歌德巴赫猜想所涉及的一个偶数分成两个素数的数量问题只是一个与概率有关的数学问题

愚工688

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歌德巴赫猜想所涉及的一个偶数分成两个素数的数量问题只是一个与概率有关的数学问题

歌德巴赫猜想：任意大于或等于6的偶数,都能分成两个素数。
一些数学家对歌德巴赫猜想的证明问题的论述：歌德巴赫猜想的证明是很复杂的……，大偶数分成两个素数的情况是很复杂的……，现有的数学知识不能解答等等。
一些媒体的赞誉：歌德巴赫猜想的证明是数论分支顶峰的一颗明珠……
请不要被各种绚丽的言语迷惑住我们的眼睛，对歌德巴赫猜想问题的各种观点，应该以事实为依据，用实际的数据进行检验。
实践上检验真理的唯一标准——在歌德巴赫猜想的证明上理应如此，也只有如此。
要证明歌德巴赫猜想，必定要研究各个偶数在什么条件下能够分成两个素数，各个偶数分成两个素数的分法数量与该偶数之间有什么对应的规律，分法数量能否进行计算？……
一）一个偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题的数学原理
数学模式的建立：
把偶数M拆分成两个整数，采用A-x与A+x的方式来表达。在这一方式中，A = M/2为给定值，因而偶数M分成两个素数的分法数量取决于有多少个变量x值可使A-x与A+x同为素数，这样就用一个变量x在偶数M所分成的两个数之间建立了关系。故用这一方式进行研究的优点是十分明显的。
教科书中关于概率事件的乘法原理：
设有事件A 与B ，如果
P(A*B)=P(A)*P(B)
那么我们就称事件A与B为相互独立。
……
上面仅讨论了两个事件的独立性,但是这个概念可推广到任意有限多个事件上去。
对于事件A1，A2，…，An，……
如果A1，A2，…，An互相独立，那么
P(A1*A2*…*An)= P(A1)P(A2)…P(An).
（以上数学原理摘自高等数学(化、生、地类专业)第一册210-212页。书号  13012.096 ，上海师范大学数学系，中山大学数学力学系，上海师范学院数学系  合编 ,人民教育出版社 1978年出版）
运用：
由于自然数列里的数在除以任意二个素数j，k时，余数同时满足等于ji、ki [ji=0,1, …，j-1；ki=0,1, …，k-1] 的概率 ，有
  P(j*k)=P(j)*P(k)=(1/j)(1/k)，在连续的j*k 个自然数中必有一个满足条件的数。显然事件j与k为互相独立。
判断偶数M所分成的A-x 与 A+x 两个数是否是素数，有如下2个条件
条件a ：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为小于或等于根号（M-2）的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被上述这些素数整除，而A-x虽然能被某个素数整除但商为1，两个数也都是素数；
若把偶数M的符合条件a的x值在自然数区间[0，A-3]里面的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
     S(m)=S1(m)+S2(m)                                        （式1）
对于把偶数M分成的两个素数A-x与A+x的条件a ，可看成变量x符合某种由A所限定条件的数，其在自然数区间[0，A-3] 中的分布规律，实际上可归结为一个概率问题：除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于I2、I3及(3－I3)、…、In及(n－In)、…、Ir及(r -Ir)的数的发生概率问题，这里的I2,I3,…,In,…，Ir系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
上述事件j与k为互相独立的概念同样可以推广到小于或等于根号（M-2）的有限多个素数上去，因而符合条件a的x值的分布概率P(m)符合独立事件的乘法原理，
符合条件a：除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于I2、I3及(3－I3)、…、In及(n－In)、…、Ir及(r -Ir)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2*3*…*n*…*r)
    =P(2)*P(3)*…*P(n)*…*P(r)                             {式2}
故在[0，A-3] 中使偶数Ｍ分成两个符合“条件a”的素数的x值的概率计算值Sp(m)，有：
    Sp(m)=(A-2)*P(m)
           = (A-2)* P(2*3*…*n*…*r)
           =(A-2)* P(2)*P(3)*…*P(n)*…*P(r)
           =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r)；                    {式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n,  [In>0时] 。In系A除以n时的余数。
因而从纯数学上面看，偶数M分成两个素数的分法数目问题，只是一个概率问题，用现有的数学知识是可以进行计算的。由此推导出的计算公式不仅仅可以表明任意大偶数分成两个素数的分法数量是否存在的定性问题，而是存在多少的定量问题。
事实表明，这种计算的相对误差在偶数比较小时并不算大，而在偶数比较大时的相对误差将明显变小。
因此从偶数M分成两个素数的分法数目S(m)的计算式出发，不仅可以计算出一个大偶数的分成两个素数的分法数目的范围，而且可以分析出连续偶数分成两个素数的分法数目的变化规律。这个分法数目的变化规律对于偶数的大小是没有区别的，不存在“大偶数的分成两个素数的情况是很复杂的”这个问题，唯一的问题是对于很大偶数的验证所需要的比较多的运行时间以及计算机的运算能力能否满足所求。
二）实例：
M= 120 ，A= 60 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ， A除以素数2，3，5，7的余数分别是I2=0，I3=0，I5=0，I7=4；在[0，57]区间里面同时满足：x除以2的余数≠0、x除以3的余数≠0、x除以5的余数≠0、x除以7的余数≠4与3的x值的概率计算数量Sp( 120)有
Sp( 120)=[( 120/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 11.05
实际有  x= : 1  7  13  19  23  29  37  41  43  47  49 ( 53 ) ——括号里面的是满足条件b的值，下同；
代入得到的[A-x + A+x ]：  59 + 61  53 + 67  47 + 73  41 + 79  37 + 83  31 + 89  23 + 97  19 + 101  17 + 103  13 + 107  11 + 109  7 + 113
S(m)= 12    S1(m)= 11   Sp(m)= 11.05   E(m)= 0    K(m)= 2.67  r= 7

M= 122 ，   A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ， A除以素数2，3，5，7的余数分别是I2=1，I3=1，I5=1，I7=5；在[0，58]区间里面同时满足：x除以2的余数≠1、x除以3的余数≠1与2、x 除以5的余数≠1与4、x除以7的余数≠5与2的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.21
实际有  x= : 0  18  42  48
代入得到的[A-x + A+x ]：  61 + 61  43 + 79  19 + 103  13 + 109
S(m)= 4     S1(m)= 4    Sp(m)= 4.21    E(m)= .05  K(m)= 1     r= 7

M= 124  ，A= 62 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，11， A除以素数2、3、5、7、11的余数分别是I2=0、I3=2、I5=2、I7=6、I11=7，在[0，59]区间里面同时满足：x除以2的余数≠0、x除以3的余数≠2与1、x除以5的余数≠2与3、x除以7的余数≠6与1 、x除以11的余数≠7与4的x值的概率计算数量 Sp( 124)有
Sp( 124)=[( 124/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 3.51  
实际有 x= : 9  21  39  45  ( 51 )
代入得到的[A-x + A+x ] ： 53 + 71  41 + 83  23 + 101  17 + 107  11 + 113  
S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)= 3.51    E(m)=-.12  K(m)= 1     r= 11

