[原创]马氏奇合数定理逆定理、马氏奇素数定理逆定理

尚九天

下面引用由任在深在 2012/02/16 04:38pm 发表的内容：
啊！
   怎么把老尚落下了？
   加上！
   仨口-------三逼--膳逼！

下流流流刘中有！

歌德三十年

马氏奇合数定理逆定理：A!5~t
命题：若{1+2m}表不小于9的奇合数，则必有m∈{2ij+i+j|i，j∈N+}1*6yjq!7
证：设m=2ij+i+j （i，j∈N+）;WJZid
则 {1+2m}={1+2（2ij+i+j）}={（2i+1）（2j+1）}显然表不小于9的奇合数.cOM
而（2ij+i+j）∈{2ij+i+j|i，j∈N+}∴m∈{2ij+i+j|i，j∈N+}';.(VKfM
证毕.©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com　　NT';6LV1Hr
马氏奇素数定理逆定理：
命题：若{1+2m}表奇素数，则m∈CN+{{2ij+i+j|i，j∈N+}{7D6C
证：显然m∈N+=CN+{2ij+i+j|i，j∈N+}【&】{2ij+i+j|i，j∈N+}而CN+{2ij+i+j|i，j∈N+}【*】{2ij+i+j|i，j∈N+}={}知m只能为集CN+{2ij+i+j|i，j∈N+}或集{2ij+i+j|i，j∈N+}二者之一的元素。
依据马氏奇合数定理：若m∈{2ij+i+j|i，j∈N+}则{1+2m}表不小于9的奇合数从而与该题设矛盾。∴只有m∈CN+{2ij+i+j|i，j∈N+}才能避开这个矛盾。
证毕