[原创]再评nmgnewsun的《四色猜想的证明》

雷明85639720

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再评nmgnewsun的《四色猜想的证明》
雷  明
（二○○九年十一月二十日）
nmgnewsun先生：
去年我应你之邀，对你的文章《四色猜想的证明》一文指出了一些存在的问题，你没有正面回答我提出的问题。目前我看见在网上只有你的文章后面的评论的页数最多，我就好奇的打开一页一页的看了一遍。发现几乎全是你自已的顶贴，真正评论的东西几乎没有，我感到很奇怪，你认为很有信心的文章怎么没有人进行评论呢，我就再一次把你的文章仔细的看了一遍，现在对你的文章再次提出意见如下：
1、地图本身就是一个平面图，对地图面上的着色就是对其对偶图（平面图的对偶图仍是平面图）的顶点着色，这是对的。这就是为什么一个地理问题能转变成数学问题的实质。评论中有一个人对你的这种分析有看法是错误的，他所认为国家有面积，而点没有面积，这纯是无稽之谈，不应去理他，他根本就没有一点图论的知识，还在这里评论别人，有什么资格呢；
2、评论中还有一个人提出什么三色板，三色猜想等，这纯是一种游戏，与四色问题毫不相干，你也可以不去理他；
3、评论中还有一个人自吹给他一个很复杂的图，他可以不假思索的在极短时间内给出一个着色结果，这也是极不严肃的说法，只要没有精神病的人，是不会这样对待一个极严肃的四色问题的；
4、你自已顶自已的东西，应一次比一次更上一层楼，但你的无数次的顶出，却没有什么实质的改进，只是把一两句话反来复去的重复若干次，没有任何意思，反倒给人一个你很自大的印象；
5、我这里不说别的问题，只说一个主要的问题，就是：最近有网名叫luckylucky的先生向你提出的问题应引起你的重视，这就是坎泊和赫渥特，以及后来的阿贝尔都没有能够4—着色的5—轮构形的4—着色问题。5—轮构形实际上是可以4——着色的，而且也很容易，但你没有证明这一点。你可以看一下我在《数学中国》网这个栏目中发表的《5—轮构形的4—着色》一文。这个构形的4—着色和赫渥特图的4—着色，我已在陕西省数学会第七次代表大会暨学术年会（1992年3月8日，西安空军工程学院）上作了学术论文报告，你也可以参看我在《数学中国》网同一个栏目中发表的《Haewood—图的4—着色》一文。
6、你的文章中心思想是要说明任何极大图（极大图必然是平面图）都是可以4—着色的，你说了几个公式，不就是说明了你要说的图是一个极大图吗，那些叙述完全可以不要。问题是你的证明不能说明问题，也并没有解决5—轮构形的4—着色问题。我现在就你的原话来作如下分析：
你说“假设N个点的图可以用四种颜色着色，按公式1（符合公式1的图一定是一个极大图——笔者注），这时外围只有3个顶点（肯定的——笔者注），这三个顶点当然是3种颜色，而其它的点都被包围着，这时再增加点，这个点当然就可以用第四种颜色。这是最严格的着色方式，即一旦开始的A、B、C、D四个点的颜色选定，这样外围只有3个点的图形就只有一种着色方式。”
象你上述话中最后说的，“一旦开始的A、B、C、D四个点的颜色选定”，看来你这里是指N是4的情况，当然无论怎么增加点，其用色都不会超出已先定的四种颜色的。问题是这里的N是任意的，且图是一个极大图，当然最外的3个顶点一定是要占用三种颜色的，你在这个3—圈之外无论增加点，当然这些顶点用色都不会超出四种。但你在这里的假设“假设N个点的图可以用四种颜色着色”，只能说是在原来的N个顶点可以4—着色的情况下，再增加点时，其用色是不会超出四种颜色的。现在的问题是你没有证明你这N个顶点就是可4—着色的。当你这N个顶点中的某一个顶点还没有着上四种颜色之一，且这个顶点是处在一个5—轮的中心顶点时，其周围的五个顶点已用完了4种颜色的情况下，你能否给其着上已用过的四种颜色之一呢。这一点如果你证明不了，你的证明仍旧是不能得出四色猜测就是正确的结论的。
有什么意见，请指出。
雷  明
二○○九年十一月二十日于长安

nmgnewsun

多谢指教。
文章确实有漏洞，因此这个不能算作成功的证明。
按照增加辅助线的方法，如果N个点成立，那可以假设N+1个点也成立，这种方法类似于数学归纳法，这个没有问题。
通过增加辅助线的方法，所有的点和线，都构成三角形，如果任意增加的点在任何一个三角形的面里面，这个点只和其他3个点相邻，这个没有问题。
关键的地方由luckluck所指出。那就是新增加的点在线段上，这样，新增的点就和4个点相邻，这时，这样的证明就有问题了。
在没有想到解决办法之前，不会顶贴了。
多谢各位的指教。

雷明85639720

以后有时间我们再交流