M= 126    ，A= 63 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，11， A除以素数2、3、5、7、11的余数分别是I2=1、I3=0、I5=3、I7=0、I11=8，在[0，60]区间里面同时满足：x除以2的余数≠1、x除以3的余数≠0、x除以 5的余数≠2与3、x除以7的余数≠0 、x除以11的余数≠8与3的x值的概率计算数量 Sp( 126)有
Sp( 126)=[( 126/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)= 8.56  
实际有 x= : 4  10  16  20  26  34  40  44  46  50
代入得到的[A-x + A+x ]：  59 + 67  53 + 73  47 + 79  43 + 83  37 + 89  29 + 97  23 + 103  19 + 107  17 + 109  13 + 113  
S(m)= 10    S1(m)= 10   Sp(m)= 8.56    E(m)=-.14  K(m)= 2.4   r= 11……
显然，理论上用同样的方法，我们可以求得任意大的偶数Ｍ分成两个符合“条件a”的素数的x值的概率计算值Sp(m)以及实际上的x的各个值——唯一的问题是计算机运算能力与软件能否满足要求（但在讨论猜想问题上好象没有这个必要去计算超大的偶数吧）。
三）概率计算值Sp(m)的相对误差δ(m)
如上所述，我们可以求得任意大的偶数Ｍ分成两个符合“条件a”的素数的x值的概率计算值Sp(m)。但由于其与实际的值S1(m)不是完全相等的，而是存在一定的偏差，因此，对于这个偏差我们进行下面的分析讨论。
为表达出Sp(m)值与真值S1(m)之间的关系，引用相对误差δ(m)来表达：
δ(m)=[Sp(m) -S1(m)] / S1(m)；                                             {式4}
即有： S1(m)=Sp(m)/ [1+δ(m)]；                                                     {式5}
我依据上述的分析编的Basic程序，不仅可轻易地得到偶数M分成两个素数的全部分法及各个分法的数据S1(m)、S(m)，通过计算得出大于4的偶数M分成两个符合条件a的素数的概率计算值Sp(m)及与S1(m)的相对误差δ(m)（希腊字母在Basic程序中不便表示，故用E(m)表示δ(m)，下面不再另注）。
  部分偶数区间的偶数的概率计算值的相对误差 E(m)分区分布情况实录：
偶数6-2000
E(m):            <-.4 [-.4~-.3)[-.3~-.2) [-.2~-.1) [-.1~.1]  (.1~.2]  (.2~.3]  (.3~.4]  >.4
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 100 ]       1       2        4          7         20        7       2       4       1
[ 102 , 200 ]     0       0        0          11        28        6       3        1       1
[ 202 , 300 ]     0       0        2          9         32        5       1        1       0
[ 302 , 400 ]     0       0        2          13        27        6       1        1       0
[ 402 , 500 ]     0       0        3          7         35        2       2        1       0
[ 702 , 800 ]     0       0        1          6         37        5       1        0       0
[ 802 , 900 ]     0       0        0          6         41        3       0        0       0
[ 902 , 1000 ]    0       0        1          9         37        2       1        0       0
[ 1202 , 1300 ]   0       0        1          4         42        2       1        0       0
[ 1302 , 1400 ]   0       0        0          6         42        2       0        0       0
[ 1402 , 1500 ]   0       0        0          6         38        5       0        1       0
[ 1502 , 1600 ]   0       0        0          5         40        5       0        0       0
[ 1602 , 1700 ]   0       0        1          7         39        3       0        0       0
[ 1702 , 1800 ]   0       0        0          9         37        4       0        0       0
[ 1802 , 1900 ]   0       0        1          7         42        0       0        0       0
[ 1902 , 2000 ]   0       0        0          4         45        1       0        0       0
偶数 5002-10000、20002-21000的概率计算值的相对误差 E(m)分区分布情况实录：
E(m):             <=-.25    (-.25~-.15](-.15~-.05](-.05~.05] (0.05~.15] (.15~.25]  (.25~.35]  >.35
------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 5002 , 5200 ]      0         1           24         68         7          0         0         0
[ 5202 , 5400 ]      0         0           24         68         8          0         0         0
[ 5402 , 5600 ]      0         0           26         64         9          1         0         0
[ 5602 , 5800 ]      0         1           26         66         7          0         0         0
[ 5802 , 6000 ]      0         0           25         70         4          1         0         0
[ 6002 , 6200 ]      0         0           14         75         9          2         0         0
[ 6202 , 6400 ]      0         1           32         62         5          0         0         0
[ 6402 , 6600 ]      0         0           30         64         6          0         0         0
[ 6602 , 6800 ]      0         0           19         73         8          0         0         0
[ 6802 , 7000 ]      0         0           19         76         5          0         0         0
[ 7002 , 7200 ]      0         0           27         70         3          0         0         0
[ 7202 , 7400 ]      0         0           25         70         5          0         0         0
[ 7402 , 7600 ]      0         0           8          78         13         1         0         0
[ 7602 , 7800 ]      0         0           17         73         10         0         0         0
[ 7802 , 8000 ]      0         0           12         79         9          1         0         0
[ 8002 , 8200 ]      0         0           16         73         10         1         0         0
[ 8202 , 8400 ]      0         0           18         71         11         0         0         0
[ 8402 , 8600 ]      0         0           9          79         12         0         0         0
[ 8602 , 8800 ]      0         0           5          82         13         0         0         0
[ 8802 , 9000 ]      0         0           6          84         9          1         0         0
[ 8002 , 8200 ]      0         0           16         73         10         1         0         0
[ 8202 , 8400 ]      0         0           18         71         11         0         0         0
[ 8402 , 8600 ]      0         0           9          79         12         0         0         0
[ 8602 , 8800 ]      0         0           5          82         13         0         0         0
[ 8802 , 9000 ]      0         0           6          84         9          1         0         0
[ 9002 , 9200 ]      0         0           3          90         7          0         0         0
[ 9202 , 9400 ]      0         0           4          81         15         0         0         0
[ 9402 , 9600 ]      0         0           7          86         7          0         0         0
[ 9602 , 9800 ]      0         0           7          83         8          2         0         0
[ 9802 , 10000 ]     0         0           8          83         8          1         0         0
[ 20002 , 20200 ]    0         0           2          96         2          0         0         0
[ 20202 , 20400 ]    0         0           2          91         7          0         0         0
[ 20402 , 20600 ]    0         0           1          95         4          0         0         0
[ 20602 , 20800 ]    0         0           1          92         7          0         0         0
[ 20802 , 21000 ]    0         0           0          90         10         0         0         0
偶数30002—32000的相对误差 E(m)分区分布情况实录：
E(m):             <=-.15   (-.15~-.1]  (-.1~-.05] (-.05~.0]  (0.~.05]  (.05~.1]   (.1~.15]     >.15
------------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 30200 ]    0         0           0          27         61         10         2         0
[ 30202 , 30400 ]    0         0           1          27         63          9         0         0
[ 30402 , 30600 ]    0         0           1          23         68          9         0         0
[ 30602 , 30800 ]    0         0           0          15         75          10        0         0
[ 30802 , 31000 ]    0         0           0          24         60          16        0         0
[ 31002 , 31200 ]    0         0           0          13         69          18        0         0
[ 31202 , 31400 ]    0         0           0          18         69          13        0         0
[ 31402 , 31600 ]    0         0           0          17         71          12        0         0
[ 31602 , 31800 ]    0         0           0          14         73          13        0         0
[ 31802 , 32000 ]    0         0           2          15         64          18        1         0
在该统计中，可看到在偶数较小时的区间里，偶数的相对误差E(m)值的分布的离散性比较大些；而在偶数较大的区间里，大多数偶数的相对误差E(m)值的绝对值比较小，绝大多数的相对误差E(m)值分布在[-.10，.10]之中，故它们的S1(m) 值与Sp(m)比较接近。由此可看出S1(m)的概率计算值Sp(m)是比较符合实际的，这是正常的，因为它是根据现有数学上的概率原理进行的。

