[原创]偶数在孪生素数对集合中的分拆公式

白新岭 · 发表于 2019-1-17 17:44

如果用孪中及它前后的素数，在这样的集合中我们会得到(6N-2)/(6N-1)/6N/(6N+1)/(6N+2)=1/2/3/2/1这样的结果，就是说，只要6n的数在孪中中有解，那么它前后的2个连续自然数及本身都有解，且比值如上。一共连续5个自然数有解。因为有12个6n类的数无解，所以这12组无解，共计5*12=60个自然数无解，自然数1，2没有中心数6n，所以无解，这样就有了62个自然数无解，除此之外，所有6n-3的自然数无解。一下是不同范围段100个自然数的解的组数（即不定方程x+y=n，x，y属于集合A中的元素（集合A有P1，P2, (P1+P2)/2构成，P1与P2是一对孪生素数）的解组数）
自然数统计自然数统计自然数统计
10 1 1000 6 10000 20
11 2 1001 12 10001 40
12 3 1002 18 10002 60
13 2 1003 12 10003 40
14 1 1004 6 10004 20
16 2 1006 8 10006 26
17 4 1007 16 10007 52
18 6 1008 24 10008 78
19 4 1009 16 10009 52
20 2 1010 8 10010 26
22 3 1012 2 10012 14
23 6 1013 4 10013 28
24 9 1014 6 10014 42
25 6 1015 4 10015 28
26 3 1016 2 10016 14
28 2 1018 8 10018 37
29 4 1019 16 10019 74
30 6 1020 24 10020 111
31 4 1021 16 10021 74
32 2 1022 8 10022 37
34 3 1024 4 10024 14
35 6 1025 8 10025 28
36 9 1026 12 10026 42
37 6 1027 8 10027 28
38 3 1028 4 10028 14
40 2 1030 8 10030 34
41 4 1031 16 10031 68
42 6 1032 24 10032 102
43 4 1033 16 10033 68
44 2 1034 8 10034 34
46 4 1036 10 10036 38
47 8 1037 20 10037 76
48 12 1038 30 10038 114
49 8 1039 20 10039 76
50 4 1040 10 10040 38
52 2 1042 3 10042 9
53 4 1043 6 10043 18
54 6 1044 9 10044 27
55 4 1045 6 10045 18
56 2 1046 3 10046 9
58 3 1048 12 10048 36
59 6 1049 24 10049 72
60 9 1050 36 10050 108
61 6 1051 24 10051 72
62 3 1052 12 10052 36
64 2 1054 6 10054 12
65 4 1055 12 10055 24
66 6 1056 18 10056 36
67 4 1057 12 10057 24
68 2 1058 6 10058 12
70 4 1060 14 10060 32
71 8 1061 28 10061 64
72 12 1062 42 10062 96
73 8 1063 28 10063 64
74 4 1064 14 10064 32
76 4 1066 6 10066 28
77 8 1067 12 10067 56
78 12 1068 18 10068 84
79 8 1069 12 10069 56
80 4 1070 6 10070 28
82 3 1072 8 10072 12
83 6 1073 16 10073 24
84 9 1074 24 10074 36
85 6 1075 16 10075 24
86 3 1076 8 10076 12
88 4 1078 14 10078 48
89 8 1079 28 10079 96
90 12 1080 42 10080 144
91 8 1081 28 10081 96
92 4 1082 14 10082 48
100 4 1084 2 10084 14
101 8 1085 4 10085 28
102 12 1086 6 10086 42
103 8 1087 4 10087 28
104 4 1088 2 10088 14
106 2 1090 16 10090 34
107 4 1091 32 10091 68
108 6 1092 48 10092 102
109 4 1093 32 10093 68
110 2 1094 16 10094 34
112 6 1096 6 10096 36
113 12 1097 12 10097 72
114 18 1098 18 10098 108
115 12 1099 12 10099 72
116 6 1100 6 10100 36
118 5 1102 10 10102 12
119 10 1103 20 10103 24
120 15 1104 30 10104 36
121 10 1105 20 10105 24
122 5 1106 10 10106 12
124 2 1108 8 10108 42
125 4 1109 16 10109 84
126 6 1110 24 10110 126
127 4 1111 16 10111 84
128 2 1112 8 10112 42
130 4 1120 16 10114 20
131 8 1121 32 10115 40
132 12 1122 48 10116 60
133 8 1123 32 10117 40
134 4 1124 16 10118 20

