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发表于 2010-11-26 21:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
范盛金自我命名的命题
盛金公式
  三次方程新解法——盛金公式解题法   三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。   盛金公式   Shengjin';s formulas   一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。   重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,   总判别式:Δ=B^2-4AC。   当A=B=0时,盛金公式①:   X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。   当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:   X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);   X2,X3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))i/(6a),   其中Y1,Y2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。   当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:   X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,   其中K=B/A,(A≠0)。   当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④:   X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);   X2,X3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),   其中θ=arccosT,T= (2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1)。
盛金判别法
  盛金判别法    Shengjin';s Distinguishing Means   ①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;   ②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;   ③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;   ④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。
盛金定理
  盛金定理   Shengjin';s Theorems   当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义。   当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:   盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。   盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。   盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。   盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。   盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。   盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。   盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。   盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。   盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1<T<1。   显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。   注意:盛金定理逆之不一定成立。如:当Δ>0时,不一定有A<0。   盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。   当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
  



 楼主| 发表于 2010-11-26 21:40 | 显示全部楼层

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网民命名范盛金SB
发表于 2010-11-26 22:29 | 显示全部楼层

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发表于 2010-11-28 11:43 | 显示全部楼层

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