四） S1(m)值变化的主要的特征系数——K(m)
对任意一个给定偶数M，假定A除以≤ r的全部素数时的余数都不为零，此时满足条件a的x值在 [0，A-3] 中的发生概率为  P(m)min，则有
P(m)min =（1/2） * （1/3 ）* …*（(n-2)/n ）* …*（(r-2)/r）；                                {式6}
其与该偶数的x值满足于条件a的事实上的分布概率P(m)之间有：
P(m)=K(m)* P(m)min；                                                         {式7}
式中，K(m)= kn1* kn2 *…；这里kn1=(n1-1)/(n1-2)，kn2=(n2-1)/(n2-2)，…；
3 ≤ n1，n2，…,≤r； n1，n2等均为A的素因子。
因此，{式3 }的Sp(m)又可表达为：
             Sp(m)=(A-2)*K(m)*P(m)min  ；                                                   {式8}
由{式5}、{式8}，可得出：
             S1(m)= Sp(m)/ [1+δ(m)] = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)]；                                     {式9}
从{式9}中的各个因子中，分析一下S1(m)值变化的影响因素：
因数(A-2)与P(m)min对于在最大素数r值不变的区间内各偶数来说，它们的乘积在直角坐标图上的点的连线，是一条斜率为P(m)min的直线，在偶数稍大（r＞7）后的各个区间内，P(m)min 是较小的，并且随着素数r值的增大而逐渐变小，因而(A-2)×P(m)min的变化是很小的；
对系数1/[1+δ(m)]的分析：
对于δ(m)，其数学期望值为零时，S1(m)与Sp(m)相等，而大多数偶数的相对误差δ(m)的绝对值与0之间虽然有一定的相差，但是如上面统计结果所示并不大，因而1/[1+δ(m)]值与1相差不大 [如在r =31的区间内,1/[1+δ(m)]的值范围在（ 0.79~1.28） ；而在r =101的区间内,1/[1+δ(m)]的值范围在（ 0.8897~1.117）之间]。
对K(m)值的分析：
由于K(m)值是由偶数M所含有的素数因子决定的，每连续三个偶数中即有一个偶数至少含有素数因子3，它的K(m)值必然大于或等于2，其对S1(m)的影响远远大于系数1/[1+δ(m)]的程度，因此K(m)值描绘出了S1(m)值变化的主要特征——周期性的脉动式突变。
在附件折线图上，这个K(m)值描绘出S(m)值，S1(m)值变化的主要特征是及其明显的。
五）偶数的分法数的图形
在以偶数M为横坐标，数量Sum 为纵坐标的直角坐标图上，把相邻偶数所对应的S(m)、S1(m)、Sp(m)及K(m)的值点分别连接起来，可得到偶数分成两个素数的有关数值的折线图形。从M>30时， S(m)、S1(m)、Sp(m)折线的变化规律均很相似，S1(m)与Sp(m)很相近，它们的变化均明显体现了K(m)值折线的变化特征。
（折线图的例子用附件的形式刊出，以供直观地观看数据的变化规律。）
六）大偶数分成两个素数的数量的估算
对于大偶数来说，由于其S2值相对于S1来讲，是很小的，故可以忽略不计，直接用概率计算值Sp(m)近似代替分法数S(m)，其相对误差一般在±10%以内。
任意的大偶数，它的分成两个符合条件a 的素数的数量，可以由{式9}所含的3个部分估算出来：
1，基础值——(A-2) *P(m)min 。对大偶数来讲，其越大时基础值对应也大些，而在较小的范围里，(A-2) *P(m)min变动很小，其图形是几乎平行于x 轴的直线。
2，误差波动系数——1/[1+δ(m)]。在偶数较大时，1/[1+δ(m)]接近1。因而其与基础值的叠合图形是在(A-2) *P(m)min 上下不多的范围里波动。
3，素数因子脉动系数K(m) ——由偶数M所含有的奇素数因子叠合产生，而以最小的奇素数因子3的影响为主。其体现了分法数S1(m)的周期性脉动变化的主要特征。
例：偶数 300000，300002 ，300004
由150000×P(m)min= 1550 ，可以估计 300002，300004的分法数在1550±10%范围 ；
而300000的K(m)值为2.6667，估计其分法数在4133±10%范围。
实际数据：S(300000)=3915，S1(300000)=3886，Sp(300000)= 4145.63 ；
                  S(300002)=1464，S1(300002)=1455，Sp(300002)= 1554.62  ；
                  S(300004)=1484，S1(300004)=1471 ，Sp(300004)= 1567.16 。
   又如，由下面的一组数据，我们可以知道：
大于5044 的任意一个偶数,其分为两个素数的分法，不低于49种；而大于5044 且能被3整除的偶数，其分为两个素数的分法数，不低于98种；
大于300,000 的任意一个偶数,其分为两个素数的分法，不低于1400种；而大于300,000 且能被3整除的偶数，其分为两个素数的分法数，不低于2800种；
大于300,000,000 的任意一个偶数,其分为两个素数的分法，不低于57万种；而大于300,000,000 且能被3整除的偶数，其分为两个素数的分法数，不低于115万种；
大于440,000,000 的任意一个偶数,其分为两个素数的分法，不低于81万种；而大于440,000,000 且能被3整除的偶数，其分为两个素数的分法数，不低于162万种；
……
（在最大素数r值不变的区间内，偶数的概率计算的P(m)min是个常数；因而(A-2) *P(m)min是很容易计算的。在偶数较大时的P(m)min 随着素数r值的增大而很缓慢地变小，而(A-2) *P(m)min值缓慢地变大。—— 如下示例的数据包括省略的全部数据的计算，也就几秒钟的时间）
数据：
6 -- 10                     r=  2       P(m)min= .5         sp(m)min= .5   （sp(m)min由区间最小的偶数的(A-2)×P(m)min 而得到）
  12 -- 26                    r=  3       P(m)min= .166667    sp(m)min= .67
……
5044 -- 5330                r=  71      P(m)min= .02162     sp(m)min= 54.48
  5332 -- 6242                r=  73      P(m)min= .021027    sp(m)min= 56.02
……
299212 -- 310250            r=  547     P(m)min= .010364    sp(m)min= 1550.5
  310252 -- 316970            r=  557     P(m)min= .010327    sp(m)min= 1601.97
……
299878492 -- 300017042      r=  17317   P(m)min= .004258    sp(m)min= 638441.27
  300017044 -- 300224930      r=  17321   P(m)min= .004257    sp(m)min= 638586.28
  300224932 -- 300432890      r=  17327   P(m)min= .004257    sp(m)min= 639028.77
……
  437688244 -- 438023042      r=  20921   P(m)min= .004098    sp(m)min= 896823.2
  438023044 -- 438441722      r=  20929   P(m)min= .004098    sp(m)min= 897509.21
  438441724 -- 438776810      r=  20939   P(m)min= .004098    sp(m)min= 898367.09
  438776812 -- 439279682      r=  20947   P(m)min= .004097    sp(m)min= 898834.34
七）概率计算的数学分析与《歌德巴赫猜想的证明》
  偶数M分成两个素数的分法数量S(m)的简单表达公式S(m)＞√M /4 的导出
由 S(m)=S1(m)+S2(m)      
            把{式9}代入可得
         S(m) = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)] + S2(m)           
             =S2(m)+(A-2)*K(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n-2)/n]*…*[(r-2)/r] /[1+δ(m)]            ‘P(m)min 的展开
             = (A-2)*K(m)*K1(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n1-2)/n1]*…*[(r-2)/r] /[1+δ(m)] + S2(m)  ‘引入小于r 的非素数的全部奇数因子
             = (A-2)*K(m)*K1(m)*(1/2)*(1/r) /[1+δ(m)] +S2(m)                           ‘约分
             = [(A-2)/(2r)]*K(m)*{K1(m)/[1+δ(m)]} +S2(m)
            = [(M-4)/(4 r) ]*K(m)*{K1(m)/[1+δ(m)]} +S2(m)                        {式10}
式中：3≤n1≤r 、n1为奇数。K1(m)=f(m1)*f(m2)*…≥1；
这里 m1、m2、…为小于r的全部奇合数，f(m1)=m1/(m1-2)，f(m2)=m2/(m2-2） ，…
在{式10}中：
    S2(m)≥0  ；
    [(M-4)/(4r)]=[M/(4r)－1/r]，在M→大时，r 也逐步趋大，1/r 很快的接近0，对于以整数计数的分法数来讲可以忽略，故 [M/(4r)－1/r]≈M/(4r)≥√M/4 ；
K(m)≥1；
对K1(m)/[1+δ(m)] 的值分析如下：
分母[1+δ(m)]的值如前面分析过的那样，与1相差不多；而K1(m)是与小于r的全部奇合数有关。随着偶数的增大，r的逐步变大，K1(m)值将越来越大，这是必然的。
偶数所对应的K1(m)值的计算也是很容易得到的。如下为偶数 6——516962 的对应K1(m)值的摘录：
6 -- 10                r=  2      sp(m)min= .5            k1(m)= 1
  12 -- 26               r=  3      sp(m)min= .67           k1(m)= 1
  28 -- 50               r=  5      sp(m)min= 1.2           k1(m)= 1
  52 -- 122              r=  7      sp(m)min= 1.71          k1(m)= 1
    124 -- 170             r=  11     sp(m)min= 3.5           k1(m)= 1.285714
172 -- 290             r=  13     sp(m)min= 4.16          k1(m)= 1.285714
  292 -- 362             r=  17     sp(m)min= 6.28          k1(m)= 1.483516
  364 -- 530             r=  19     sp(m)min= 7.02          k1(m)= 1.483516
  532 -- 842             r=  23     sp(m)min= 9.4           k1(m)= 1.639676
844 -- 962             r=  29     sp(m)min= 13.94         k1(m)= 1.924837
  964 -- 1370            r=  31     sp(m)min= 14.88         k1(m)= 1.924837
    1372 -- 1682           r=  37     sp(m)min= 20.11         k1(m)= 2.173203
    1684 -- 1850           r=  41     sp(m)min= 23.44         k1(m)= 2.290673
    1852 -- 2210           r=  43     sp(m)min= 24.58         k1(m)= 2.290673
    2212 -- 2810           r=  47     sp(m)min= 28.15         k1(m)= 2.397216
    2812 -- 3482           r=  53     sp(m)min= 34.4          k1(m)= 2.601234
    3484 -- 3722           r=  59     sp(m)min= 41.24         k1(m)= 2.797554
    3724 -- 4490           r=  61     sp(m)min= 42.59         k1(m)= 2.797554
    4492 -- 5042           r=  67     sp(m)min= 49.82         k1(m)= 2.981
    5044 -- 5330           r=  71     sp(m)min= 54.43         k1(m)= 3.069985
    5332 -- 6242           r=  73     sp(m)min= 55.94         k1(m)= 3.069985
   ……
97972 -- 100490        r=  313    sp(m)min= 602.5         k1(m)= 7.703429
    100492 -- 109562       r=  317    sp(m)min= 612.98        k1(m)= 7.752652
……
299212 -- 310250       r=  547    sp(m)min= 1555.88       k1(m)= 11.338438
310252 -- 316970       r=  557    sp(m)min= 1597.78       k1(m)= 11.504265
……
491404 -- 502682       r=  701    sp(m)min= 2358.72       k1(m)= 13.407416
    502684 -- 516962       r=  709    sp(m)min= 2387.73       k1(m)= 13.522173
   