白新岭 · 发表于 2019-1-18 15:45

如果我们想使每一个自然数都有解，那么就必须再扩大范围，用孪中及它前后的素数和孪中-2这4类数，在这样的集合中我们会得到(6N-4)/(6N-3)/(6N-2)/(6N-1)/6N/(6N+1)/(6N+2)=1/2/3/4/3/2/1这样的结果，就是说，只要6n的数在孪中中有解，那么它后面的2个连续自然数及本身和它前面的连续4个自然数都有解，且比值如上。一共连续7个自然数有解。因为有12个6n类的数无解，所以有12组无解，共计5*12=60个自然数无解，自然数1没有中心数6n，自然数2没有上下交叉项6N-4,6N+2,所以无解，这样就有了62个自然数无解，除此之外，再没有其它反例。一下是不同范围段122个自然数的解的组数（即不定方程x+y=n，x，y属于集合A中的元素（集合A有P1-1,P1， P1+1，P2构成，P1与P2是一对孪生素数）的解组数）
自然数统计自然数统计自然数统计
8 1 998 8 9877 32
9 2 999 12 9878 52
10 3 1000 18 9879 72
11 4 1001 24 9880 108
12 3 1002 18 9881 144
13 2 1003 12 9882 108
14 3 1004 14 9883 72
15 4 1005 16 9884 58
16 6 1006 24 9885 44
17 8 1007 32 9886 66
18 6 1008 24 9887 88
19 4 1009 16 9888 66
20 5 1010 10 9889 44
21 6 1011 4 9890 32
22 9 1012 6 9891 20
23 12 1013 8 9892 30
24 9 1014 6 9893 40
25 6 1015 4 9894 30
26 5 1016 10 9895 20
27 4 1017 16 9896 72
28 6 1018 24 9897 124
29 8 1019 32 9898 186
30 6 1020 24 9899 248
31 4 1021 16 9900 186
32 5 1022 12 9901 124
33 6 1023 8 9902 70
34 9 1024 12 9903 16
35 12 1025 16 9904 24
36 9 1026 12 9905 32
37 6 1027 8 9906 24
38 5 1028 12 9907 16
39 4 1029 16 9908 36
40 6 1030 24 9909 56
41 8 1031 32 9910 84
42 6 1032 24 9911 112
43 4 1033 16 9912 84
44 6 1034 18 9913 56
45 8 1035 20 9914 60
46 12 1036 30 9915 64
47 16 1037 40 9916 96
48 12 1038 30 9917 128
49 8 1039 20 9918 96
50 6 1040 13 9919 64
51 4 1041 6 9920 52
52 6 1042 9 9921 40
53 8 1043 12 9922 60
54 6 1044 9 9923 80
55 4 1045 6 9924 60
56 5 1046 15 9925 40
57 6 1047 24 9926 46
58 9 1048 36 9927 52
59 12 1049 48 9928 78
60 9 1050 36 9929 104
61 6 1051 24 9930 78
62 5 1052 18 9931 52
63 4 1053 12 9932 31
64 6 1054 18 9933 10
65 8 1055 24 9934 15
66 6 1056 18 9935 20
67 4 1057 12 9936 15
68 6 1058 20 9937 10
69 8 1059 28 9938 43
70 12 1060 42 9939 76
71 16 1061 56 9940 114
72 12 1062 42 9941 152
73 8 1063 28 9942 114
74 8 1064 20 9943 76
75 8 1065 12 9944 58
76 12 1066 18 9945 40
77 16 1067 24 9946 60
78 12 1068 18 9947 80
79 8 1069 12 9948 60
80 7 1070 14 9949 40
81 6 1071 16 9950 34
82 9 1072 24 9951 28
83 12 1073 32 9952 42
84 9 1074 24 9953 56
85 6 1075 16 9954 42
86 7 1076 22 9955 28
87 8 1077 28 9956 54
88 12 1078 42 9957 80
89 16 1079 56 9958 120
90 12 1080 42 9959 160
91 8 1081 28 9960 120
92 4 1082 16 9961 80
98 4 1083 4 9962 56
99 8 1084 6 9963 32
100 12 1085 8 9964 48
101 16 1086 6 9965 64
102 12 1087 4 9966 48
103 8 1088 18 9967 32
104 6 1089 32 9968 28
105 4 1090 48 9969 24
106 6 1091 64 9970 36
107 8 1092 48 9971 48
108 6 1093 32 9972 36
109 4 1094 22 9973 24
110 8 1095 12 9974 24
111 12 1096 18 9975 24
112 18 1097 24 9976 36
113 24 1098 18 9977 48
114 18 1099 12 9978 36
115 12 1100 16 9979 24
116 11 1101 20 9980 22
117 10 1102 30 9981 20
118 15 1103 40 9982 30
119 20 1104 30 9983 40
120 15 1105 20 9984 30
121 10 1106 18 9985 20
122 7 1107 16 9986 44
123 4 1108 24 9987 68
124 6 1109 32 9988 102
125 8 1110 24 9989 136
126 6 1111 16 9990 102
127 4 1112 8 9991 68
128 6 1118 16 9992 52
129 8 1119 32 9993 36
130 12 1120 48 9994 54
131 16 1121 64 9995 72
132 12 1122 48 9996 54
133 8 1123 32 9997 36
134 6 1124 20 9998 38
在6N-4与6N+2处形成交叉现象，所以6n-4的解=孪中6（n-1）的解+孪中6n

