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用数阵筛法彻底证明了哥德巴赫猜想
数阵筛法
设p1,p2,p3,...,pn为不大于pn的素数，将(pn)^2个数做一个数阵A：
A
1 pn+1 2pn+1 3pn+1 ... ((pn)-1)pn+1
2 pn+2 2pn+2 3pn+2 ... ((pn)-1)pn+2
3 pn+3 2pn+3 3pn+3 ... ((pn)-1)pn+3
. . . . ... .
. . . . ... .
. . . . ... .
pn 2pn 3pn 4pn ... (pn)^2
我们把同余式
x≡c (modm)
写成 x=m+c
定理一
数阵A中至少有pn个素数，且一定存在pn个素数pn+1,pn+2,pn+3,...,pn+(pn-1),pn+0
证：
它们每一列，每一行的因子都不会大于第一列.我们将任意一列，任意一行的合数都对应到第一列的因子中,那么数1不能对应于任何合数.因为合数都有这样一个性质：若合数a的两个因子qd,则q-q=0,d-d=0.而1大于0，所以1所对应的肯定不是合数，那么一定是素数.
而pn行个数就是pn+1,pn+2,pn+3,...,pn+(pn-1),pn+0
证毕.
定理二
将数阵A写作A_π(pn)
令π(pn)个数阵为：A_1,A_2,A_3,...,A_π(pn).则任意不大于6的偶数一定可以表示成这些数阵中的素数之和.
证：
因为任意偶数都可以表示成q+k的同余，而pn个素数pn+1,pn+2,pn+3,...,pn+(pn-1),pn+0中至少存在两个素数的同余计算得到(q+k1)+(q+k2)=q+k.同余q+k虽然有许多大小不同的偶数，但是π(pn)个数阵中也有大小不同的同余q+k的素数.
当p=pn时偶数2m,6≤2m≤(pn)^2，在π(pn)个数阵中一定存在不小于一对素数pk1,pk2使2m=pk1+pk2,3≤m.π(pn)个数阵中的素数都随(pn)^2的增长而增长.根据归纳法当n=n+1时，6≤2m≤(pn+1)^2，π(pn+1)个数阵中的素数也随(pn+1)^2的增长而增长，所以一定存在3≤pk1,pk2≤(pn+1)^2使2m=pk1+pk2成立.
证毕.
数阵筛法应用
1 4 [7]
2 [5] 8
[3] 6 9
其中方括号中的为被筛出的素数，以后同.
6=3+3
8=3+5
1 6 [11] 16 21
2 [7] 12 17 22
3 8 13 18 [23]
4 9 14 [19] 24
[5] 10 15 20 25
10=3+7
5+5
12=5+7
14=3+11
7+7
16=3+13
5+11
18=5+13
7+11
20=3+17
7+13
22=3+19
5+17
11+11
24=5+19
7+17
11+13
1 8 15 22 [29] 36 43
2 9 16 [23] 30 37 44
3 10 [17] 24 31 38 45
4 [11] 18 25 32 39 46
5 12 19 26 33 40 [47]
6 13 20 27 34 [41] 48
[7] 14 21 28 35 42 49
26=3+23
7+19
28=5+23
11+17
30=7+23
11+19
17+13
32=3+29
19+13
34=3+31
5+29
11+23
17+17
36=5+31
7+29
17+19
23+13
38=7+31
19+19
40=3+37
11+29
17+23
42=5+37
11+31
29+13
19+23
44=3+41
7+37
46=3+43
5+41
17+29
23+23
48=5+43
7+41
11+37
17+31
19+29
1 12 23 34 45 56 67 78 [89] 100 111
2 13 24 35 46 57 68 79 90 [101] 112
3 14 25 36 47 58 69 80 91 102 [113]
4 15 26 37 48 [59] 70 81 92 103 114
5 16 27 38 49 60 [71] 82 93 104 115
6 17 28 39 50 61 72 [83] 94 105 116
7 18 [29] 40 51 62 73 84 95 106 117
8 [19] 30 41 52 63 74 85 96 107 118
9 20 31 42 [53] 64 75 86 97 108 119
10 21 32 [43] 54 65 76 87 98 109 120
[11] 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 [157]
2 15 28 41 54 [67] 80 93 106 119 132 145 158
3 16 29 42 55 68 81 94 [107] 120 133 146 159
4 [17] 30 43 56 69 82 95 108 121 134 147 160
5 18 31 44 57 70 [83] 96 109 122 135 148 161
6 19 32 45 58 71 84 97 110 123 136 [149] 162
7 20 33 46 59 72 85 98 111 124 [137] 150 163
8 21 34 [47] 60 73 86 99 112 125 138 151 164
9 22 35 48 [61] 74 87 100 113 126 139 152 165
10 23 36 49 62 75 88 101 114 [127] 140 153 166
11 24 [37] 50 63 76 89 102 115 128 141 154 167
12 25 38 51 64 77 90 [103] 116 129 142 155 168
[13] 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169
1 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 205 222 [239] 256 273
2 19 36 53 70 87 104 121 138 155 172 189 206 223 240 [257] 274
3 20 37 54 71 88 105 122 139 156 [173] 190 207 224 241 258 275
4 21 38 55 72 89 106 123 140 157 174 [191] 208 225 242 259 276
5 22 39 56 73 90 107 124 141 158 175 192 209 226 243 260 [277]
6 23 40 57 74 91 108 125 142 159 176 193 210 [227] 244 261 278
7 24 41 58 75 92 109 126 143 160 177 194 [211] 228 245 262 279
8 25 42 59 76 93 110 [127] 144 161 178 195 212 229 246 263 280
9 26 [43] 60 77 94 111 128 145 162 179 196 213 230 247 264 281