显然，大偶数的K1(m)/[1+δ(m)]的值是必然大于1的。
而对于r＜17时的情况，如前面分析的相对误差δ(m)分布情况的实录所示，误差值大于0.30也不多，仅有284、152、148、98、68、32、20等不多几个。
由于S(m)包括的S2(m)、K1(m)的影响，由实际情况知道，除了S(68)=2、 S(98)=3以外，其它的偶数M的S(m)值都满足于S(m)＞=M/(4r)。
因此可得出：除68、98外，任意一个大于4的偶数M的S(m)值，有S(m)＞=M/(4r)。
再由r 的定义，可知：M/(4r)＞√M /4；因此有 S(m)＞√M /4 ，且S(98) = 3＞√98 /4。
由此得出结论：
任意一个大于4的偶数M，都能分成两个素数，其分成两个素数的分法数量S(m)，除68外，有
           S(m)＞√M /4                                                    {式11}
由于S(m)为整数值，显然有：S(m)≥1
这就是《歌徳巴赫猜想》必然成立的定性的理由。
文中所运用的 S(m) = (A-2)*P(m)/[1+δ(m)] + S2(m)    的概率计算的式子，恰恰是按照数学家已经证明的现有的数学定理——概率的独立事件的乘法法则得出的，并且与实际情况是比较相符合的。请那些发表“现有的数学知识不能解答”的数学家来解释这个与现有的数学知识相互矛盾的现象吧！

