《和为偶数2a的素数对》中提出几个新概念的必要性

张明

         《和为偶数2a的素数对》中提出几个新概念的必要性
    在《和为偶数2a的素数对》（见本论坛尹志元先生[转贴]：张银明《和为偶数2a的素数对》，在以下回帖中点击进入）一文里，我提出了几个新概念，深入分析提出这些新概念的可能性和必要性，对于理解自然数中的素数分布问题，理解哥德巴赫猜想，理解孪生素数问题有重要意义。
    首先是基础素数这一概念。数学家们在用篩法解决素数分布问题时，都离不了“不大于√n的素数”（也有称做前r个素数的），这些不大于√n的前r个素数，与自然数n具有一种对应的函数关系。不大于√n的前r个素数，能否整除n，决定了n是素数还是合数。也就是说，这样一些较小的素数，决定了较大的一段连续的自然数中的每一个的性质——合数还是素数。因此，把不大于√n的素数，叫做n的基础素数，既是可行的，也是必要的（当然如果有更好的名称也是可以的）。
    于是，把不大于√n的最大素数叫做n的最大基础素数，也就顺理成章了。《和为偶数2a的素数对》的一个重要结果——命题14的表达式，就是用最大基础素数来表征和为偶数2a的素数对的最小个数的。
    其次，素数分布段也是一个很重要的概念。这一概念在《和为偶数2a的素数对》一文中没有出现，但在该文的证明过程和结果中，始终是以该理论为基础的。根据基础素数的定义，很容易理解：“p2  r、p2  r+1、p2  r+2、……、（注：P之后的2是上标，再后的r是下标）p2  r  +  1－1（注：P之后的2是上标，r+1是下标）”这一段连续的自然数，它们具有相同的基础素数p  1、p  2、p  3、……、p  r（注：p之后的1、2、3、r均为下标），其中p  r（r是下标）是他们共同的最大基础素数。我们把这段自然数叫做以p  r为最大基础素数的素数分布段。这是对自然数列的一个新的划分。
    命题14的结果π  2（2a）≥[p  n  （   2  a  ）/4]+1（注：π之后的2是下标，p之后的n（2a）是p的下标），表面上看，是偶数2a能够写成两个素数之和的素数对的最少个数，这个数量似乎是单调递增的。难怪有人一看到这个结果就认为这个表达式不会是真实的。因为许多连续偶数，其和为这些偶数的素数对的个数，不是单调递增的，而是上下浮动的。常常有大一点的偶数，对应的素数对的个数反而小。可是用素数分布段的理论来看待这一结果，就是非常正常的了。
    原来，在同一个素数分布段里，每个偶数具有完全相同的最大基础素数p  r（r是p的下标） :em02: ，因而，每个素数分布段里的每个偶数，按此公式会得到完全相同的结果。这一结果只表明，在这个素数分布段里，无论哪个偶数，其和为这个偶数的素数对的个数，只有当偶数的每一个奇数的基础素数都不是这个偶数的因数时，才可能是这一结果；而当偶数的一个或更多个奇数的基础素数是该偶数的素因数时，都会大于这一结果。另一方面，在这一素数分布段里，每个偶数对应的素数对的实际个数，都在那个最低数值之上。即素数对的实际个数，不是简单地随偶数的增大而增大的，不是单调上升的，而是各个素数分布段里对应的素数对的最小个数，是随着素数分布段的增大而增大的。因而随着自然数列的延伸，各素数分布段的最大基础素数的增大，构成各素数分布段里其和为每个偶数的素数对个数的最少数值，是越来越多的。当偶数不小于122时，对应的素数对个数就是2，往后偶数越大，这一数值只能越来越大。所以，哥德巴赫猜想一定是一个真的命题。
    另外，研究素数分布问题，研究孪生素数问题，同样离不开这两个基本概念。这将在以后的论文里专门详细探讨。

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲）你，为什么到现在仍然还是“蠢货” ？？？
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.

trx

请问楼主，当自然数数列很大并趋于无穷大时，质数分布已很稀疏了，并将还越来越稀疏，而且又无规可循，你知道吗？？？？？=|LP
此问与哥德巴赫猜想直接相关联啊！！！

王成5

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新乐张银明

    素数虽然分布越来越疏，但必定是有规律可寻的，正确的证明过程就是要不断地揭示这里面深藏的规律。别人的评价是次要的，别人的批评、挑剔、意见才是最重要的。这样才能保证证明沿着正确的道路前进。证明过程不出问题，何愁得不到正确的结果？