[讨论]我的《四色问题与欧拉公式》（未出版）一书简介

雷明85639720

                  《四色问题与欧拉公式》一书简介
                              雷  明
                    （二○○九年十二月十七日）
    这本书是一个科普读物。是作者对二十五年来研究四色问题的一个总结。本书的中心内容主要有两个：
    一是作者总结了前辈在证明四色猜测过程中的经验教训，创造性的采用了一种不须对任何图进行着色，就能证明四色猜测是正确的证明方法。该方法的主导思想是：任何图中不相邻的顶点都可构成一个集，叫顶独立集，同一个顶独立集内的顶点着色时着同一颜色是可以的；一个图可以分成若干种数量不同的顶独立集（但最大数量只可能与图中的顶点数相等，最小也不会小于图的密度），其中必有一种分法中的顶独立集的数量是最少的，这叫图的最小顶独立集数，这也就是该图着色时的色数；一个图的最小顶独立数是多少，该图着色时一定要用多少种颜色，不能再少；由此可以得到图的色数就等于图的最小顶独立集数。用图论中的不相邻顶点间的同化（即联边凝缩，也是图的一种运算方法）运算，可以得到任何一个图的不能再进一步同化的最小完全同态（完全同态是一个完全图，其中的顶点均相邻）；该完全同态中的每一个顶点都代表着原图中的若干个互不相邻的顶点，也就是原图的一个顶独立集，这些顶点在着色时着同一颜色也是可以的；一个图的最小完全同态的顶点数是多少，则该图的最小顶独立集数就是多少，色数也是多少，原图着色时就必须要用到多少种颜色。这就是笔者证明四色猜测的主导思想。现在主要的问题就是先要求出任意图的最小完全同态的顶点数与图的密度的关系，作者通过推导计算得到任意图的最小完全同态的顶点数与图的密度的关系是：图的密度值≤最小完全同态的顶点数≤图的密度值的一倍半向下取整值。那么任意图（注意，这里是任意图，而不是只指平面图）的色数则是：图的密度值≤任意图的色数≤图的密度值的一倍半向下取整值，这就是任意图着色时色数的界。由于平面图的密度一定是小于等于4的，所以完全有可能把这有限的四种密度值代入到上面的任意图的色数的界中去，其结果都是小于等于4的。这就证明了平面图的四色猜测是正确的，即任何平面图着色时，其色数都是小于等于4的。在图的密度为4时，代入任意图着色色数的界中时，可能会出现色数为4和5的两种情况，但在这种情况下的图就已不再是平面图了，而成为非平面图。这就证明了平面图着色时，其色数总不会大于4的四色猜测是正确的。由于地图也是平面图，所以也就证明了地图四色猜测也是正确的。
    二是作者从图论出发，推导出了任意图的欧拉公式，再由于任何多面体都对应有一个图，也就推导出了适合于任何多面体的欧拉公式。由于四色问题与多面体都与图有关，都有其对应的欧拉公式，且这两个问题互相之间有着不可分割的联系，所以就把这两个问题共同写入一本书之内。
    即是科普读物，就得让一般人都能看得懂，也得要用通俗的语言，所以就增加了第一章的《图论与拓朴学简介》和第二章的《图论中的简单知识》两章；第三章是本书的第一个主要内容——《图顶点的着色与同化》，其中主要是讲如何不用对任何图进行着色，就能对四色猜测进行证明是正确的；也增加了第四章的《猜测的历史及评述》一章，其中增加了作者个人对历史上证明猜测的评述的观点；第五章是本书的第二个主要内容——《多面体的欧拉公式》最后，又对常见图及其线图、全图和对偶图进行了着色实践，写了《常见图及其图值函数的着色》以及《世界地图和中国地图的4—着色》两章。该书是不多的关于四色问题方面的专著，全书共五十七万字。该书是一个科普读物，中学生以上文化程度均能看懂。也可作为大专院校数学方面专业的学生的学习参考资料。
                                雷  明
                  二○○九年十二月二十一日于长安
    以上是我为出版该书，给出片商所写的内容简介，我把它发表在网上，也作为我不久将连续发表我的《四色问题与欧拉公式》一书的开头语。不管我的书将来能不能出版，我都一定在网上把它全部发表出来，供爱好者同行们参考。我们爱好这方面的人，研究这个难题不是为了名，也不是为了稿费（钱），而主要是为了促进科学研究的发展。我国的数学大师们，认为这样的难题是不可搞的，他们不去搞，也不叫别人搞。别人去搞，他们还横挑鼻子竖挑眼，一概的进行指责，说什么这样的问题不是什么人都可以去搞的，没有高深的数学功底是不行的等等。难道有高深功底的人不去搞，别人也就不要去搞了吗。爱好者给他们去的文章他们看也不看就往麻袋里一塞了事，还声称没有一个是对的。请问你连看一眼都没有看，怎么能知道没有一个是对的呢。更有甚者，所有的有关数学方面的专业杂志，对于这方面的论文稿件也是一概的不刊登。可喜的是，网络这个广阔的媒体，近年来为广大的难题爱好者们提供了一个良好的平台，他们可以在这里尽情的发挥自已的才干，的却网上也有很多很好的文章，其也不见得一定就不如专业的数学大师们的论文好。

                                 雷  明
                     二○○年十二月二十一日于长安

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新春快乐!祝你成功!

雷明85639720

谢谢二楼的朋友。雷明。