[讨论]对一棵小草元月九日回复的回复

雷明85639720

             对一棵小草元月九日回复的回复
                       雷 明
                （二○一○年元月十二日）
一棵小草：
    1、我的3，我发出时总也感到讲得不太明白。我本意是说：在理论上一个色数是K的图，一定可以同化成一个顶点数为K的完全图，这样才能做到你说的“变换前后平面图的色数没有变化”。但实际在进行同化时，由于操作的问题，可能会得到一个顶点数比K大的完全图。这时该图的完全同态的顶点数就比它的色数要大了。我说的是你那个“变换前后平面图的色数没有变化”只能在同化时所得到的完全同态的顶点数是最小的时才是成立的。但实际操作时很难做到这一点，且操作者本人也不可能知他的操作结果就不是该图的最小完全同态。我这样补充一下不知你能不能明白我的意思。
    2、我的4，举例如下，五个顶点的完全图就不是平面图，而是一个典型的非平面图。当然还有六个顶点的，七个顶点的……，一至到n个顶点的完全图。所以说完全图不至只有3个，而是有n个。
    3、我的5与4有一定的联系，明白了4也就明白了5。所以“二色图，三色图，四色图”也就不可能只有顶点数分别是2，3，4的三个完全图。一切不含奇圈的密度是2的图都是二色图，一切不含奇轮的密度是3的图都是三色图，一切一切含奇轮的密度是3的图都是四色图，等等。
    4、我的6与3也是有联系的，明白了3也就明白了6。一个色数是K的图同化时一定能得到一个顶点数是K的最小完全同态（完全图），但是一个色数是K的完全图的最小完全同态仍是有K个顶点的完全图，就是它自身。只所以你的所谓“同色变换定理”是不可逆转的，是因为这完全图就是一个具体的图，而不是经同化后可以得到它的那些所有的图。所以说它是不可逆转的。

                                     雷  明
                          二○一○年元月十二日于长安

附：一棵小草元月九日回复我《对一棵小草用折叠法证明四色猜测一文的意见》与元月十三日对我此文的回复
1、一棵小草元月九日的回复
先谢谢您！
    1，先说明本人用“折叠 ”一词的由来：我是将图处理成三角形结构，为考虑到普及的方便，我尽量不过多地使用图论术语。如极大平面图，我重不适用！在两个相邻的三角形，如图：
         ......……a--------1
         …………|…../…..|
         …………2---------b
中的点a 和b就可沿连线1`2对折，之后把不相邻的点处理成为一个点。
    关于用什么名称好？一开始，我去图论找答案；其中“收缩”是处理相邻顶点的。没找到处理不相邻的顶点术语。我不是为了术语而术语，主要想的是为了沟通的方便。我的脑子里总想与颜色结合起来，让术语再直观些。如同色什么的------。
    2，完全同意。
    3，同意；但如果后面有些不理解。
    4，我再想一想。
    5，同4.
    6，您是说在“同化”的过程中得到的图与最后得到的图的关系吧，我那里是指到最后得到的图。
    7，同意。

2、一棵小草元月十三日的回复
          ......……a--------1
          …………|…../…...|
           …………2---------b
    利用这个图对您12日回复1的补充。由于三角形化，每个图在没有折叠之前就知道它收缩后是几色的。就是看三角形化后的图是否含有完全子图。顶点最多的完全子图就是图的色数。用它可以避免错误！
    上面图的a 、b两点同色的规律可称为色的传递。根据此可以总结许多有用的规律！