素数筛法与应用

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素数筛法与应用
传统的素数筛法，基本上只有认知的功能，要想利用它来做研究，似乎不易。
下面介绍一种筛法，可以直观的看出素数无穷和孪生素数猜想的成立，稍加变通，可以解决哥德巴赫猜想。
把自然数从2到31排成一排，二排，32到61，三排，62到91，如此一直排下去。
筛去2，3，5的倍数，留下每排八个数。也就是留下了八列数，它们分别是
30m十7，30m+11，30m+13，30m+17，30m+19，30m+23，30m十29，30m+31。
显然素数除2，3，5外，都在其中。
如果某列某个数是合数，那么它必是上面八个数中的两个数的积。于是有：
30m+7=(30a+7)(30b+31)
30m+7=(30a+11)(30b+17)
30m+7=(30a十13)(30b十19)
30m+7=(30a+23)(30b+29)
其中m，a，b都属非负整。
其它的数的积的形式就不占篇幅了，利用同余容易得出。
计算上式可得：
m=30ab十7b+31a+7
m=30ab+17b+11a+6
m=30ab十19a+I3b十8
m=30ab+29a+23b+22
每一对a，b都对应一个m值，每个m都对应一个合数。
所有m的集合，是由形如cX+d的数组成的。
其中c≥7，c≥d，d为c而变的定值。且c为限定值。
合数m集合的补集，它的每个元素都对应一个素数。如m集合的补集{0，1，2，3，4，5，9}分别是对应素数7，37，67，97，127，157，277。
基础理论：
非负整数集合cX+d和它的补集都不能用形如nY+t的数全包含。其中n>c≥7，d和t随系数而变的定值，且一一对应。
综上所述，素数无穷显而易见。因为合数m的集合的补集元素有无穷多。
孪生素数
我们把孪生素数分为三组：
30a+11和30b+11
30a+17和30b+19
30a+29和30b+31
下面拿第一组来讨论。
用{M11}表示30a+11的合数集，{M13}表示30b+13的合数集。
显然集合{M11}并集合{M13}不是全集，并集后的补集有无穷多个元素。而这样所得的每个元素都对应的是素数，也就是孪生素数。如(11，13)，(41，43)，(71，73)，(101，103)。于是孪生素数成立不言而喻。
哥德巴赫猜想
把偶数写成十五组，30a，30a+2，30a+4，30a+6，30a+8，30a+10，30a+12，30a+14，30a+16，30a+18，30a+20，30a+22，30a+24，30a+26，30a+28。
下面以30m+2为例说一下。
把30m+2写成两个奇数的和的形式：
30m+2=(30a+13)+(30b+19)
30m+2=(30a+31)+(30b+31)
除开3和5的奇数倍的奇数，能且只能写出上述两种和的形式。要直接去证明两个加数同为素数，似乎很难。
不知大家注意了没有，有限集合{cX+d}中的元素从小到大依次排列，如果把这个排列顺序倒逆排列，记到数轴上，新的元素顺序依然可以用{cX十d}来表示！！！
例如7X+7，它的元素分别是7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。如果把顺序倒逆到数轴上，98记作0点，那么91就在7点上，84在14点上……。如果从100算起数轴倒逆，那么98就在2点上，91在9点上，……。这样一来，新的元素顺序可以用(7X十7)+2或7X+(7+2)来表示。只是此时的X取值范围扩大到包含-1了。
如果把{M19}的元素记到数轴上，把{M13}的元素倒逆记到数轴上，重合！
哥德巴赫猜想的问题可转变为两重合后的数轴是否连续的问题了。答案是明显的。
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但愿能引起大家的注意

lkPark

合数集与素数集都不存在，你乄乄的！

重生888@

楼主先生是否看过我的文章后有所启发，如果您是年轻人，我可无偿助你一臂之力！
QQ：845670551

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多谢了。
数据方面就不用了。

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从这里可以解释为什么3的偶数倍比其他的偶数，哥猜解要多，因为3的偶数倍可以写成三组和的形式，而其他的偶数只能写出二组和的形式。

重生888@

看来你也非睿智青年。祝贺您有更大进步！

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要吃透此帖，非专业人员三五个工作日不可。