申一言

   G（n）=？
            是固有的！
            1，3，5，7，9
            9，7，5，3，1！
                                祝你新年进步！

愚工688

/ S1(m)。
K(m) --由偶数M 所含有的奇素数因子所决定的特性数值，能描绘出S(m)、S1(m)数值的主要变化规律。
r    --小于或等于根号（M-2）的最大素数。
A= 50 ,x= : 3  9  21  33  39 ( 47 )
M= 100    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.57    E(m)=-.09  K(m)= 1.33  r= 7
A= 51 ,x= : 8  10  20  22  28  32  38 ( 46 )
M= 102    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 7       E(m)= 0    K(m)= 2     r= 7
A= 52 ,x= : 9  15  21 ( 45 )( 49 )
M= 104    S(m)= 5     S1(m)= 3     Sp(m)= 3.57    E(m)= .19  K(m)= 1     r= 7
A= 53 ,x= : 0  6  30  36 ( 48 )( 50 )
M= 106    S(m)= 6     S1(m)= 4     Sp(m)= 3.64    E(m)=-.09  K(m)= 1     r= 7
A= 54 ,x= : 7  13  17  25  35  43 ( 47 )( 49 )
M= 108    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 7.43    E(m)= .24  K(m)= 2     r= 7
A= 55 ,x= : 12  18  24  42 ( 48 )( 52 )
M= 110    S(m)= 6     S1(m)= 4     Sp(m)= 5.05    E(m)= .26  K(m)= 1.33  r= 7
A= 56 ,x= : 3  15  27  33  45 ( 51 )( 53 )
M= 112    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.63    E(m)=-.07  K(m)= 1.2   r= 7
A= 57 ,x= : 4  10  14  16  26  40  44  46 ( 50 )( 52 )
M= 114    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 7.86    E(m)=-.02  K(m)= 2     r= 7
A= 58 ,x= : 15  21  39  45 ( 51 )( 55 )
M= 116    S(m)= 6     S1(m)= 4     Sp(m)= 4       E(m)= 0    K(m)= 1     r= 7
A= 59 ,x= : 0  12  30  42  48 ( 54 )
M= 118    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.07    E(m)=-.19  K(m)= 1     r= 7
A= 60 ,x= : 1  7  13  19  23  29  37  41  43  47  49 ( 53 )
M= 120    S(m)= 12    S1(m)= 11    Sp(m)= 11.05   E(m)= 0    K(m)= 2.67  r= 7
A= 61 ,x= : 0  18  42  48
M= 122    S(m)= 4     S1(m)= 4     Sp(m)= 4.21    E(m)= .05  K(m)= 1     r= 7
A= 62 ,x= : 9  21  39  45 ( 51 )
M= 124    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 3.51    E(m)=-.12  K(m)= 1     r= 11
A= 63 ,x= : 4  10  16  20  26  34  40  44  46  50
M= 126    S(m)= 10    S1(m)= 10    Sp(m)= 8.56    E(m)=-.14  K(m)= 2.4   r= 11
A= 64 ,x= : 3  33  45
M= 128    S(m)= 3     S1(m)= 3     Sp(m)= 3.62    E(m)= .21  K(m)= 1     r= 11
A= 65 ,x= : 6  18  24  36  42  48 ( 62 )
M= 130    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 4.91    E(m)=-.18  K(m)= 1.33  r= 11
A= 66 ,x= : 5  7  13  23  35  37  43  47 ( 61 )
M= 132    S(m)= 9     S1(m)= 8     Sp(m)= 8.31    E(m)= .04  K(m)= 2.22  r= 11
A= 67 ,x= : 0  6  30  36 ( 60 )( 64 )
M= 134    S(m)= 6     S1(m)= 4     Sp(m)= 3.8     E(m)=-.05  K(m)= 1     r= 11
A= 68 ,x= : 15  21  39  45 ( 63 )
M= 136    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 3.86    E(m)=-.04  K(m)= 1     r= 11
A= 69 ,x= : 2  10  28  32  38  40 ( 58 )( 62 )
M= 138    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 7.83    E(m)= .31  K(m)= 2     r= 11
A= 70 ,x= : 3  9  27  33  39  57 ( 67 )
M= 140    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.36    E(m)= .06  K(m)= 1.6   r= 11
A= 71 ,x= : 0  12  18  30  42 ( 60 )( 66 )( 68 )
M= 142    S(m)= 8     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.03    E(m)=-.19  K(m)= 1     r= 11
A= 72 ,x= : 1  11  25  29  31  35  41  55  59 ( 65 )( 67 )
M= 144    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 8.18    E(m)=-.09  K(m)= 2     r= 11
A= 73 ,x= : 0  6  30  36  54 ( 66 )
M= 146    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.15    E(m)=-.17  K(m)= 1     r= 11
A= 74 ,x= : 15  27  33  57 ( 63 )
M= 148    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 4.21    E(m)= .05  K(m)= 1     r= 11
A= 75 ,x= : 4  8  14  22  28  32  34  38  52  56  62 ( 64 )
M= 150    S(m)= 12    S1(m)= 11    Sp(m)= 11.38   E(m)= .03  K(m)= 2.67  r= 11
A= 76 ,x= : 3  33  63 ( 73 )
M= 152    S(m)= 4     S1(m)= 3     Sp(m)= 4.32    E(m)= .44  K(m)= 1     r= 11
A= 77 ,x= : 6  24  30  36  54  60 ( 72 )( 74 )
M= 154    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.84    E(m)=-.03  K(m)= 1.33  r= 11
A= 78 ,x= : 5  11  19  25  31  35  49  59  61 ( 71 )( 73 )
M= 156    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 8.88    E(m)=-.01  K(m)= 2     r= 11
A= 79 ,x= : 0  18  48  60 ( 72 )
M= 158    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 4.5     E(m)= .13  K(m)= 1     r= 11
A= 80 ,x= : 9  21  27  33  51  57 ( 69 )( 77 )
M= 160    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.08    E(m)= .01  K(m)= 1.33  r= 11
A= 81 ,x= : 2  8  20  22  28  50  58  68 ( 70 )( 76 )
M= 162    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 9.23    E(m)= .15  K(m)= 2     r= 11
A= 82 ,x= : 15  21  45  69 ( 75 )
M= 164    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 4.68    E(m)= .17  K(m)= 1     r= 11
A= 83 ,x= : 0  24  30  54  66 ( 80 )
M= 166    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.73    E(m)=-.05  K(m)= 1     r= 11
