[讨论]对一棵小草回复的回复

雷明85639720

                      对一棵小草回复的回复
                              雷  明
                    （二○○九年十二月二十日）
                                 一
   （一）我所用的赫渥特图的来源：1、聂祖安翻译的《图论的例和反例》（美国），此处是一个着色未完的极大图，其每一个面均是3—边圈；2、范益政等人翻译的《图论导引》（美国），此处是一个着色未完的地图，每一个顶点的度均是3，即3—正则图。该图的对偶图正好是《图论的例和反例》一书中的那个极大图；以上两书中的着色均是完全相同的。3、许寿椿教授所著的《图说四色问题》，此处也是一个极大图，同样也是上述《图论导引》一书中的图的对偶图，与《图论的例和反例》一书中的图也是相同的，只是没有赫渥特原来的着色，其中的着色是该书作者利用电子计算机着上的（电子计算机只会着色而不会证明）。4、另外，我在网上也看到了董得周引用的赫渥特图，还有张彧典所引用的赫渥特图等，都与上述图是一样的，且着色都是相同的（其中只有一个5—轮的中心顶点未着上已用过的四种颜色之一）。你所引用的图我不知是从那里来的，但你所引用的图与上几个地方的图都是完全相同的。
   （二）名叫赫渥特图，肯定就是赫渥特用以否定坎泊的那个图，绝对不可能是坎泊原来所用的图了。
   （三）上述的《图论导引》一书中说坎泊的漏洞主要是他对5—轮构形根本就没有去进行着色，就很自信的按照他对4—轮以下的构形能够4—着色而“坚信”这个5—轮也一定能够4—着色。该书还指出，这就是坎泊证明的“关键地方”也是他“无败的地方”。的却，在十一年后，就由赫渥特用自已构造的图，因为赫渥特本人不能对其进行4—着色，而指出了坎泊在这个地方有“漏洞”。正好也凑巧，坎泊也就对这个赫渥特图中的未着色顶点也不能着上已用过的四种颜色之一，所以也就认输了，而赫渥特也不能对其进行4——着色。
   （四）这个赫渥特图确实在过去的一百多年里没人能对其进行过4—着色。现在的观点看，5—轮构形是能够4—着色的，赫渥特图也是不是不能4—着色，那么就应该说，赫渥特对坎泊的证明的否定是错误的，坎泊证明的方法应该是正确的，只是他没有把证明进行到底。但是话又说了回来，坎泊的证明必竟还是属于对具体图的着色，这样的证明还是不能令人完全满意。还是应该走不对任何图进行着色就能证明猜测是正确的这样的一种道路。请看我的有关论文。
                          雷明，2009，12，20于长安
   附件：下面是一棵小草看到我2006年在网上发表的《赫渥特对坎泊的否定是错误的》一文后于2009年12月17日的回复：
   您的文章在讨论希伍德的图中有个误会：其原因可能是，什么是希伍德图？每个人所指的不尽相同；我比较接近许教授的意见。
   我建议找到比较权威的书，再一次看肯普的证明；为的是：解决希是怎样指出肯的漏洞，漏洞是什么？
   希伍德举了什么图？是肯普原来用的图叫“希伍德图”，还是希举出的那个图叫！
                                   二
   我的赫渥特图是出自于《图论的例和反例》一书，一九八九年我就看到了，并在当年就对其进行了4—着色。这个图是一个可4—着色的图，但该书上说这是赫渥特提出的反例，所以该书的作者也说该图不可4—着色。由于他们认为这个图不能4—着色，那么就只能认为该图必须要用五种颜色来着色。由此就产生了赫渥特的所谓的“五色定理”，这是非常错误的。四色猜测就是四色猜测，对其进行证明的最终结果只能有两种可能，要么“正确”，要么“错误”，二者只有一个是对的，这与什么“五色定理”是毫无关系的。如果大家要是都这样的话，如果还有人再构造一个图他自已连用五种颜色也不能给其着色，那么是不是还要得出一个什么“六色”或更多色的定理呢，这不是越来越倒退回去了吗。
   你说的“据我所知，他给肯普的证明举了一个反例，从而使肯普的‘二色互调法’失效”，这就不大对了，因为赫渥特“证明”所谓较弱的“五色定理”时，仍然用的是坎泊创造成的“颜色交换”法。所以说，坎泊的理论仍是正确的。
                            雷明，2009，12，20于长安
   附件：下面是一棵小草看到我2006年在网上发表的《关与所谓的五色定理问题》一文后于2009年12月17日的回复：
   同意这个意见。您是在哪里见到的“Heawood--图”？他在什么地方说该图是五色的？据我所知，他给肯普的证明举了一个反例，从而使肯普的“二色互调法”失效。
                                三
   你说的我的文章的出处，我还看不到，请你给我指出一个打开的方法和路径，或者给我复制出来发到我的邮箱：lm85639720@163.com。我可以与我早先的论文稿子对照一下。这里提前谢谢你了。
   你说得对，我说的“同化”就是“收缩”，这也是我从《图论的例和反例》一书，还有别的图论书中引用的。我认为用“同化”比“收缩”恰当一些。因为“收缩”给人的感觉总觉得是沿着一条线路在进行靠近的，这在图论里叫“凝结”，其解释是两个相邻顶点变成为一个顶点的过程叫“凝结”。而我在这里是把两个不相邻的顶点变成一个顶点的过程，这个过和可以认为是把该两个不相邻的顶点先进行“联边”（图论中有这个用语），然后再进行相邻顶点间的“凝结”，所以我也把“同化”叫做“联边凝结”。由于是两个不相邻的顶点变成了一个顶点，所以我把它就叫做“同化”，即两个顶点同时化为一个顶点。这同化后的顶点可以在原来某一个顶点的位置，也可以不在原来两顶点的任何一个的位置，这样更能体现拓朴学的特点。
   “完全同态”就是一个完全图，其中的所有顶点都是相邻的。“同态”和“完全同态”都是我从《图论的例和批例》一书中引用的。
                           雷明，2009，12，20于长安。
   附件：下面是一棵小草看到我2006年在网上发表的《就如何研究四色问题谈一点本人的看法》一文后于2009年12月17日的回复：
   您好：以前我是在百度的“学科论文吧”见到您的文章，但不是您现在的名字（已告知）。今天看了这篇文章，觉得那篇确是您的文章。
   您的文章很多，本人还没有看完；为了及时交流，现看现问，您不介意吧。
   您这里说的“同化”（包括联边凝），就是图论中的“收缩”。
   “完全同态”就是图论中的“完全相邻图”。
                                   四
一棵小草：
   很高兴遇到你这位热心四色问题的业余数学爱好者，也感谢你对我的文章的光顾。希望以后多交流。如果你有时间，你可以慢慢的看，可一定要提出批评意见，本人一定虚心接受。
                          雷明，2009，12，21于 长安。