[有人说] √N/4 是个大骗局

尚九天

    纯粹是：
            胡说八道，
            满嘴放炮。
            吃了耗子药，
            满地打滚，
            屁眼发烧，
                      ---- 浑身起水泡。
            ======================================================
    请保留三天。

尚九天

    的确有人大喊大叫说：
                        “√N/4 是个大骗局！”

尚九天

    说“√N/4 是个大骗局”的这个人，
                                    ---- 一定吃了 耗子药。
         ========================================================
    注意： 是“吃了耗子药”，不是“吃错了药”。

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想

愚工688

偶数M的素对计算式s≥√M/4表示了什么？

   通常的说： 偶数M的素对计算式≥√M/4表示了该偶数表为两个素数和（单记）数量的一类下界值。
（唯一例外是:偶数68  ,√68= 2.06,实际的68的素对数量为2。34±3 =31+37  ，34±27 =7+61  ）

因此若把1/4=0.25略微缩小到0.24，那么就有：
  1. 最简单的偶数M的素对下界函数计算式子：
   inf(M)=0.24√M ＜S(m)；（M≥6）.  
   素对下界函数 inf(M)的图形是一条随偶数M的增大而单调上升的曲线；任意大于5的偶数M的实际素对数量S(m)必然≥0.24√M 值。
   这是由连乘式通过化简得到的素对下界函数计算式。


备注：我的素对计算采用的是单记法的计算。喜欢使用双记法的自己去换算成单记法值后再提问。

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-11-29 11:44
偶数M的素对计算式s≥√M/4表示了什么？

   通常的说： 偶数M的素对计算式≥√M/4表示了该偶数表为两个 ...

       偶数M的素对计算式s≥√M/4的来历是（M/4）∏(1-2/p)   （其中2﹤p≤√M），而这个公式是根据筛法得出的，表示筛去3和3的倍数，5和5的倍数.......p和p的倍数，不过筛不掉1和M-1是素数的素数对，为了保证小于实际值，偶数M的素对计算式改为（M/4）∏(1-2/p)-1   （其中2﹤p≤√M）是应该的。从中可以看出当49＞M＞9时或者64＞M＞49时s≥√M/4不成立，当M≥64时，（M/4）∏(1-2/p)-1≥1   （其中2﹤p≤√M）。所以当M≥64时偶数M的素对计算式s≥√M/4-1≥1。当M=68时，首先减1是去掉1+67，筛去7和7的倍数再去掉 7+61，只有一对是31+37符合计算式s≥√M/4-1≥1。大家基本上都知道公式（M/4）∏(1-2/p)-1   （其中2﹤p≤√M）在M比较大和趋近无限大时得出的计算值大于实际值，我的公式为了保证计算值小于实际值，把偶数M的素对计算式改为s≥（M/4）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2-1   （其中2﹤p≤√M   1/[2e^(-γ)]^2=0.793......），即使如此，当M≥72时偶数M的素对计算式s≥√M/4-1≥（M/4）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2-1≥1，M≥106时偶数M的素对计算式s≥√M/4-1≥2，以此类推可以求出偶数M的素对的最小值。

愚工688

对于哥德巴赫猜想，通常是指大于5的偶数能否拆分成两个素数，我们常常使用连乘式来进行素对数量的计算。
对于筛法，为了防止[筛不掉1和M-1是素数的 的现象，把素对计算值减去1来表示素数对的下限的做法并不可取，因为当偶数比较小的时候，如M=10、12、14、16时会产生√M/4-1≤0的结果，这显然是错误的。
这完全可以限定变量x的取值区域来避免产生。
由于任意偶数2A拆分的两个整数为{A-x,+,A+x} ,只要变量的取值区域限定为[0,A-3],这时取值区域内的数为（A-2）个数。在稍微大一点的偶数的素对计算中，（A-2） ≈A，A*0.5=M/4 ，这样的处理以后，就不可能存在M-1是素数时1+(M-1)的筛选不掉的问题。