A= 84 ,x= : 5  13  17  23  25  43  47  53  55  65  67 ( 73 )( 79 )
M= 168    S(m)= 13    S1(m)= 11    Sp(m)= 11.5    E(m)= .05  K(m)= 2.4   r= 11
A= 85 ,x= : 12  18  24  42  54  66  72 ( 78 )( 82 )
M= 170    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.47    E(m)=-.08  K(m)= 1.33  r= 11
A= 86 ,x= : 3  15  27  45  63 ( 81 )
M= 172    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.15    E(m)=-.17  K(m)= 1     r= 13
A= 87 ,x= : 14  16  20  26  40  44  50  64  70 ( 76 )( 80 )
M= 174    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 8.41    E(m)=-.07  K(m)= 2     r= 13
A= 88 ,x= : 9  15  21  51  69 ( 75 )( 85 )
M= 176    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.73    E(m)=-.05  K(m)= 1.11  r= 13
A= 89 ,x= : 0  18  42  48  60 ( 78 )( 84 )
M= 178    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.3     E(m)=-.14  K(m)= 1     r= 13
A= 90 ,x= : 7  11  17  19  23  37  47  49  59  61  67  73 ( 77 )( 83 )
M= 180    S(m)= 14    S1(m)= 12    Sp(m)= 11.6    E(m)=-.03  K(m)= 2.67  r= 13
A= 91 ,x= : 12  18  48  60  72 ( 88 )
M= 182    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 5.76    E(m)= .15  K(m)= 1.31  r= 13
A= 92 ,x= : 9  21  39  45  75 ( 81 )( 87 )( 89 )
M= 184    S(m)= 8     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.45    E(m)=-.11  K(m)= 1     r= 13
A= 93 ,x= : 4  10  14  20  34  46  56  64  70  74 ( 80 )( 86 )( 88 )
M= 186    S(m)= 13    S1(m)= 10    Sp(m)= 9       E(m)=-.1   K(m)= 2     r= 13
A= 94 ,x= : 15  33  57  63 ( 87 )
M= 188    S(m)= 5     S1(m)= 4     Sp(m)= 4.55    E(m)= .14  K(m)= 1     r= 13
A= 95 ,x= : 6  12  36  42  54  72  78 ( 84 )
M= 190    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.13    E(m)=-.12  K(m)= 1.33  r= 13
A= 96 ,x= : 7  13  17  35  43  53  55  67  77 ( 83 )( 85 )
M= 192    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 9.3     E(m)= .03  K(m)= 2     r= 13
A= 97 ,x= : 0  30  54  60  66 ( 84 )( 94 )
M= 194    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.7     E(m)=-.06  K(m)= 1     r= 13
A= 98 ,x= : 9  15  39  51  69  75  81 ( 93 )( 95 )
M= 196    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 5.7     E(m)=-.19  K(m)= 1.2   r= 13
A= 99 ,x= : 2  10  28  32  38  40  52  58  68  80  82 ( 92 )( 94 )
M= 198    S(m)= 13    S1(m)= 11    Sp(m)= 10.66   E(m)=-.03  K(m)= 2.22  r= 13
A= 100 ,x= : 3  27  39  57  63  81 ( 93 )( 97 )
M= 200    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.46    E(m)= .08  K(m)= 1.33  r= 13
A= 101 ,x= : 0  12  30  48  72  78 ( 90 )( 96 )( 98 )
M= 202    S(m)= 9     S1(m)= 6     Sp(m)= 4.9     E(m)=-.18  K(m)= 1     r= 13
A= 102 ,x= : 1  5  29  35  49  55  61  65  71  79 ( 89 )( 91 )( 95 )( 97 )
M= 204    S(m)= 14    S1(m)= 10    Sp(m)= 9.89    E(m)=-.01  K(m)= 2     r= 13
A= 103 ,x= : 0  6  24  36  60 ( 90 )( 96 )
M= 206    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 4.99    E(m)= 0    K(m)= 1     r= 13
A= 104 ,x= : 3  33  45  63  75  87 ( 93 )
M= 208    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.5     E(m)=-.08  K(m)= 1.09  r= 13
A= 105 ,x= : 2  4  8  22  26  32  34  44  46  52  58  62  68  74  76  86  88 ( 92 )( 94 )
M= 210    S(m)= 19    S1(m)= 17    Sp(m)= 16.3    E(m)=-.04  K(m)= 3.2   r= 13
A= 106 ,x= : 3  33  45  75  87 ( 93 )
M= 212    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 5.14    E(m)= .03  K(m)= 1     r= 13
A= 107 ,x= : 0  6  24  60  66  84  90 ( 104 )
M= 214    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 5.19    E(m)=-.26  K(m)= 1     r= 13
A= 108 ,x= : 1  5  19  29  41  49  55  65  71  85  89  91 ( 103 )
M= 216    S(m)= 13    S1(m)= 12    Sp(m)= 10.48   E(m)=-.13  K(m)= 2     r= 13
A= 109 ,x= : 0  30  42  48  72  90 ( 102 )
M= 218    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.29    E(m)=-.12  K(m)= 1     r= 13
A= 110 ,x= : 3  21  27  39  57  63  69  81  87
M= 220    S(m)= 9     S1(m)= 9     Sp(m)= 7.91    E(m)=-.12  K(m)= 1.48  r= 13
A= 111 ,x= : 2  28  38  40  52  68  70  80  82  88 ( 100 )
M= 222    S(m)= 11    S1(m)= 10    Sp(m)= 10.78   E(m)= .08  K(m)= 2     r= 13
A= 112 ,x= : 15  39  45  51  69  81 ( 99 )
M= 224    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.53    E(m)= .09  K(m)= 1.2   r= 13
A= 113 ,x= : 0  24  54  60  66  84 ( 110 )
M= 226    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.49    E(m)=-.09  K(m)= 1     r= 13
A= 114 ,x= : 13  17  25  35  43  53  67  77  83  85  97 ( 109 )
M= 228    S(m)= 12    S1(m)= 11    Sp(m)= 11.08   E(m)= .01  K(m)= 2     r= 13
A= 115 ,x= : 12  36  42  48  78  84  96 ( 108 )( 112 )
M= 230    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 7.45    E(m)= .06  K(m)= 1.33  r= 13
A= 116 ,x= : 15  33  57  63  75 ( 111 )( 113 )
M= 232    S(m)= 7     S1(m)= 5     Sp(m)= 5.64    E(m)= .13  K(m)= 1     r= 13