白新岭 · 发表于 2019-1-18 17:15

如果我们想使每一个自然数都有解，那么就必须再扩大范围，用孪中及它前后的素数和孪中+2这4类数，在这样的集合中我们会得到(6N-2)/(6N-1)/6N/(6N+1)/(6N+2)/(6N+3)/(6N+4)=1/2/3/4/3/2/1。这样的结果，就是说，只要6n的数在孪中中有解，那么它后面的4个连续自然数及本身和它前面的连续2个自然数都有解，且比值如上。一共连续7个自然数有解。因为有12个6n类的数无解，所以有12组无解，共计5*12=60个自然数无解，自然数1，2，3，4没有中心数6n，所以无解，这样就有了64个自然数无解，除此之外，再没有其它反例。一下是不同范围段122个自然数的解的组数（即不定方程x+y=n，x，y属于集合A中的元素（集合A有P1， P1+1，P2，P2+1构成，P1与P2是一对孪生素数）的解组数）
自然数统计自然数统计自然数统计
10 1 1000 8 9880 52
11 2 1001 12 9881 72
12 3 1002 18 9882 108
13 4 1003 24 9883 144
14 3 1004 18 9884 108
15 2 1005 12 9885 72
16 3 1006 14 9886 58
17 4 1007 16 9887 44
18 6 1008 24 9888 66
19 8 1009 32 9889 88
20 6 1010 24 9890 66
21 4 1011 16 9891 44
22 5 1012 10 9892 32
23 6 1013 4 9893 20
24 9 1014 6 9894 30
25 12 1015 8 9895 40
26 9 1016 6 9896 30
27 6 1017 4 9897 20
28 5 1018 10 9898 72
29 4 1019 16 9899 124
30 6 1020 24 9900 186
31 8 1021 32 9901 248
32 6 1022 24 9902 186
33 4 1023 16 9903 124
34 5 1024 12 9904 70
35 6 1025 8 9905 16
36 9 1026 12 9906 24
37 12 1027 16 9907 32
38 9 1028 12 9908 24
39 6 1029 8 9909 16
40 5 1030 12 9910 36
41 4 1031 16 9911 56
42 6 1032 24 9912 84
43 8 1033 32 9913 112
44 6 1034 24 9914 84
45 4 1035 16 9915 56
46 6 1036 18 9916 60
47 8 1037 20 9917 64
48 12 1038 30 9918 96
49 16 1039 40 9919 128
50 12 1040 30 9920 96
51 8 1041 20 9921 64
52 6 1042 13 9922 52
53 4 1043 6 9923 40
54 6 1044 9 9924 60
55 8 1045 12 9925 80
56 6 1046 9 9926 60
57 4 1047 6 9927 40
58 5 1048 15 9928 46
59 6 1049 24 9929 52
60 9 1050 36 9930 78
61 12 1051 48 9931 104
62 9 1052 36 9932 78
63 6 1053 24 9933 52
64 5 1054 18 9934 31
65 4 1055 12 9935 10
66 6 1056 18 9936 15
67 8 1057 24 9937 20
68 6 1058 18 9938 15
69 4 1059 12 9939 10
70 6 1060 20 9940 43
71 8 1061 28 9941 76
72 12 1062 42 9942 114
73 16 1063 56 9943 152
74 12 1064 42 9944 114
75 8 1065 28 9945 76
76 8 1066 20 9946 58
77 8 1067 12 9947 40
78 12 1068 18 9948 60
79 16 1069 24 9949 80
80 12 1070 18 9950 60
81 8 1071 12 9951 40
82 7 1072 14 9952 34
83 6 1073 16 9953 28
84 9 1074 24 9954 42
85 12 1075 32 9955 56
86 9 1076 24 9956 42
87 6 1077 16 9957 28
88 7 1078 22 9958 54
89 8 1079 28 9959 80
90 12 1080 42 9960 120
91 16 1081 56 9961 160
92 12 1082 42 9962 120
93 8 1083 28 9963 80
94 4 1084 16 9964 56
100 4 1085 4 9965 32
101 8 1086 6 9966 48
102 12 1087 8 9967 64
103 16 1088 6 9968 48
104 12 1089 4 9969 32
105 8 1090 18 9970 28
106 6 1091 32 9971 24
107 4 1092 48 9972 36
108 6 1093 64 9973 48
109 8 1094 48 9974 36
110 6 1095 32 9975 24
111 4 1096 22 9976 24
112 8 1097 12 9977 24
113 12 1098 18 9978 36
114 18 1099 24 9979 48
115 24 1100 18 9980 36
116 18 1101 12 9981 24
117 12 1102 16 9982 22
118 11 1103 20 9983 20
119 10 1104 30 9984 30
120 15 1105 40 9985 40
121 20 1106 30 9986 30
122 15 1107 20 9987 20
123 10 1108 18 9988 44
124 7 1109 16 9989 68
125 4 1110 24 9990 102
126 6 1111 32 9991 136
127 8 1112 24 9992 102
128 6 1113 16 9993 68
129 4 1114 8 9994 52
130 6 1120 16 9995 36
131 8 1121 32 9996 54
132 12 1122 48 9997 72
133 16 1123 64 9998 54
134 12 1124 48 9999 36
135 8 1125 32 10000 38
136 6 1126 20
在6N-2与6N+4处形成交叉现象，所以6n-2的解=孪中6（n+1）的解+孪中6n

