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[原创]哥德巴赫猜想真理性之再证

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发表于 2012-5-2 10:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]哥德巴赫猜想真理性之再证
马广顺
( 河北师范大学 石家庄 050016 mgs408064@163.com)
摘 要:本文将哥德巴赫猜想径直地描述为“一个与自然数n有关的命题”。命题的证明采用数学归纳法。在证明的过程中创新地将集N+分解为{x|x∈N+} x=2ij+i+j (i,j∈N+)}、{x|x∈N+ x≠2ij+i+j(i,j∈N+)}两个子集,从而使猜想的真理性得到圆满证明。
关键词:哥德巴赫猜想 素数
引 言:十八世纪德国数学家哥德巴赫猜想“任何一个不小于6的偶数,都可以表示为两个素数之和”。 6=3+3,8=3+5……
笔者以为“猜想”的证明应该不难,用数学归纳法当能解决问题,因为“猜想”可以被直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。数学归纳法最适于该类命题的解决。笔者的这个思路三十年来始终未变。经过数千个“猜想”的难眠之夜,克服了说不尽、数不清的困难,终辟新径。
命题:形如 2(n+2) n∈N+ 都能找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}
使得:2(n+2)={ 1+ 2m }(素数)+{3 + 2(n-m)}(素数) 成立
证明:(用数学归纳法)
注:在证明过程中除非必要,下文将已出现过的**标注一律省略。
1º.当n=1∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)} 时
2(n+2)= 2(1+2)={1+2•1}(素数)+{3+ 2(1-1)}(素数) 命题成立
当 n = 2*1*1+1+1=4∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)} 时
2(n+2)= 2(4+2)={1+2•2}(素数)+{3+2(4-2)}(素数) 命题成立
或2(4+2)={1+2•3}(素数)+{3+2(4-3)}(素数) 命题成立
2º.假设当n =k时 命题成立。即能够找到一个不大于k的正整数m ∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}
使得 2(n+2)=2(k+2)= {1+2m}(素数)+ {3+2(k-m)}(素数) 成立
2º-1. 若当 k = m ∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)} 时
则(k+2)-2 = m ∴{3+2((k+1)-2)}={ 1+2m }
由假设知{ 1+2m }为素数 ∴{3+2((k+1)-2)}为素数
故2((k+1)+2))={1+2•2}(素数)+{3+2((k+1)-2)(素数) 成立
2º-2. 若当 k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}}时 则有二假设推论
假设推论① 2ij+i+j>m>1 所假设的两个素数{1+2m}>3、 {3+2(k-m)}={3+2((2ij+i+j)-m)>3
证 :
由假设及最小奇素数为3的事实知:{1+2m}≥3,{3+2(k-m)}≥3
则k≥m≥1
当k=2ij+i+j时,由于{1+2k}={1+2(2ij+i+j)}={(2i+1)(2j+1)}
表不小于9的奇合数,而由假设知{1+2m}为素数
∴2ij+i+j≠m 再由上知k=2ij+i+j>m
另由假设知{3+2(k-m)}={3+2((2ij+i+j)-m)}表素数
而{3+2((2ij+i+j)-1)}={(2i+1)(2j+1)}表奇合数
故,当k=2ij+i+j时,m≠1否则与假设相矛盾 ∴m>1
∴ k=2ij+i+j>m>1
∴{1+2m}>3,{3+2(k-m)}={3+((2ij+i+j)-m)}>3
证毕 .
假设推论② 2ij+i+j≠m+3q q∈N+ {1+2(m+3q)}表大于9的素数
证 :
由假设推论①知{3+2(k-m)}={3+2((2ij+i+j)-m)}表大于3的素数,而{3+((m+3q)-m)}={3(1+2q)}表奇合数
∴2ij+i+j≠m+3q,而{1+2(2ij+i+j)}={(2i+1)(2j+1)}表不小于9的奇合数,而由于2ij+i+j≠m+3q
∴{1+2(m+3q)}不能表不小于9的奇合数 故{1+2(m+3q}只能表大于9的素数
证毕 .
2°-2-1
若1<m<k=2ij+i+j<m+3
则k必为(m+1)、(m+2)两数之一,又∵{1+2k}={1+2(2ij+i+j)}={(2i+1)(2j+1)}表不小于9的奇合数,故{1+2(m+1)}、{1+2(m+2)}两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好,由假设推论①知{1+2m}为大于3的素数,∴{1+2(m+1)}、{1+2(m+2)}两数中至少有一个表不小于9的奇合数,∵两数中必有一个能被3整除
若{1+2(m+1)}为奇合数,令 k=m+1
则(k+2)-3 =m
∴{3+2((k+1)-3)}={1+2m}
由假设知{1+2m}为素数, 故{3+2((k+1)-3)}为素数.
故2((k+1)+2)={1+2•3}(素数)+{3 +2((k+1)-3)}(素数) 成立
若{1+2(m+1)}为素数,则{1+2(m+2)}必为奇合数。
令k=m+2
则(k+2)-3 =m+1 ∴{3+2((k+1)-3)}={1+2(m+1)}
由上知{1+2(m+1)}为素数,∴{3+2((k+1)-3)}为素数
故2((k+1)+2)={1+2•3}(素数)+{3+2((k+1)-3)}(素数) 成立
2°-2-2 如果 m+3q<k=2ij+i+j<m+3(q+1) q∈N+
则k必为(m+3q+1)、(m+3q+2)两数之一
且由于{1+2k}={1+2(2ij+i+j)}={(2i+1)(2j+1)}表不小于9的奇合数,∴{1+2(m+3q+1)}、{1+2(m+3q+2)}两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好,由假设推论②知{1+2(m+3q)}表不小于9的素数 ∴{1+2(m+3q+1)}、{1+2(m+3q+2)}两数中必存在一个不小于9的奇合数
∵两数中必有一个能被3整除
若{1+2(m+3q+1)}表奇合数,令m+3q+1=k,则(k+2)-3=m+3q
∴{3+2((k+1)-3)}={1+2(m+3q)}
由假设推论②知{1+2(m+3q)}表素数,∴{3+2((k+1)-3)}表素数
故 2((k+1)+2) ={1+2•3}(素数)+{3+2((k+1)-3)}(素数) 成立
若{1+2(m+3q+1)}为素数,则{1+2(m+3q+2)}必为奇合数.
令m+3q+2=k 则{3+2((k+1)-3)}={1+2(m+3q+1)}
由上知{1+2(m+3q+1)}为素数 ∴{3+2((k+1)-3)}为素数
故2((k+1)+2) ={1+2•3}(素数)+{3+2((k+1)-3)} (素数) 成立
故由2º及1º 知命题成立,
证毕。
结论:哥德巴赫猜想是正确的。
参考文献:
(1)张禾瑞 郝炳新编《高等代数》人民教育出版社 1979年2月第二版
(2)张禾瑞著《近世代数基础》 人民教育出版社 1978年修订