A= 117 ,x= : 10  14  20  34  46  50  56  64  74  76  80  94 ( 106 )( 110 )( 112 )
M= 234    S(m)= 15    S1(m)= 12    Sp(m)= 12.41   E(m)= .03  K(m)= 2.18  r= 13
A= 118 ,x= : 9  21  39  45  75  81 ( 105 )( 111 )( 115 )
M= 236    S(m)= 9     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.74    E(m)=-.04  K(m)= 1     r= 13
A= 119 ,x= : 12  18  30  48  60  72  78 ( 108 )( 114 )
M= 238    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.94    E(m)=-.01  K(m)= 1.2   r= 13
A= 120 ,x= : 7  11  17  19  31  37  47  53  59  61  73  77  79  91  103 ( 107 )( 109 )( 113 )
M= 240    S(m)= 18    S1(m)= 15    Sp(m)= 15.56   E(m)= .04  K(m)= 2.67  r= 13
A= 121 ,x= : 18  42  60  78  90  102 ( 108 )( 118 )
M= 242    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.54    E(m)= .09  K(m)= 1.11  r= 13
A= 122 ,x= : 9  15  51  69  75  105 ( 111 )( 117 )( 119 )
M= 244    S(m)= 9     S1(m)= 6     Sp(m)= 5.93    E(m)=-.01  K(m)= 1     r= 13
A= 123 ,x= : 14  16  26  34  40  44  50  56  70  76  100  104  106 ( 110 )( 116 )( 118 )
M= 246    S(m)= 16    S1(m)= 13    Sp(m)= 11.97   E(m)=-.08  K(m)= 2     r= 13
A= 124 ,x= : 15  27  57  87  105 ( 117 )
M= 248    S(m)= 6     S1(m)= 5     Sp(m)= 6.03    E(m)= .21  K(m)= 1     r= 13
A= 125 ,x= : 12  24  42  54  66  72  102  108 ( 114 )
M= 250    S(m)= 9     S1(m)= 8     Sp(m)= 8.11    E(m)= .01  K(m)= 1.33  r= 13
A= 126 ,x= : 13  23  25  37  47  53  55  65  67  73  85  97  103  107 ( 113 )( 115 )
M= 252    S(m)= 16    S1(m)= 14    Sp(m)= 14.72   E(m)= .05  K(m)= 2.4   r= 13
A= 127 ,x= : 0  24  30  54  66  84  96 ( 114 )( 124 )
M= 254    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.18    E(m)=-.12  K(m)= 1     r= 13
A= 128 ,x= : 21  39  45  69  99  105  111 ( 123 )
M= 256    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.23    E(m)=-.11  K(m)= 1     r= 13
A= 129 ,x= : 2  20  22  28  50  62  68  70  82  98  100  110  112 ( 122 )
M= 258    S(m)= 14    S1(m)= 13    Sp(m)= 12.56   E(m)=-.03  K(m)= 2     r= 13
A= 130 ,x= : 21  27  33  51  63  69  93  99  111 ( 127 )
M= 260    S(m)= 10    S1(m)= 9     Sp(m)= 9.21    E(m)= .02  K(m)= 1.45  r= 13
A= 131 ,x= : 0  18  42  48  60  102  108 ( 120 )( 126 )
M= 262    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.38    E(m)=-.09  K(m)= 1     r= 13
A= 132 ,x= : 5  19  25  31  35  49  59  61  65  79  91  95  101  109 ( 119 )( 125 )
M= 264    S(m)= 16    S1(m)= 14    Sp(m)= 14.29   E(m)= .02  K(m)= 2.22  r= 13
A= 133 ,x= : 6  24  30  60  66  90  96 ( 130 )
M= 266    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 7.77    E(m)= .11  K(m)= 1.2   r= 13
A= 134 ,x= : 3  33  45  63  93  105  117 ( 123 )( 129 )
M= 268    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.53    E(m)=-.07  K(m)= 1     r= 13
A= 135 ,x= : 4  22  28  32  38  46  56  62  64  76  88  92  94  98  104  106  116 ( 122 )( 128 )
M= 270    S(m)= 19    S1(m)= 17    Sp(m)= 17.54   E(m)= .03  K(m)= 2.67  r= 13
A= 136 ,x= : 27  57  63  75  93  105 ( 133 )
M= 272    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.63    E(m)= .1   K(m)= 1     r= 13
A= 137 ,x= : 0  30  36  54  90  96  114  120 ( 126 )( 132 )( 134 )
M= 274    S(m)= 11    S1(m)= 8     Sp(m)= 6.68    E(m)=-.17  K(m)= 1     r= 13
A= 138 ,x= : 1  11  25  29  35  41  55  59  85  91  95  101  119 ( 125 )( 131 )( 133 )
M= 276    S(m)= 16    S1(m)= 13    Sp(m)= 13.45   E(m)= .03  K(m)= 2     r= 13
A= 139 ,x= : 0  12  42  60  72  102 ( 132 )
M= 278    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.77    E(m)= .13  K(m)= 1     r= 13
A= 140 ,x= : 9  27  33  39  51  57  87  93  99  111  117  123 ( 129 )( 137 )
M= 280    S(m)= 14    S1(m)= 12    Sp(m)= 10.92   E(m)=-.09  K(m)= 1.6   r= 13
A= 141 ,x= : 10  32  38  40  52  58  70  82  88  98  100  110  122 ( 128 )( 130 )( 136 )
M= 282    S(m)= 16    S1(m)= 13    Sp(m)= 13.75   E(m)= .06  K(m)= 2     r= 13
A= 142 ,x= : 15  39  69  81  99 ( 129 )( 135 )( 139 )
M= 284    S(m)= 8     S1(m)= 5     Sp(m)= 6.92    E(m)= .38  K(m)= 1     r= 13
A= 143 ,x= : 6  30  36  54  84  90  96  114  120  126 ( 138 )( 140 )
M= 286    S(m)= 12    S1(m)= 10    Sp(m)= 8.45    E(m)=-.15  K(m)= 1.21  r= 13
A= 144 ,x= : 5  7  13  35  37  47  55  83  85  97  107  113  125  127 ( 133 )( 137 )( 139 )
M= 288    S(m)= 17    S1(m)= 14    Sp(m)= 14.04   E(m)= 0    K(m)= 2     r= 13
A= 145 ,x= : 6  18  36  48  66  78  84  126 ( 132 )( 138 )
M= 290    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 9.43    E(m)= .18  K(m)= 1.33  r= 13
A= 146 ,x= : 33  45  87  93  105  117  123 ( 135 )
M= 292    S(m)= 8     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.28    E(m)=-.1   K(m)= 1     r= 17
A= 147 ,x= : 10  16  20  34  44  46  50  64  76  80  86  94  104  110  116  124 ( 130 )( 134 )( 136 )