白新岭 · 发表于 2019-1-18 17:42

如果我们想使每一个自然数都有解，那么就必须再扩大范围，用孪生素数对中的素数和孪中加减2这4类数，在这样的集合中我们会得到(6N-4)/(6N-3)/(6N-2)/(6N-1)/6N/(6N+1)/(6N+2)/(6N+3)/(6N+4)=1/2/1/2/4/2/1/2/1。这样的结果，就是说，只要6n的数在孪中中有解，那么它前后面的4个连续自然数及本身都有解，且比值如上。一共连续9个自然数有解。因为有12个6n类的数无解，所以有12组无解，共计3*12=36个自然数无解，自然数1，2，3，4没有中心数6n，所以无解，这样就有了40个自然数无解，除此之外，再没有其它反例。一下是不同范围段126个自然数的解的组数（即不定方程x+y=n，x，y属于集合A中的元素（集合A有P1-1， P1，P2，P2+1构成，P1与P2是一对孪生素数）的解组数）
自然数统计自然数统计自然数统计
8 1 998 8 9875 32
9 2 999 16 9876 64
10 1 1000 8 9877 32
11 2 1001 12 9878 52
12 4 1002 24 9879 104
13 2 1003 12 9880 52
14 3 1004 14 9881 72
15 6 1005 28 9882 144
16 3 1006 14 9883 72
17 4 1007 16 9884 58
18 8 1008 32 9885 116
19 4 1009 16 9886 58
20 5 1010 10 9887 44
21 10 1011 20 9888 88
22 5 1012 10 9889 44
23 6 1013 4 9890 32
24 12 1014 8 9891 64
25 6 1015 4 9892 32
26 5 1016 10 9893 20
27 10 1017 20 9894 40
28 5 1018 10 9895 20
29 4 1019 16 9896 72
30 8 1020 32 9897 144
31 4 1021 16 9898 72
32 5 1022 12 9899 124
33 10 1023 24 9900 248
34 5 1024 12 9901 124
35 6 1025 8 9902 70
36 12 1026 16 9903 140
37 6 1027 8 9904 70
38 5 1028 12 9905 16
39 10 1029 24 9906 32
40 5 1030 12 9907 16
41 4 1031 16 9908 36
42 8 1032 32 9909 72
43 4 1033 16 9910 36
44 6 1034 18 9911 56
45 12 1035 36 9912 112
46 6 1036 18 9913 56
47 8 1037 20 9914 60
48 16 1038 40 9915 120
49 8 1039 20 9916 60
50 6 1040 13 9917 64
51 12 1041 26 9918 128
52 6 1042 13 9919 64
53 4 1043 6 9920 52
54 8 1044 12 9921 104
55 4 1045 6 9922 52
56 5 1046 15 9923 40
57 10 1047 30 9924 80
58 5 1048 15 9925 40
59 6 1049 24 9926 46
60 12 1050 48 9927 92
61 6 1051 24 9928 46
62 5 1052 18 9929 52
63 10 1053 36 9930 104
64 5 1054 18 9931 52
65 4 1055 12 9932 31
66 8 1056 24 9933 62
67 4 1057 12 9934 31