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 楼主| 发表于 2012-5-17 07:40 | 显示全部楼层

[原创]哥德巴赫猜想真理性之再证

再谈哥猜(A)命题与数学归纳法:
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

 楼主| 发表于 2012-6-3 06:23 | 显示全部楼层

[原创]哥德巴赫猜想真理性之再证

再谈哥猜(A)命题与数学归纳法:
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。
 楼主| 发表于 2012-6-8 10:09 | 显示全部楼层

[原创]哥德巴赫猜想真理性之再证

再谈哥猜(A)命题与数学归纳法:.
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。
 楼主| 发表于 2012-6-11 18:25 | 显示全部楼层

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谈谈哥猜(A)命题与数学归纳法:
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。
  


 楼主| 发表于 2012-6-23 08:47 | 显示全部楼层

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再谈哥猜(A)命题与数学归纳法:
哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分流归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分流为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分流归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。
请提质疑为盼。

 楼主| 发表于 2012-7-27 08:47 | 显示全部楼层

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哥猜命题可直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。
命题:形如2(n+2) n∈N+ 能够找到一个不大于n的正整数m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j {i,j∈N+)}
使得 2(n+2)={1+2m}(素数)+{3+2(n-m)}(素数) 成立
可以这样来理解这个命题:只要给定n一个具体值,就能找到一个不大于n的m具体值,m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}使得不小于6的具体偶数表二奇素数之和。
数学归纳法最适于证明“与自然数n有关的命题”。数学归纳法的证明可使哥猜命题“对于一切自然数n”成立。
我的证猜思路就是用数学归纳法来证明哥猜命题。当然不是普通的数学归纳法,而是经过改造创新的“马氏分类归纳法”--一种特殊的数学归纳法。马法是基于正自然数集N+的新分类理论。
N+={x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇素数根集)∪{x|x∈N+ x=2ij+i+j (i,j∈N+)}(奇合数根集)
我对哥猜(A)的具体证明操作请详见《哥德巴赫猜想真理性之再证》一文,就是在数学归纳法证明命题的第二步‘ 2°’中,既然可以假定k是某一自然数,当然就可以将k分类为---k=m∈{x|x∈N+ x≠2ij+i+j (i,j∈N+)}和k=(2ij+i+j)∈{x|x∈N+ x=2ij+i+j(i,j∈N+)}两种情况,并分别论证两种情况下n=k+1时命题都成立。所以说我的“马氏分类归纳法”符合数学归纳法定理的规范。其对哥猜(A)的证明是正确完满的。

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