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300字的孪生素数猜想证明

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发表于 2014-1-31 18:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由tswjq1379在 2014/01/31 06:39pm 第 1 次编辑]

1-3型孪生素数猜想的证明
证明:
假设N1、N3为最大的一对1-3型孪生素数,并设在N1、N3之内有a对1-3型孪生素数。若去掉个位后,则N1、N3这一对假设中的最大1-3型孪生素数实际上可以用一个数字N来表示。将11组、12组、13组、32组、32组共五组合数公式逐个横向展开至其数列项最大值不超过2N。同时将各个数列的第一项、第二项组成的两列等差数列与其他数列同样横向排列。将这些等差数列合并后,根据等差数列倍增规律,在N-2N之间必有大致a对1-3型孪生素数。这样在N-2N之间的不但存在1-3型孪生素数。而且其个数与N之内的1-3型孪生素数大致相同,则前面假设N为最大的1-3型孪生素数的后面还有比N更大的1-3型孪生素数,则假设不成立。
证毕。
五组合数公式详见“合数公式”一文
 楼主| 发表于 2014-1-31 18:40 | 显示全部楼层

300字的孪生素数猜想证明


一、合数公式
(一)、奇数的分类:
    下面将奇数数字按个位数划分为1,3,7,9四类,具体如下:
    第一类:   11,21,31,41,51,61,71,81,91,101......
    第二类:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,103......
    第三类:7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,107......
第四类:9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,109......
这四类数字包含了自然数中所有除去1和2、5及其倍数以外的所有合数与素数。如以第二类为例:可以看到这组数字包括了所有个位是3的奇数,既有合数也有素数。
(二)、乘法口诀,(2、5的倍数除外)
     1 * 1 = 1        
     1 * 3 = 3        3 * 3 = 9
     1 * 7 = 7        3 * 7 = 21      7 * 7 = 49
     1 * 9 = 9        3 * 9 = 27      7 * 9 =6 3      9 * 9 =81
     这10组口诀组成了所有任意两个数字相乘结果的个位为1,3,7,9的组合。比如要想使任意两个数字相乘结果的个位为3,则这两个数字的个位应分别是1、3或是7、9。除去这两组外,不可能成立。这样我们可以归纳出全部相乘结果个位是1、3、7、9的10组组合:
相乘结果个位为1: 1、1     3、7       9、9  
相乘结果个位为3: 1、3    7、9
    相乘结果个位为7: 1、7    3、9      
    相乘结果个位为9: 1、9    3、3       7、7
(三)、合数公式:
结合乘法口诀,两数相乘结果个位为3的数字只能是如下两组格式:
第一组(10i+3)和(10k+1)
第二组(10i+7)和(10k+9)
证明:自然数(10i+3)与自然数(10k+1)相乘
       (10i+3)(10K+1)     其中i>=0;k>=1
      =100ik+30k+10i+3
      =10(10i+3k)+10i+3
      去掉个位后得到公式:(10i+3k)+i  其中i>=0;k>=1
      同样可以证明剩余的9组合数公式(均去掉了个位),汇总如下:
   第一类:个位为1:(10i+1)k+i;  (10i+3)k+7i+2;   (10i+9)k+9i+8  
   第二类:个位为3:(10i+3)k+i;  (10i+7)k+9i+6
   第三类:个位为7:(10i+7)k+i;  (10i+3)k+9i+2
   第四类:个位为9:(10i+9)k+i;  (10i+3)k+3i;     (10i+7)k+7i+4
对应上述四类十组公式分别命名为:
第一类个位为1的:11组、12组、13组
第二类个位为3的:31组、32组
第三类个位为7的:71组、72组
第四类个位为9的:91组、92组、93组
因去掉了个位,这时的孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数实际上只用一个数字即可表示。如四胞胎素数11、13、17、19去掉个位后分别是:1、1、1、1。也可以说“1”就是一个四胞胎素数。
1-3型孪生素数:这里对形如11-13;41-43;71-73等的孪生素数称为1-3型孪生素数。
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