【当M=68时，首先减1是去掉1+67，筛去7和7的倍数再去掉 7+61，只有一对是31+37符合计算式s≥√M/4-1≥1】——显然素数对【7+61】是满足条件b：A+x不能够被≤r的这些素数整除，而A-x能被其中某素数整除但商为1，两数都是素数。也是偶数哥猜的解值。

若把偶数M的符合条件a（A±x 都不能够被≤r的这些素数整除）的x值在区间[0，A-3]个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
        S(m)=S1(m)+S2(m)  



对于任意大的偶数M,(M=2A)，其素数对数量的下界计算值inf(M， 有
S(m)≥inf(M)= A*0.5*π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
取整原则为向上取整。
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。

最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99     

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

大傻8888888

愚工688先生的公式换成我的公式形式如下：
（M/4）∏(1-2/p)∏[(p-1)/(p-2)]/1.21
而我的公式则如下：
（M/4）∏(1-2/p)∏[(p-1)/(p-2)]/1.2609....
可以明显看出我的公式比愚工688先生的公式要小，我的1/1.2609....是根据梅滕斯定理推理出来的，这个公式表示当M趋近无限大时M内单记法的素数对个数。只是不知道愚工688先生的1/1.21的来历是什么。
可能有人认为我的公式只能计算M趋近无限大时M内单记法的素数对个数无法检验是否正确，那么今天我就提出这样一个公式如下：
（M/4）∏(1-2/p)∏[(p-1)/(p-2)]/λ^2     （ ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N）
λ=M∏(1-/p)/［π（M）-π（√M）］≈M ∏(1-/p)/π（M）     （ 2≤p≤√N）
有兴趣同时有计算能力的网友可以检验一下。

志明

愚工688 发表于 2022-11-29 03:44
偶数M的素对计算式s≥√M/4表示了什么？

   通常的说： 偶数M的素对计算式≥√M/4表示了该偶数表为两个 ...

通常的说： 偶数M的素对计算式≥√M/4表示了该偶数表为两个素数和（单记）数量的一类下界值。
（唯一例外是:偶数68  ,√68= 2.06,实际的68的素对数量为2。34±3   ，34±27   ）
===================

偶数M的素数对计算式≥√M/4, 是根据连乘积公式推导得出的，在运用逐步筛除法推导得出连乘积公式的过程中，1 这个数不是小于√M的素数（小于√M的素数在连乘积公式中，也是属于被筛除的数），并且，1也不是合数，因此1这个数是作为非筛除数而被保留 。根据连乘积公式形成过程中的数学原理，在连乘积公式表达的非筛除的数组数量（近似值）中，不包括含有小于√M的素数的素数对（含有小于√M的素数的素数对属于筛除对象），还有，当(M-1)是素数时，1和(M-1)这个数组却被保留（被保留的数组中，最多只有1和M-1这一个数组不是素数对）。因此，连乘积公式表达的非筛除的数组在定性概念方面，与歌猜的素数对略有不同。可知：根据连乘积公式的筛除结果，68的非筛除的数组是1和67，31和37（因7是小于√68的素数，因此，7和61这个素数对，在连乘积公式中是被筛除的数组，1和67是非筛除的数组）。但这并不会影响妨碍当偶数M增大到一定程度，偶数M的素数对必定会大于√M/4。

愚工688

志明 发表于 2022-12-6 13:45
通常的说： 偶数M的素对计算式≥√M/4表示了该偶数表为两个素数和（单记）数量的一类下界值。
（唯一 ...

我是把偶数2A拆分的两个数表示为A±x 的模式，当x的取值范围为【0，A-1】时与你的模型完全一致；
但是1既不是素数也不是合数，故我的x的取值范围为【0，A-3】，则完全避免了诸如筛除不掉68的（1和67）之类情况的发生。


判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数都是素数；
若把x值的取值范围[0，A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) .---------（式1）
严格的说，连乘积公式是计算S1(m)的值的。实际上，连乘式值也是与S1(m)值相近并且变化规律相同的。



包含全部素数对数量的图形