素数连乘积是和氏璧

愚工688

  实际上，求素数的连乘积式与素数定理的计算式在计算素数数量方面是各有千秋。
在不太大的范围内，连乘积式的计算值的相对误差略小于素数定理计算值 p2；
从下面给出的1000万内就是素数数量的数据的相对误差变化趋势看：
连乘积式的计算值的相对误差是逐渐增大离开0位而越来越大的；
素数定理计算值 p2的相对误差绝对值是越来越小逐渐接近0位的。
因此在更大的数x 之内，必然会发生素数定理计算值 p2的相对误差优于连乘式的相对误差的情况；
在计算速度方面，对于大数内的素数数量，素数定理计算式的快捷性则是连乘式所不能比较的。

因此实事求是的评价连乘式是必要的。
我也是主要采用连乘式来计算偶数的素对数量与大数内的素数数量的。

  in [2, 1000000 ]:  S= 78498   Sp= 81052.53  Δ= .033     p2= 72382.41   Δ2=-.078
  in [2, 2000000 ]:  S= 148933  Sp= 154670.5  Δ= .039     p2= 137848.7   Δ2=-.074
  in [2, 3000000 ]:  S= 216816  Sp= 225223    Δ= .039     p2= 201151.6   Δ2=-.072
  in [2, 4000000 ]:  S= 283146  Sp= 294842    Δ= .041     p2= 263126.7   Δ2=-.071
  in [2, 5000000 ]:  S= 348513  Sp= 363658.8  Δ= .043     p2= 324150.2   Δ2=-.07
  in [2, 6000000 ]:  S= 412849  Sp= 430445.9  Δ= .043     p2= 384436.2   Δ2=-.069
  in [2, 7000000 ]:  S= 476648  Sp= 498431.1  Δ= .046     p2= 444122.4   Δ2=-.068
  in [2, 8000000 ]:  S= 539777  Sp= 563802.4  Δ= .045     p2= 503304.4   Δ2=-.068
  in [2, 9000000 ]:  S= 602489  Sp= 629911.8  Δ= .046     p2= 562052.6   Δ2=-.067
  in [2,   1E+07 ]:  S= 664579  Sp= 696241.3  Δ= .048     p2= 620420.7   Δ2=-.066

lusishun

》》》》伟大的数学家欧拉发现的素数连乘积是一块从素数宝山上采到得宝玉。

数学家欧拉公式里边的字母都是整数。您曲解了吧？

若有冒犯，请原谅。
请欣赏；


你相信吗？

(7,8,9.....36),
(8,9,10.....37),
(9,10,11,.....38),
(10,11,12,....,,39),
(11,12,13,........40),
(12,13,14,......,..41),
(13,14,15,...........42),
(14,15,16,........43),
(15,16,17,..........44),
(16,17,18,.......45),
(17,18,19,.........46),
(18,19,20,..........47),
(19,20,21,.............48).
每组数中的素数个数相等。
不妨，您试一试。

lusishun

>>>>>>>>>>伟大的数学家欧拉发现的素数连乘积是一块从素数宝山上采到得宝玉。
您误解了欧拉公式的原意：

小于34的数中，与34互素的数的个数是：
34（1-1/2）（1-1/17）=16.
与34互素（没有公约数）有16个，
它们是：1，3，5，7，9，11，13，15，19，21，23，25，27，29，31，33，