[原创]对一棵小草用折叠法证明四色猜测一文的意见

雷明85639720

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        对一棵小草用折叠法证明四色猜测一文的意见
                        雷  明
                 （二○一○年元月八日）
一棵小草：
    我又要在你的文章里面挑毛病了。
    1、你的折叠法的理念实质上就是我所用的同化理念，我觉得用“同化”还是却且。折叠在汉语里是总要沿着什么（如一条线等）进行折叠的，而这里只是将两个点重合在一起，与折叠的意思相差很远。
    2、不光是平面图，而是任何图经过同化后都会成为一个完全图。图论里有完全图的概念，我认为还是用完全图好些，其本身就是指所有顶点都相邻的图，所以就不要再用“完全相邻图”和“完全相邻数”这样的概念了。
    3、经同化后得到的完全图，一定要是顶点数最少时，才能做到你说的“变换前后平面图的色数没有变化”，这个完全图应叫原图的最小完全同态，其顶点数就是原图的着色数。如果同化后得到的完全图的顶点数不是最少的，这时其顶点数就比原图的色数要大了。
    4、完全图不是只有三种，而是有无穷多种，完全图的表示法是Kn，这个n是任意数的。
    5、完全图就是完全图，与二色图，三色图，四色图没有关系。只能说顶点数是2、3、4的完全图的色数分别是2、3、4，它们分别是二色图，三色图和四色图。不能说“完全图有三种：二色图，三色图，四色图”。
    6、你的所谓“同色变换定理”是不可逆转的，色数是γ的图同化后一定能得到一个顶点数是γ的完全图，这个完全图的顶点数是最少的；但对某一个具体图同化时所得到的图却不一定就是这个图的最小完全同态，这样其顶点数也就不是原图的色数了。一个图同化后可得到一个完全图，这个图的色数就是该完全图的顶点数；但一个完全图就是一个图，其色数就是其顶点数的多少，不能再代表别的任何图的色数了。
    7、图同化后的最小完全同态不一定只有平面图才能得到顶点数少于4的完全图，如K3，3图的最小完全同态就是K2，而K3，3却是一个典型的非平面图。
    请提意见。
                                       雷  明
                             二○一○年元月八日于长安


附：一棵小草的《四色问题的折叠法证明》一文：
    一、折叠法的理念：当平面图顶点数＞4时，总存在不相邻的点。因为不相邻，故可涂同色。现在不涂色，而是把不相邻的两点粘在一起，并保持原来的相邻关系。经有限次操作，平面图没有不相邻关系了，全部变为相邻关系了。我们把这样每一步操作 称为折叠或收缩。因此平面图经过收缩后，变为完全相邻图。
    值得注意的是，变换前后平面图的着色数没有变化。
    我们已经知道完全图有三种：二色图，三色图，四色图。
    二、折叠法举例：（一棵小草的原图我还复制不出——笔者）
    三、对折叠法的理解：怎么理解呢?请橡皮变换(见"四色"讨论之五)来帮忙.上图数字表示顶点,两数字间的连线看成橡皮筋;表示顶点相邻. 如上的过程由于橡皮筋的参与,变换自如,而且可逆.展开后仍得原平面图.
    对上面的结果也可以这样描述.命题：如果平面图的色数为k，那么经过如上同色变换后，一定可以得到一个完全图K/k.这就是同色变换定理。
    有了同色变换定理，今后大家证明四色问题就可以转换方向了。只证明完全图的顶点数就可以了，也就是黎鸣的完全相邻数。
    （许多网友的证明都有希望了。大家经常争论的：只要证明在平面上相互间有连线的点不多于四个，也就证明了四色问题。）
    四、最后证明：完全相邻数是怎样变化的呢?首先看三色图。（图也未复制）
    ……但是，在四色完全图中无论怎样取点，都不能再出现新的完全图。因此完全相邻数最大是4。四色问题得证。

      

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