[原创]我看哥德巴赫猜想

shuzimi

[这个贴子最后由shuzimi在 2010/11/19 09:13am 第 1 次编辑]

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从表述上看，哥德巴赫猜想相当简单：偶数是两个素数之和，但是对所有偶数都成立吗？
看似简单的问题二百多年来吸引了无数的爱好者：小学生都能明白的问题难道还不好解决吗？但他们没有看到另一面：难倒了许多大数学家的问题难道是容易解决的问题吗？
一些数学家们认为：在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。爱好者们不信，仍在孜孜不倦地破解、冲击。
另有一些数学家在事实面前放话说：“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩，最好先系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路”。难道数学家们在这一点上没有在走“不必要”的弯路？谁能指出一条光明大道？
哥德巴赫猜想能不能解，数学家们的观点似乎没有错，但似乎也不全对：不能证明这个难题，更不能证明这个难题不能解。所以劝阻爱好者们为之“奋斗”的道理既无力又无奈，真是可悲。
在我看来，哥德巴赫猜想至今没有解决，甚至连希望也看不到，关键在于这个问题的表述过于简单、直白，甚至被赞美为绝妙，以至于它的实质被深深地掩盖了，使人不会想到这个问题还会有其它更好的表述。此现象蒙蔽了到目前为止所有试图解决这一猜想的人。
一点也不奇怪，在不了解哥德巴赫猜想的真实面貌，不能对其作出“合理”的解释(定义)之前，自然也找不到解决的手段与合适的数学工具。以“1+X”和 linnik 的“几乎 Goldbach 定理”为例，一个定义为“大偶数N可表为一个素数与一个不超过X个素数的乘积之和”，将问题由加法改变为乘法；另一个定义为“每一个大偶数N都可表为两个素数及有限多个2的方幂的和”，而引进了幂的概念。二者的共同缺点一是使问题复杂化，二是偏离了问题的本意。方向错了，不是采用哪些数学方法就可以如愿达到目的。谁敢说数学家们在这个问题上没有犯错误呢？
所以要解决这个问题，最重要的是对其进行“合理”的解释或定义，有好的开端，才会有好的结果。
其实，哥德巴赫猜想首先是一个关于素数对的问题。不言而喻，任何一个素数对的素数之和都是偶数，然而这并不意味着素数对与偶数就一定是严格的一对一的关系，从一对一思路的束缚中解脱出来，才会有出路。因此“怎样确定素数对与偶数的关系而又将目标限定在素数对范围之内”是解决问题的第一步。
解决方案首先是确定一个规则，按照这个规则来规范所有的素数对。
有了这个思路，规则自然也就随之而出：对大于2的自然数N，设p1为区间[3,N]中的素数，令 s＝π(2N-p1)，于是s为不大于 2N-p1 的素数个数，设p2为其中最大的素数。由于p2是通过2N和p1得到的唯一素数，因此p2、p1组成了与2N有关的一对素数对，为了与传统的素数对概念有所区别，这里称之为偶数2N的一个素数对“样本”。
根据这个规则，对数论稍有了解的人立刻就可以知道，2N有π(N)-1个符合规则的样本。
得到了样本的数量，目标就清楚了。下一步的工作就是将这些样本分门别类。很简单，既然不是每一个样本的两个素数之和都等于2N，那么就以每个样本的素数对之和与2N的差是否等于0作为区别，将这些样本分为有差样本和无差样本。
这个简单的定义，将哥德巴赫猜想的实质重新进行了描述：是否每个大偶数的样本中都有无差样本？
显然这个问题的难度要小于哥德巴赫猜想原来的描述，也更容易把握，因为定义本身就暗示了问题的答案：大偶数的样本数量如此庞大，若全都是有差样本而没有相当数量的无差样本，这是令人无法想象的。比起从不确定的偶数中确定一个恰到好处的素数对的问题来说，这个定义显然是最合理的。
这个定义的合理、实用性表现在它既包括了哥德巴赫猜想的原意，又具有数学意义上的可操作性，因为数学问题毕竟还需用数学手段、数学工具来解决，有了这样的开端之后，沿着这个方向再继续走下去，就会顺利得多。
http://blog.sina.com.cn/u/1848603137

LLZ2008

下面引用由shuzimi在 2010/11/07 10:26am 发表的内容：
(水印部分不能引用)

您说得也许有点道理。不知您是给该论坛的网友指路的，还是本身就是哥迷。有独到见解不妨贴出来大家分享。一个问题的解决，是由这个问题本身所确定的，只有实事求是，具体问题具体分析，才是可取之道。该论坛的网友们贴出了很多关于这两个问题的文章，我觉得还是值得一读的，读了后也许对自己有些益处。

shuzimi

谢谢你的关注，按照主贴的思路，我已完成证明的论文，只是在等候发布的时机，相信你很快会看到论文。

shuzimi

    在做这个题目之前，我觉得有必要搞明白，我面对的是个什么样的问题，我是否确实了解它、能否真的将它说清楚？如果做不到这些，怎么知道我要做的是否可行？
前面的那篇是我做这个题目的心得，无论从对问题的理解、解决的思路，我想应该说得比较明白，希望有人对此有更深刻的认识，有更好、更简洁的方法。

shuzimi

有人能看明白

沟道效应

[这个贴子最后由沟道效应在 2010/11/19 10:08am 第 2 次编辑]

鄙人能看明白，并抄录一则证明于此，不知阁下也能看明白//
歌德巴赫偶数猜想成立的一句话解读。
````这是3千多年前战国时代产生的中国最古老的“尺棰无限联分”思想，于现代数学的一个体现问题。
也就是拓展为现代公式表达后的应用问题。这个数学思想的现代公式表述就是jh＜jf，
````n````jh```j-1`````````h````````n``````````h
1－`∑`` ——``∏``（1－ ——）`=``∏`（1－ ——）。`````````````````````````````````（一）
```i =1```jf```i=1````````f````````i=1````````f
当写成
`````1`````1````````1```````````1```n-1`````1```````n```````1
1－[——＋——（1－——）＋…＋—— ∏（1－——）] =∏（1－——），```````````````````（二）
`````2`````2```````2````````````2```````````2```````````````2
就表示古老数学思想“一尺之棰，日去其半，万世不竭”的现代表达：恒有剩余为1∕2^n；
当写成
````1∨2``1∨2`````1∨2````````1∨2``k-1``````1∨2``````k```````1∨2``````1
1－[——＋——（1－——）＋…＋——`` ∏`（1－——）] =`∏`（1－——）≥——，```````（三）
`````3`````5```````3```````````kvP``1vP=3`````vP``````1vP=3`````vP````` kvP
其中，ivP⊥2N，对应项1∨2∕ivP=2∕ivP，反之，对应项1∨2∕ivP=1∕ivP。就表示两路从1向2N－1
异向延伸的N个正奇数成并谱，所得N对数其和皆等于2N，其中，除去k项ivP首合数所占对数外，恒起
码有剩余对数约占N对数的1∕kvP，其二数皆是质数。这就是说，歌德巴赫偶数猜想被（三）证明成立。//
若有质疑，请共切磋之。谢谢。