68 6 1058 20 9935 10
69 12 1059 40 9936 20
70 6 1060 20 9937 10
71 8 1061 28 9938 43
72 16 1062 56 9939 86
73 8 1063 28 9940 43
74 8 1064 20 9941 76
75 16 1065 40 9942 152
76 8 1066 20 9943 76
77 8 1067 12 9944 58
78 16 1068 24 9945 116
79 8 1069 12 9946 58
80 7 1070 14 9947 40
81 14 1071 28 9948 80
82 7 1072 14 9949 40
83 6 1073 16 9950 34
84 12 1074 32 9951 68
85 6 1075 16 9952 34
86 7 1076 22 9953 28
87 14 1077 44 9954 56
88 7 1078 22 9955 28
89 8 1079 28 9956 54
90 16 1080 56 9957 108
91 8 1081 28 9958 54
92 4 1082 16 9959 80
93 8 1083 32 9960 160
94 4 1084 16 9961 80
98 4 1085 4 9962 56
99 8 1086 8 9963 112
100 4 1087 4 9964 56
101 8 1088 18 9965 32
102 16 1089 36 9966 64
103 8 1090 18 9967 32
104 6 1091 32 9968 28
105 12 1092 64 9969 56
106 6 1093 32 9970 28
107 4 1094 22 9971 24
108 8 1095 44 9972 48
109 4 1096 22 9973 24
110 8 1097 12 9974 24
111 16 1098 24 9975 48
112 8 1099 12 9976 24
113 12 1100 16 9977 24
114 24 1101 32 9978 48
115 12 1102 16 9979 24
116 11 1103 20 9980 22
117 22 1104 40 9981 44
118 11 1105 20 9982 22
119 10 1106 18 9983 20
120 20 1107 36 9984 40
121 10 1108 18 9985 20
122 7 1109 16 9986 44
123 14 1110 32 9987 88
124 7 1111 16 9988 44
125 4 1112 8 9989 68
126 8 1113 16 9990 136
127 4 1114 8 9991 68
128 6 1118 16 9992 52
129 12 1119 32 9993 104
130 6 1120 16 9994 52
131 8 1121 32 9995 36
132 16 1122 64 9996 72
133 8 1123 32 9997 36
134 6 1124 20 9998 38
135 12 1125 40 9999 76
136 6 1126 20 10000 38
(6N-4)与(6N+2)，(6N-3)与(6N+3)，(6N-2)与(6N+4)三处都形成交叉，所以它们的解也是上下6n类的数在孪中解的组数和。都形成严格的1/2/1比值。

白新岭 · 发表于 2019-5-30 15:47

用最少素数表示全体偶数，只有三生素数66可以做到，它的量级为N/(LN(N))^3。

在少就做不到了。

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