我与87674938讨论平面图构形的分类

雷明85639720

我与87674938讨论平面图构形的分类
雷  明
（二○一四年二月十六日）
2014，2，14，87674938在我2011年底的《回复网友87674938》一文后发贴：
今天在“张域典博客” http://zhangyd2007.blog.sohu.com 看到，网友“沁园春”认为，我三年前给出的那个图，不是 Heawood 类型图！因为这是关系到，如何给平面图分类的问题，希望大家能来讨论！谢谢！
2014，2，15，我回复：
87674938 朋友，我的原文《回复网友87674938》中就从没有说你给出的图是 Heawood 类型图的图，我也认为它不是Heawood 类型图的图。它是可以同时移去两个同色A的，着色方法很简单。不知你认真看了我的原文了没有。雷明
2014，2，15，我又回复
87674938 朋友，我在原文中已经说过，你画的图中除了有两条相交叉的B—C和B—D链外，但没有环形的C—D链，所以它不是Heawood 类型图的图。Heawood 类型图的图除了有两条相交叉的B—C和B—D链外，还应有一条环形的C—D链，把A—B链分成了环内环外两部分，这一点是非常重要的。 网友“沁园春”认为，你给出的那个图，不是 Heawood 类型图也是对的。你说的“如何给平面图分类的问题”概念不清，应该说是“给平面图的构形分类的问题”。雷明
2014，2，16，87674938回复：
楼上对“Heawood 类型图”的定义，很有道理，值得考虑！不过，以张域典《四色猜想的数学归纳法证明》文中的“图3-2”为例，难道只有这一个图才是 Heawood 类型图，而其它的平面图就都不是了吗？欢迎大家多发表各自的看法，以便解决图论中这个尚未解决的问题！谢谢！ （请大家只谈学术观点！同时，建议有关人员，把上边无关的回帖删掉或加修改！）
2014，2，16，我回复：
1、你说说上面的那一个回贴是无关的呢。你把你的贴子删掉了，难道还要别人把回复你的已被你后来删掉了的贴子也同时删掉吗。（注：我原文后有87674938所发的贴子，可他后来都删掉了）
2、是的，只有张文中的图3—2才是 Heawood 类型图，因为只有它不能同时移去两个同色B，也只有它着色时要使用“断链”的方法，即把两条连通链均变成不连通链，但断链仍是用的坎泊的颜色交换技术，交换的开始顶点是从两交叉链的交叉顶点开始的。
雷明
2014，2，16，87674938又回复：
看来，当年能找到“图3-2”类型的 Heawood 图，真不容易呀！然而，可能至今还没有谁能够证明，“图3-2”类型图是唯一的吧？ 显然，如果能证明了这一问题，四色问题也就获得了一种新的证明方法！
（87674938删掉了上贴的后两句，只留下了前一句）
看来，当年 Heawood 能够找到属于“图3-2”类型的那个“Heawood 反例图”，真不容易呀！
2014，2，16，我回复：
第一贴：
1、我认为赫渥特图型的构形就只有形如张先生的图3—2那一种，当然这一构形的4—可着色并不能说明四色猜测就是正确的。
2、后来又有米勒图，我认为它也是属于赫渥特图型的构形，因为它和赫渥特图一样，都不能同时移去两个同色，都必须进行“断链”。不过赫渥特图型的构形断链是从两链的交叉顶点开始交换A—B链的，而米勒图型的构形断链则是从两连的非交叉顶点开始交换C—D链的。
3、我认为张先生的图3—2不是唯一的一个H—构形，米勒图（M—图）也是一个H—构形，因为他们都有共同的特点：都有两条连通的交叉链，都有C—D环形链，都不能同时移去两个B，都得要用断链的方法才能进行4—着色。
4、以后还会不会有别的构形，不能用以前我们已使用过的所有着色方法进行4—着色，这谁也不能肯定的回答，所以我一直不主张用着色的方法对猜测进行研究。因为谁也不可能把所有的构形构造完。
5、张先生的九个构形，实质上只有两个。构形一和构形三，二者实质上是相同的，只是左右相反罢了，都可有先后次序的进行两次交换就可同时移去两个同色，第四到第八个构形，这五个构形都是第三个构形的变形，都可以与第三个构形一样，同时移去两个同色。这前八个构形，除了第二构形以外，实质上都是同一个构形。第九构形实质上也是一个H—构形，即第二个构形，着色都是用的断链法。所以张先生的九构形实际上是两个构形。这九个构形中，除了第二和第九外，其他的七个构形都不是H—构形，因为他们都是可以同时移去两个同色的；只有第二和第九构形才是H—构形，是不能同时移去两个同色的，只能用断链方法进行着色。所以我认为H—构形就只有形如张先生的图3—2一种。
第二贴：
1、是的，当年赫渥特能构造出“Heawood 反例图”真是不容易呀。
2、我认为H—构形就只有形如张先生的图3—2一种。
3、张先生对他的只有九种的构形的证明是不对的，按他用图3—8的证明能得出再没有第九种构形的结论的证明方法，我们可以用图3—7，图3—6，图3—5，图3—4，图3—3证明也不存在第八个，第七个，第六个，第五个，第四个构形。九个构形中，实际上只有前三个构形是对的。既然张先生已证明了再没有第九个构形了，那么他为什么又把米勒图作为第九个构形呢，这就说明了他的证明是错误的。
