三等分角的指路明灯【转贴】

王会森

我在2008年发布的文章［三等分角的指路明灯］，现在有了新认识。
三等分角：原文本意是在欧氏平面上把三倍角公式改写成
(a∧2)-（b∧2）  (1)
借助其它线段，从式（1）中劈出（a+b）和
（a-b）,就是把三倍角公式劈开［分解因式］，再进行加减，可以获得［x,(x∧3)］,完成三等分角作图。
现在的新方法：构造一次三元方程组
3x=∠A
x+ay+bz=∠B
2x+cy+dz=∠C
令［y,z］之分母［z和y只能属于有理数分数］属于［（2∧n）,1］,在欧氏平面上闪展腾挪［把角度或线段移动位置］，即可作出三分角x.
立方倍积；本质是把地方标准统一成国家标准。
给定线段集合
［a,(2∧(1/3))］,通过几何定理可以作出线段集合［a∧(3n+1)］.
给定线段集合
［a,(2∧(1/5))］,通过几何定理可以作出线段集合［a∧(5n+1)］.
单独的，我们不能由上面的线段集合推导作出线段集合                  ［1,(2∧(1/3))］
但是，我们可以构造直线线段
［(2∧(1/15))×a］，
［(2∧(8/15))×(a∧3)］
用上面这两个直线线段进行互砍对劈，使线段集合
［(2∧(1/3)),(2∧(1/5)),(a∧n)］
显露出来，并且可以要求在九亿亿个回合内有结果，否则判定不可能为输。
上面这个劈法不是对此类问题的唯一解法，网络上还有其它人对此类问题认识。