[原创]解历史难题必须另辟蹊径

雷明85639720

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解历史难题必须另辟蹊径
雷  明
（二○○八年七月四日）
所谓的历史难题一般都是指自提出至今有一百五十年以上的历史的问题。这些难题至今都没有得到解决，所以就成了历史难题。
这些难题的提出都是在通过对大量的个别的事物的观察，发现其中有一定的规律，从而想进一步推广到全体同类的事物中去。但提出者并没有给出严格的证明，所以就只能叫做猜测或猜想。如哥德巴赫猜想就是哥德巴赫从有限的个别的偶数中得出规律，这些偶数都能写成两个素数的和的形式，从而猜想是不是任何大于等于4的偶数都能写成两个素数之和的形式呢；四色猜测则是法朗西斯从对有限个个别的平面图（或地图）的着色中得出这些平面图着色时最多四种颜色就够用了，从而猜测是不是任何平面图（或地图）着色时四种颜色也就够用了呢；凸多面体欧拉公式也是欧拉从研究有限个正多面体中得到的，它是否也可以用到任意的多面体，公式本身还需要有什么变化，这都是一个需要深入研究的问题。
既然这些难题都是从个别的有限的事物中的规律提出的，那么在进行证明时就不能还立足于个别的有限的事物之上，面要立足于全体的无限的同类事物之上，这才是研究问题的真正的出发点和方法。但是，在历史上对这些难题的研究，还都没有离开对个别的有限的事物的验证，以为验证的事物多了就能证明其是正确的。要知道验证的事物再多，也仍然是个别的有限的，而不是全体的无限的。所以以前的证明所得到的结论都没有用到“任意的”三字，都只是用了一些“充分大的”等含乎其辞的字眼，至于对四色猜测的证明则更是支离破碎的，只证明了某些图的色数是几，大于不大4。另外，既是猜测（猜想），就存在正确与不正确两种可能，但以前的证明者都总是站在是正确的角度上去进行工作的，这是一种偏见。
至于如何对历史难题去进行研究，笔者在这里谈一下自已的看法。
1、如何研究哥德巴赫猜想：要证明哥德巴赫猜想正确与否，必须放弃以前的所谓筛法，筛子不可能无限大，也不可能把所有的素数都筛出来。必须走集合论的道路，研究集合等势，集合相等和一一对应的相互关系。已知奇素数集合是一个可数集合，那么用该集合中的任何一个元素都和该集合内的其他所有集合都相加一次，包括它自身相加的一次在内，可以得到可数个可数集合，而这可数个可数集合的并仍是可数集合。又知奇素数集合中数值最小的元素是3，所以这个并集中的元素都应是大于等于6的偶数。现在只要证明这个并集与全体大于等于6的偶数集合是不是同一个集合即可。若是同一个集合，则就能进一步证明猜测想是正确的，否则猜测想就不正确。而不是有人认为的证明不了这两个集合是同一个集合，就说明这一个证明方法是错误的。持这种观点的人，本身就有一个猜想一定是正确的这一个观点。他既不能证明猜想是正确的，但也不许别人说猜想是不正确的。我的证明认为以上的两个集合是同一个集合，证明了猜想是正确的。请参见笔者的《集论法证明哥德巴赫猜想》一文。
2、如何研究四色猜测：同样的，要证明四色猜测的正确与否，也必须放弃着色的办法，不要再去给一个个的具体的图再去进行着色，而要从图论的观点出发，通过对任意图的不相邻顶点进行联边凝缩运算（即同化），先求出任意图的最小完全同态。这个最小完全同态的顶点数就是该图着色是的色数，因为该完全同态的任何一个顶点都是想邻的。由于完全同态中任何一个顶点也都是若干个不相邻的顶点凝缩而来的，所以它们着同一颜色也是完全可以的。求图的完全同态的结果就求得了任意图顶点着色时，色数与图的密度的关系，且可以用一个数学公式来表示。平面图只是图集合中的一个子集合，所以平面图顶点着色的色数也一定能用该公式来表示。图的不同主要是其密度的不同，已知平面图的密度是不大于4的，把平面图的密度从1到4一个个代入到以上的公式中去，就可以得到任意平面图着色时的色数总不大于4和结论。这就证明了四色猜测是正确的。地图是一种平面图，给地图面上的着色就相当于给地图的对偶图的顶点着色，而平面图（包括地图）的对偶图仍是平面图，所以任何地图着色时，四种颜色也就够用了。请参见笔者的《图论法证明四色猜测》一文。
3、如何研究多面体欧拉公式：如何研究多面体欧拉公式，并且将原来的凸多面体欧拉公式的应用范围拓宽，就不能只看到几个正多面体。因为这些多面体只是多面体中的一部分。由于任何一个多面体都对应着一个图，那么首先就要研究任意图的欧拉公式，它也就一定适用于任何多面体。再把多面体中特殊的地方如环形面（多面体中同一个面中两条闭合边界所夹的部分叫环形面）和多面体的亏格（即多面体中的穿过孔洞数）和对应图的关系代入任意图的欧拉公式中，就可得到任意多面体的欧拉公式，并且可根据多面体中的环形面和亏格的比值大小对多面体进行分类。请参见笔者的《多面体欧拉公式的拓宽》一文。
以上就是笔者多年来研究四色猜测，哥德巴赫猜想和多面体欧拉公式的思想方法和所采用的研究方法。


雷  明
二○○八年七月四日于神禾原
   

shihuarong1

     
     雷鸣先生主张用集合论研究哥猜我很赞成；但是雷鸣先生认为“筛法不行”有些不妥。已往认为筛法不行，那是使用筛法的人不行。我的“Goldbach猜想的证明”就是最好的例证。在我那里，我可以理直气壮地说，“任意的偶合数都可以表示为两个素数之和”，我的证明自然、流畅、严密、完整，无人敢于公开否定。包括数学所的权威们。在本网上就有我的论文。

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想