《中华单位论》对费猜无懈可击的证明.

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/05/07 11:45am 第 1 次编辑]

求证齐次不定方程 X^n+Y^n=Z^n, 当n≥3时无正整数解.
证
    因为中华簇
    X^i+Y^i=Z^i,    i=0,1,2,3,,,,
   都符合勾股定理
  即 (√X^i)^2+(√Y^i)^2=(√Z^i)^2, i=0,1,2,3,,,
   1.当i=2时
   (1) X^2+Y^2=Z^2,  即勾股方程,当然符合勾股定理!
因此 在 X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 时有正整数解.
      代入上式得:
      (2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
      (2^2)m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
      (2^2)m^2n^2=(2^2)m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
      2^2=2^2(mn)^2/(mn)^2
      其中 m＞n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意正整数,
     因为左边=2^2
         右边=(2^2)*[(mn)^2/(mn)^2]=2^2*1=2^2
     所以 左边=右边,并且都是正整数.
     因此当i=2时
     即 X^2+Y^2=Z^2,   有无数正整数解!

    2.i≥3时:
   X^3+Y^3=Z^3,因为i为任何正整数都符合勾股定理
   所以把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式得:
     (2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
   2^3m^3n^3=(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3         两边同时除以m^3n^3得:
         2^3=[(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3
           =(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
           =(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
           =6(m/n)+2(n^3/m^3)
    因为 m＞n  m/n是分数(小数)
    因此当仅当m=n时, (m/n)=1,或(n/m)^3=1.  
    左边=2^3
    右边=6+2=8=2^3
    才有正整数解
    而Y=m^2-n^2=m^2-m^2=0
    所以  X^3=Z^3,即X=Z,
    因此 XYZ=0时有平凡正整数解!
    而没有 XYZ≠0的非平凡的正整数解
   
因为右边的系数和符合杨辉三角数的和,
                               1 ---------------------------------1=2^0
a+b                          1   1----------------------------1+1=2=2^1
(a+b)2                      1  2  1-------------------------1+2+1=4=2^2
(a+b)3                    1  3  3   1---------------------1+3+3+1=8=2^3
(a+b)4                  1  4  6   4   1----------------1+4+6+4+1=16=2^4
(a+b)5                1  5  10  10   5   1----------1+5+10+10+5+1=32=2^5
(a+b)6               1  6  15  20   15   6   1----1+6+15+20+15+6+1=64=2^6
   *                          *                            *           *
(a+b)^i             *    *    *     *     *   *----------------------=2^i
注:杨辉三角转摘自:《杨 辉 三 角——中国古老的费马大定理  作者：易衍文》
   同理:
   因为左边=2^i
   与  右边=2i相等
   因此只有当 m=n时
   才能使右边的系数和 Sn=a+b+c+,,,,+d=2i
   又此时 Y=(m^2-n^2)^2/i=(m^2-m^2)^2/i=0
  【实际是:
          m=[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
          n=[(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2
             [(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
        m/n=----------------------
             [(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2】
   因此X^i=Z^i,即X=Z,
   所以当i≥3之后齐次不定方程
      X^i+Y^i=Z^i,
   只有XYZ=0的平凡解;没有XYZ≠0的非平凡正整数解.
   但是有无穷多有理数解.         
     Xo=(2mn)^2/i,
     Yo=(m^2-n^2)^2/i
     Zo=(m^2+n^2)^2/i
   费尔马大定理正确!
                     
                        证毕!
                        
                               热烈欢迎大家证否!
                               欢迎批评指教!
                               欢迎横挑鼻子竖挑眼!
                               欢迎鸡蛋里面挑骨头!
                                                        谢谢!
  注:在此特别感谢易衍文80高龄的老前辈!以及changbaoyu 先生!
     为了让大家看明白,在谈谈看法的批评指导下把
     中华簇改为更容易看懂的形式: (√X^i)^2+(√Y^i)^2=(√Z^i)^2, i=0,1,2,3,,,
  在此谢谢谈谈看法!
                            (2010,5,7)