沛简要介绍了南开大学的数学文化课程。他表示：“科学
求真，人文求善；真和善又都导致美。美，具有文化的属性，而数学科学是美的。数学
文化课，就要让学生感悟数学的美。”

顾沛说：“数学的美，表现在许多方面，特别表现在数学的本质上，表现在数学的思想、
精神上。”他着重讲述了黄金分割点的再生性，认为其再生性是“黄金分割”美的数学
依据。而0.618这个“黄金分割点”能产生“优选法”，“这告诉我们——美的东西和
有用的东西之间，常常是有联系的”。

此外，顾沛认为“等于”的思想，把不同的两件事物看做相同，是非常了不起的思想，
这是数学发生、发展的基础。他表示，数学文化课从文化的角度来看数学，应该引导
学生重视“等于”，并且与学生一起，共同找出“等于”的实质，那就是事物之间满足
“反身性”、“对称性”和“传递性”的一种关系。

紧接着，顾沛阐述了“逼近”的思想。他解释说，数学从数量关系和空间形式上刻画
和反映客观世界，当然希望准确地刻画和反映。但是，客观世界是纷繁复杂的，人们
未必能够马上就十分准确地刻画，所以就有一个“逐步准确”的过程，就产生了“逼近”
的思想，就有了“以简代繁”的手段，就出现了数学“以简驭繁”的效果。这种“逼近”
的思想，也是非常深刻的数学思想。古希腊阿基米德的“穷竭法”，中国古代数学家
刘徽的“割圆术”，牛顿“微分学”中的“舍去高阶无穷小”，都是“逼近”思想的
具体运用。