[原创]具体地图着色色数的确定

雷明85639720

[watermark]
具体地图着色色数的确定
雷  明
（二○○八年六月三日）
地图不光是一个3—正则的图的平面图，且是一个包含着许多孤立环的多分支图。这种孤立环表现为岛屿和“国中之国”。已经知道任何地图着色的色数都是不会大于4的，现在来看在各种条件下的地图的数色各是多少。
（1）国中之国型的地图，如南非境内的莱索托单岛国。这种地图至少在图匡以内还能看到包围它的外围国，这样实际上在图匡以内是两个区划，图匡以内用两种颜色就可以了；
（2）两国夹国型的地图，如中国与俄罗斯之间的蒙古国。这种地图在图匡以内还能看到包围它的两个外围国，这样实际上在图匡以内是三个区划，图匡以内用三种颜色就可以了；这样的地图还有同处于一个海岛上的两个国家或者岛上虽有三个国家但其并不是两两均相邻的国家的地图；
（3）三国环国型的地图，如我国的宁夏回族自治区，其外面被三个陕西省，甘肃省和内蒙古自治区所包围。这种地图在图匡以内还能看到包围它的三个外围国，这样实际上在图匡以内是四个区划，图匡以内用三种颜色就可以了；这样的地图还有同处于一个海岛上的三个两两均相邻的国家的地图；
（4）对于多于四个区划的地图，由于图中一定存在着三界顶点，而这种顶点是由三个区划相邻而产生的，把这三个区划区分开来至少是得要用三种颜色的。如果该地图中含有三国环国型区划，或者含有外围区划数目是奇数的区划，那么该地图图匡以内就得四种颜色才能够用；如果该地图中既不含有三国环国型区划，也不含有外围区划数目是奇数的区划，那么该地图图匡以内三种颜色就够用了；
（5）如果一张地图中有海洋，那么就得在已确定的着色数的基础上再增加一种颜色，以把海洋与陆地相区别；
（6）实际上地图图匡以外的部分也可看作一个区划，因为它也是平面上的一部分。在一般情况下地图图匡以外的部分虽是没有着色，但实际上白色也是一种颜色，所以地图的实际色数应是在上面已确定的色数的基础上再加上1；
（7）有时还根据需要，把南极洲也不着色，也可视为白色，由于南极洲是属于孤立环，是海洋中的“国中之国”，它与地图图匡以外的白色之间还相隔着海洋的，是可以区分的。
（8）到此可见：一张具体地图在不含海洋时，最多用五种颜色；一张具体地图在含有海洋时，最多六种颜色也就够用了。
（9）地图中还有的区划是一国多地型的，这在图论中是按多个区划处理的，但在地图中却属于一个区划的几个部分，是要着上同一颜色，所以这种情况在着色时一定要特别注意。
（10）月球上没有海洋，无论怎么划分区划，其月图四种颜色一定够用了，加上图匡外画图的纸，最多也只要五种颜色。
雷  明
二○○八年六月三日于金堆城

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想