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[建议]请大家使用共同的语言

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发表于 2012-10-21 10:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
各位网友,不要急。介绍一个共同的语言,带有标号的H反例图:可以用来发问、证明,讨论等等。     希伍德反例图已有百余年的历史了,在【图论的例和反例】一书中已有详细的记载。当年它指出了肯泊的证明有“漏洞”。最近,我看到张彧典的搜狐-----四色问题探秘,那里有刘桂真老师给他的回信:我们也无法替您改正,因为我们自己还没找到证明该定理的纯数学方法。因此我们无法给与您帮助,我们自己也从来不想去找到四色定理的数学证明,因为这对我们来说太难了。



原文地址:解读Kempe的证明㈣:Heawood反例作者:平常心
    1890年,P.J.Heawood举出一个反例(见图4),说明Kempe证明平面图不含结构R的方法并非总是对的。



















     另外还有两位老师的信,写得都很谦虚。从此信中反映出,四色问题目前所处的前沿状态。
   对于四色问题的认识,让我们从另外的角度去想,也许会收到意想不到的结果:能不能也给希伍德反例举出一个反例呢?既满足他的条件,却能用肯泊的方法交换成功。
  一、希伍德反例的反例
   请看平常心文章的图4(4),1-->4交换完之后得到的图;其中3(r)-->5(y)还没来得及交换。这可以算作我举的反例之一。大家观察一下,3-->5是r、y两色连通的,这是希伍德精心设计的。岂不知,3-->5链在联合顶点u,正好形成封闭的约当曲线,还会把另外的两对顶点隔离开:4(g)-->2(b)及1(g)-->3(r).
分别交换这两对顶点的颜色,很容易成功!给u着上g色。
而图4(5)是1-->4交换后,接着交换3-->5:平常心指出矛盾出现在顶点10与9!在这里暂时不考虑图4(5)。
   当然,与图4(4)类似,当先交换3-->5颜色时,也不能接着交换1-->4.此时出现新的封闭曲线:1-7-19-25-16-9-10-11-22-23-14-4-u-1,仍然有5(y)-->2(b)、3(y)-->1(r)两对顶点被隔离,成为可交换颜色的新的顶点对。最终,空出黄色(y)给u着上。这是第二个反例。
   看来,改变一个角度思考四色问题,还是有所收获的。居然可以举出希伍德反例的反例!
   希伍德的希望终于像肥皂泡一样破灭了。
    二、揭穿希伍德反例
 楼主| 发表于 2012-10-21 11:07 | 显示全部楼层

[建议]请大家使用共同的语言

看到《警钟长鸣》网友们争着画图,有感;我这里的链接又没有做好,请麻烦大家到新浪去找。因为改图是有数字序号的反例图,很好共同使用,作为交流的工具!
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