[灌水]说说欧拉连乘积

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2010/08/15 07:44am 第 2 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2010/08/14 07:10pm 发表的内容：
LLZ先生:
您这不是证明,而是应用.
直接假定了(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/p)-->lnx, p<=x.
当然会有您的结果，尽管这个结果并不错。
所谓证明是指: (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/p)=lnx+O(f(x)), p<=x ...

错误-----------所谓证明是指: (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/p)=lnx+O(f(x)), p<=x.------------！灌的是祸水，，，

lusishun

请数学爱好者注意：
素数分布规律不符合独立随机事件的前提，理论和实践都不成立，不能应用概率原理求素数个数。这是民科们最容易犯的错误。
沉迷“概率素数论”将浪费你们的时间和生命！
不仅是民科们最容易犯的错误。
   就是很多数学教授们一看到几分之几,就认为是概率,审稿时把比例常数当作概率值,王元先生在<概率数论>中就把比例问题理解为概率.

lusishun

沉迷“概率素数论”将浪费你们的时间和生命,

非常非常正确

qingjiao

再请LLZ注意，无穷项和有限项有什么不同？
在无穷项的情况下，由1+1/p+1/p^2+...+1/p^k+....
不能得出含有p因子的自然数一定比含有p^2因子的自然数多，因为显然，上式中1，1/p，1/p^2...都是独立的，它们与其他项相乘的结果数目相同。
但在有限项时，由于x有限，只含p的自然数当然比含有p^2的多。

qingjiao

现在请LLZ证明Mertens定理3：
(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)
大家热烈欢迎！！！

doudou1

(1)欧拉连乘积其实是个很简单的东西，不要把它看得很神秘。
真是有见地。

（2）建议此版的数学爱好者们多动脑筋，把这个误差函数搞出来，搞得再精确一些，至少达到可以解决杰波夫猜想之类的程度。那么你们的工作才有实际意义，也不愁不被官方认可，不愁不一夜成名了。
此建议很好。

ysr

老鲁也来拥护错误观点了，素数分布可看作不规则的凝固波，概率不仅可用于随机事件，尤其可用于这种凝固波