10 27 44 61 78 95 112 129 146 [163] 180 197 214 231 248 265 282
11 28 45 62 79 96 [113] 130 147 164 181 198 215 232 249 266 283
12 29 46 63 80 [97] 114 131 148 165 182 199 216 233 250 267 284
13 30 47 64 81 98 115 132 [149] 166 183 200 217 234 251 268 285
14 [31] 48 65 82 99 116 133 150 167 184 201 218 235 252 269 286
15 32 49 66 [83] 100 117 134 151 168 185 202 219 236 253 270 287
16 33 50 [67] 84 101 118 135 152 169 186 203 220 237 254 271 288
[17] 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289
1 20 39 58 77 96 115 134 157 172 191 210 [229] 248 267 286 305 324 343
2 21 40 59 78 97 116 135 154 173 192 [211] 230 249 268 287 306 325 344
3 22 41 60 79 98 117 136 155 174 193 212 231 250 269 288 [307] 326 345
4 23 42 [61] 80 99 118 137 156 175 194 213 232 251 270 289 308 327 346
5 24 43 62 81 100 119 138 157 176 195 214 233 252 271 290 309 328 [347]
6 25 44 63 82 101 120 [139] 158 177 196 215 234 253 272 291 310 329 348
7 26 45 64 83 102 121 140 159 178 [197] 216 235 254 273 292 311 330 349
8 27 46 65 84 103 122 141 160 179 198 217 236 255 274 [293] 312 331 350
9 28 [47] 66 85 104 123 142 161 180 199 218 237 256 275 294 313 332 351
10 29 48 67 86 105 124 143 162 [181] 200 219 238 257 276 295 314 333 352
11 30 49 68 87 106 125 144 163 182 201 220 239 258 [277] 296 315 334 353
12 [31] 50 69 88 107 126 145 164 183 202 221 240 259 278 297 316 335 354
13 32 51 70 [89] 108 127 146 165 184 203 222 241 260 279 298 317 336 355
14 33 52 71 90 109 128 147 166 185 204 223 242 261 280 299 318 [337] 356
15 34 53 72 91 110 129 148 [167] 186 205 224 243 262 281 300 319 338 357
16 35 54 73 92 111 130 149 168 187 206 225 244 [263] 282 301 320 339 358
17 36 55 74 93 112 [131] 150 169 188 207 226 245 264 283 302 321 340 359
18 37 56 75 94 [113] 132 151 170 189 208 227 246 265 284 303 322 341 360
[19] 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361
我们从上面的7个数阵中得到了
3,5,7，11,13，17，19,23，29,31，37，41,43，47,53,59,61,67，71,83,89,97，101,103，107，113，127,131，137,139，149,157，163,167，173,181，191，197，211，227,229,239,257,263,277,293,307,337,347共49，未被筛入的是2，73,79,109,151,179,193,199,223,233,241,251,269,271,281,283,
311,313,317,331,349,352,359共23
由于我们的计数法是10进制的.所以我们可以把偶数和素数写成5的同余式，这样计算起来就比较简单.
我们有
6=5+1
8=5+3
10=5+0
12=5+2
14=5+4
16=5+1
18=5+3
20=5+0
22=5+2
24=5+4
26=5+1
.
.
.
我们有
3=5+3
5=5+0
7=5+2
11=5+1
13=5+3
17=5+2
19=5+4
23=5+3
29=5+4
31=5+1
37=5+2
41=5+1
43=5+3
47=5+2
53=5+3
59=5+4
61=5+1
67=5+2
71=5+1
73=5+3
79=5+4
83=5+3
89=5+4
97=5+2
我们有
6=5+1
16=5+1
26=5+1
36=5+1
46=5+1
56=5+1
66=5+1
76=5+1
86=5+1
96=5+1
6=3+3
16=3+13
26=3+23
36=13+23
46=3+43
56=3+53
66=13+53
76=3+73
86=3+83
96=13+83
对应筛法例题
将数阵19^2中第7项对应到第一列
1 7
2 26
3 45
4 64
5 83
6 102
7 121
8 140
9 159
10 178
11 197
12 216
13 235
14 254
15 273
16 292
17 311
18 330
19 349
这里2与3的合数都对应得很好，5的合数除了5以外都是其他的合数，5所对应的是素数83，可以不动.而7所对应的是121是11的合数，所以应当对应到11中去.而11所对应的是197是素数，它应当对应到7中去.而13所对应的是235，它有5的因子，所以应当对应到5中去.而将83对应到13中去.17对应的是素数，所以不用动.
1 197
2 26
3 45
4 64
5 235
6 102
7 7
8 140
9 159
10 178
11 121
12 216
13 83
14 254
15 273
16 292
17 311
18 330
19 349
虽然这里有7,83,311,197,349都是素数，但是我们根据理论的证明只选取了197.
作者施承忠 2011.1.21
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发表于 2011-1-23 15:48
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