4、张先生的九构形中，第一第三是同一个构形，只是左右颠倒了一下，这是可以同时移去两个同色的构形，不是H—构形；九构形中只有第二个构形是H—构形，不能同时移去两个同色，只能用断链法着色；九构形中的第三到第八这五个构形实际上是一个构形，只是图中的顶点有所增加而已，他们的着色方法都是相同的，都是可以同时移去两个同色的构形；九构形中的第九构形也是属于H—构形，它不但与第二构形（H—构形）有相同的结构特点，而且着色方法也是相同的，都得用断链的方法去着色，只是断链开始交换的顶点和色链不同罢了。赫渥特图是从两交叉链的交叉顶点开始交换A—B链进行断链的，而米勒图则是从两交叉链的非交叉顶点开始交换C—D链进行断链的。
5、张先生的九构形中，1，3，4，5，6，7和8七种都是属于一种构形，是非H—构形；2和9是属于H—构形。
6、张先生在已“证明”了再没有第九个构形后得到了米勒图的，在用他的H—换色程序不能给其着色时，用了另一种属于我所说的断链的方法（张叫做Z—换色程序）对其进行了4—着色，并把它变成了第九个构形，这本身就说明了他前述证明没有第九个构形是错误的。他在书中多次讲到交换次数达到八次以上的构形他们一直没有找到，但这并不能说明理论上就没有交换次数在八次以上的这种情况。所以说张先生的证明是错误的。
7、以后还会不会有人再构造出用我们现在已用过的着色方法都不能4—着色的图呢，这谁也很难肯定的回答。正是由于这一原因，我才极力主张不用着色的办法，而图图论的办法对四色猜测进行证明。
雷  明，2014，2，16，于长安
（87674938又把上贴全部删掉了）
第三贴：
87674938 朋友，不是你提出要讨认的吗，你怎么又把你的贴子删掉了呢。请你提出你的观点好吗。
2014，2，16，我发贴：
构形是在证明四色猜测中提出的，当然它就与着色是分不开的，离开了着色也就无所谓构形了。所以构形就是只有一个顶点未着上图中已用过的不多于四种的颜色之一的未着色完的图。除了该未着色顶点外，图中的其它顶点只是用了不多于四种的颜色的。
由于极大图的边数比同顶点数的其他图的边数都要多，所以极大图只要能够4—着色，那么同顶点数的非极大图的图也一定能够4—着色。
在极大图中，每一个顶点都是处在一个轮的中心顶点的位置，所以就把以各顶点的为中心的轮称作一个构形。
在平面图中有些构形是可以避免的，如中心顶点的度是大于等于6的轮就是可以避免的，他并不是在所有的平面图中都一定存在。
而有些构形在平面图中则是不可免的，如中心顶点的度是小于等于5的轮就是不可避免的，他们在任何一个平面图中不可避免的都在存在其中的一种或几种，或者某一种的一个或几个。
在不可避免的构形中，又可分为0—轮，1—轮，2—轮，3—轮，4—轮和5—轮5种构形。其中0—轮，1—轮，2—轮，3—轮4种构形中的未着色顶点一定是可以直接着上四种颜色之一的，而只有4—轮和5—轮构形在轮沿顶点未占用完四种颜色的情况下，其未着色顶点也是可以着上图中已用过的四种颜色之一的；否则，在给未着色顶点着色时一定要用到坎泊的颜色交换技术的。
4—轮以及5—轮中的无连通链的构形，只一条连通链的构形，进行一次交换，就可以给未着色顶点着上已用过的四种颜色之一；有两条连通链但两链只相交或相交叉了一次的构形，也可只进行一次或两次交换，空出一种颜色或者同时移去两个同色（5—轮的5个轮沿顶点占用了四种颜色时，一定有两个顶点是用了同一颜色的）给未着色顶点着上；构形中两连通链虽然相交和相交叉同时存在，但其又可在进行两了次交换后，同时移去两个同色给未着色顶点着上；以上这些构形都是非H—构形，或者叫做K—构形；否则，就是H—构形了。这样的H—构形，是不能同时移去两个同色的，而必须先对连通的链进行“断链”，这就是对赫渥特图和米勒图的着色方法。
以后还会不会有不能用以上办法着色的构形，而必须再找别的着色方法的构形，目前谁也不能肯定的回答。
雷明，2014，2，16，于长安
2014，2，16，87674938发贴：
（1）先设与 V 点相邻的 5 个点，按顺时针方向，分别着 1-A，2-B，3-D，4-C 和 5-B。同时，在其外还有 6-C 和 2-B 相连接，7-D 和 5-B 相连接。
（2）在分别把 2-B 和 6-C，5-B 和 7-D 换色后，可给 V 点着上 B 色的图，为 Kempe 类型图。如不然，则为 Heawood 类型图。在这中间，不论 A-C-A 和 A-D-A 两个二色链相交与否。
（3）所谈的看法，仅供大家参考！因为还有其它事情需要处理，故近期不能上网了，再见！
2014，2，16，我回复：
当然各有各的看法。
看来，光讨论构形的分类没有什么作用，关键是要找到各构形的着色方法和还有没有别的构形。
雷  明
二○一四年二月十六日整理于长安

任务重

一道简单题，
何须费力气？
深刻解题意，
简单明道理！

任务重

下面引用由1234567-在 2014/03/09 10:00am 发表的内容：
不要以为此问题很简单啊！！！

证明该题的数学函数结构式：

              f(s)=3n²+1
   你说简单不？

雷明85639720

!!!!!!!!

00000005

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

00000005

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

雷明85639720

鬼又来了。