M= 294    S(m)= 19    S1(m)= 16    Sp(m)= 15.18   E(m)=-.05  K(m)= 2.4   r= 17
A= 148 ,x= : 9  45  51  75  81  129 ( 135 )( 145 )
M= 296    S(m)= 8     S1(m)= 6     Sp(m)= 6.37    E(m)= .06  K(m)= 1     r= 17
A= 149 ,x= : 0  18  42  48  78  90  102  108  120 ( 132 )( 144 )
M= 298    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 6.41    E(m)=-.29  K(m)= 1     r= 17
A= 150 ,x= : 1  13  23  41  43  47  49  61  77  79  83  89  91  107  113  119  121  127  131 ( 133 )( 143 )
M= 300    S(m)= 21    S1(m)= 19    Sp(m)= 17.22   E(m)=-.09  K(m)= 2.67  r= 17
A= 151 ,x= : 0  12  42  48  72  78  90  120  132
M= 302    S(m)= 9     S1(m)= 9     Sp(m)= 6.5     E(m)=-.28  K(m)= 1     r= 17
A= 152 ,x= : 15  21  39  45  81  99  105  111  129 ( 141 )
M= 304    S(m)= 10    S1(m)= 9     Sp(m)= 6.54    E(m)=-.27  K(m)= 1     r= 17
A= 153 ,x= : 4  14  26  40  44  46  70  74  80  86  110  116  124  130 ( 140 )
M= 306    S(m)= 15    S1(m)= 14    Sp(m)= 14.06   E(m)= 0    K(m)= 2.13  r= 17
A= 154 ,x= : 3  27  45  57  75  87  117  123
M= 308    S(m)= 8     S1(m)= 8     Sp(m)= 8.84    E(m)= .11  K(m)= 1.33  r= 17
A= 155 ,x= : 18  24  42  72  84  96  102  108  114  126 ( 138 )( 152 )
M= 310    S(m)= 12    S1(m)= 10    Sp(m)= 8.9     E(m)=-.11  K(m)= 1.33  r= 17
A= 156 ,x= : 7  17  25  43  55  67  73  77  83  85  95  113  115  125  127  137 ( 151 )
M= 312    S(m)= 17    S1(m)= 16    Sp(m)= 14.66   E(m)=-.08  K(m)= 2.18  r= 17
A= 157 ,x= : 0  6  54  84  114  120  126 ( 150 )( 154 )
M= 314    S(m)= 9     S1(m)= 7     Sp(m)= 6.76    E(m)=-.03  K(m)= 1     r= 17
A= 158 ,x= : 9  21  69  75  99  105  111  135 ( 153 )( 155 )
M= 316    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 6.81    E(m)=-.15  K(m)= 1     r= 17
A= 159 ,x= : 8  20  22  32  52  70  80  92  98  112  118  122 ( 148 )( 152 )( 154 )
M= 318    S(m)= 15    S1(m)= 12    Sp(m)= 13.7    E(m)= .14  K(m)= 2     r= 17
A= 160 ,x= : 3  21  33  51  63  81  117  123 ( 147 )( 153 )( 157 )
M= 320    S(m)= 11    S1(m)= 8     Sp(m)= 9.19    E(m)= .15  K(m)= 1.33  r= 17
A= 161 ,x= : 12  30  72  78  90  102  108  120  132 ( 150 )( 156 )
M= 322    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 8.33    E(m)=-.07  K(m)= 1.2   r= 17
A= 162 ,x= : 5  11  31  35  49  61  65  79  89  95  101  109  115  119  121  131 ( 145 )( 149 )( 151 )( 155 )
M= 324    S(m)= 20    S1(m)= 16    Sp(m)= 13.96   E(m)=-.13  K(m)= 2     r= 17
A= 163 ,x= : 0  36  60  66  120  144 ( 150 )
M= 326    S(m)= 7     S1(m)= 6     Sp(m)= 7.02    E(m)= .17  K(m)= 1     r= 17
A= 164 ,x= : 15  27  33  63  75  93  105  117 ( 147 )( 153 )
M= 328    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 7.07    E(m)=-.12  K(m)= 1     r= 17
A= 165 ,x= : 2  8  14  16  26  28  34  58  62  64  68  76  86  92  98  104  106  112  118  128  142  146 ( 148 )( 152 )
M= 330    S(m)= 24    S1(m)= 22    Sp(m)= 21.07   E(m)=-.04  K(m)= 2.96  r= 17
A= 166 ,x= : 15  27  57  63  105  147
M= 332    S(m)= 6     S1(m)= 6     Sp(m)= 7.16    E(m)= .19  K(m)= 1     r= 17
A= 167 ,x= : 0  30  60  66  84  96  114  126  144 ( 150 )( 164 )
M= 334    S(m)= 11    S1(m)= 9     Sp(m)= 7.2     E(m)=-.2   K(m)= 1     r= 17
A= 168 ,x= : 5  11  29  31  55  59  61  65  71  89  95  101  109  115  125  139  145  149 ( 163 )
M= 336    S(m)= 19    S1(m)= 18    Sp(m)= 17.38   E(m)=-.03  K(m)= 2.4   r= 17
A= 169 ,x= : 12  30  42  60  72  102  108  138 ( 162 )
M= 338    S(m)= 9     S1(m)= 8     Sp(m)= 7.95    E(m)=-.01  K(m)= 1.09  r= 17
A= 170 ,x= : 3  21  57  63  69  81  87  99  111  123  141  147 ( 167 )
M= 340    S(m)= 13    S1(m)= 12    Sp(m)= 10.43   E(m)=-.13  K(m)= 1.42  r= 17
A= 171 ,x= : 8  20  22  40  58  62  68  70  92  98  100  110  112  140  142 ( 160 )( 166 )
M= 342    S(m)= 17    S1(m)= 15    Sp(m)= 14.75   E(m)=-.02  K(m)= 2     r= 17
A= 172 ,x= : 9  21  69  99  105  111  135  141 ( 159 )( 165 )
M= 344    S(m)= 10    S1(m)= 8     Sp(m)= 7.42    E(m)=-.07  K(m)= 1     r= 17
A= 173 ,x= : 0  6  24  60  66  84  90  120  144
M= 346    S(m)= 9     S1(m)= 9     Sp(m)= 7.46    E(m)=-.17  K(m)= 1     r= 17
A= 174 ,x= : 7  17  23  25  37  65  67  77  95  103  107  133  137  143 ( 157 )( 163 )
M= 348    S(m)= 16    S1(m)= 14    Sp(m)= 15.01   E(m)= .07  K(m)= 2     r= 17
A= 175 ,x= : 18  24  36  48  66  96  102  108  132  138  156 ( 162 )( 172 )
M= 350    S(m)= 13    S1(m)= 11    Sp(m)= 12.08   E(m)= .1   K(m)= 1.6   r= 17

申一言

  
      您太辛苦了!?

申一言

  T:古典数学思想  1+1=2
  Tf: 公理形式    Pn+Qn=2n
  Tm: 元数学      (√Pn)^2+(√Qn)^2=(√2n)^2
  TT: 结构数学    Mn={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2

愚工688

不好意思，看不懂。
若能把文中各个字符含义解释一下，有助于我理解内容。
谢谢！

愚工688

下面引用由申一言在 2010/01/01 09:41am 发表的内容：
  T:古典数学思想  1+1=2
  Tf: 公理形式    Pn+Qn=2n
  Tm: 元数学      (√Pn)^2+(√Qn)^2=(√2n)^2
  TT: 结构数学    Mn={^1/2-6}^2

不好意思，看不懂。
若能把文中各个字符含义解释一下，有助于我理解内容。
谢谢！