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对于大于5的偶数M，（M=2A）其所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数也都是素数；
若把x值的取值范围[0，A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) .---------（式1）
对于符合条件b的素数对数量S2，就是本帖子讨论的主题内容【用根号2n以前的一个素数，偶数无素数对的偶数有多少个】，而实际上有许多偶数是没有这样的素数对的。因此可以说，符合条件b的素数对数量是没有可计算性的。
哥德巴赫猜想问题的成立，主要体现在符合条件a的素数对数量S1(M)上。任意大于5的偶数都有符合条件a的素数对，它们主要体现的特征，就是变量x与A在除以√M内的素数时的余数不构成同余关系。由于自然数中的数在除以任意素数时的余数呈现周期性变化，因此不与A的余数构成同余关系的变量x是必然存在的，它们的解值可以由中国余数定理（也可称为中国剩余定理）的方法求出来。其中处于【0，A-3】中的变量x，与A构成偶数2A的符合条件a的全部素数对。
例一，偶数100的x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571
例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0,y3=0,y5≠1、4,y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209]区域：
（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；
（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；
（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；
其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98的素对有49±30，49±12，49±18 。
前面的帖子把一万以上到十万的没有符合条件b的偶数都列出来了，下面在把一万以下没有没有符合条件b的全部偶数列举出来，供参考：
M= 6 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= .5 δ(m)=-.5 K= 1 r= 2
M= 8 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= 1 δ(m)= 0 K= 1 r= 2
M= 10 S(m)= 2 S1(m)= 2 Sp(m)= 1.5 δ(m)=-.25 K= 1 r= 2
M= 12 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= 1.333333 δ(m)= .3333334 K= 2 r= 3
M= 18 S(m)= 2 S1(m)= 2 Sp(m)= 2.333333 δ(m)= .1666666 K= 2 r= 3
M= 24 S(m)= 3 S1(m)= 3 Sp(m)= 3.333333 δ(m)= .1111111 K= 2 r= 3
M= 30 S(m)= 3 S1(m)= 3 Sp(m)= 3.466667 δ(m)= .1555556 K= 2.666667 r= 5
M= 38 S(m)= 2 S1(m)= 2 Sp(m)= 1.7 δ(m)=-.15 K= 1 r= 5
M= 98 S(m)= 3 S1(m)= 3 Sp(m)= 4.028572 δ(m)= .3428572 K= 1.2 r= 7
M= 122 S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)= 4.214285 δ(m)= 0.053571 K= 1 r= 7
M= 126 S(m)= 10 S1(m)= 10 Sp(m)= 8.555845 δ(m)=-.1444155 K= 2.4 r= 11
M= 128 S(m)= 3 S1(m)= 3 Sp(m)= 3.623376 δ(m)= .2077921 K= 1 r= 11
M= 220 S(m)= 9 S1(m)= 9 Sp(m)= 7.912087 δ(m)=-.1208792 K= 1.481482 r= 13
M= 302 S(m)= 9 S1(m)= 9 Sp(m)= 6.501293 δ(m)=-.2776341 K= 1 r= 17
M= 308 S(m)= 8 S1(m)= 8 Sp(m)= 8.842922 δ(m)= .1053653 K= 1.333333 r= 17
M= 332 S(m)= 6 S1(m)= 6 Sp(m)= 7.155785 δ(m)= .1926308 K= 1 r= 17
M= 346 S(m)= 9 S1(m)= 9 Sp(m)= 7.461215 δ(m)=-.1709761 K= 1 r= 17
M= 488 S(m)= 9 S1(m)= 9 Sp(m)= 9.447657 δ(m)= 0.04974 K= 1 r= 19
M= 556 S(m)= 11 S1(m)= 11 Sp(m)= 9.838058 δ(m)=-.1056311 K= 1 r= 23
M= 854 S(m)= 20 S1(m)= 20 Sp(m)= 16.92529 δ(m)=-.1537354 K= 1.2 r= 29
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)= 15.00045 δ(m)= 0.000030 K= 1 r= 29
M= 962 S(m)= 16 S1(m)= 16 Sp(m)= 17.34164 δ(m)= 0.083852 K= 1.090909 r= 29
M= 992 S(m)= 13 S1(m)= 13 Sp(m)= 15.86546 δ(m)= 0.2204197 K= 1.034483 r= 31
M= 1144 S(m)= 24 S1(m)= 24 Sp(m)= 21.4498 δ(m)=-0.1062583 K= 1.212121 r= 31
M= 1150 S(m)= 27 S1(m)= 27 Sp(m)= 24.84843 δ(m)=-0.079688 K= 1.396825 r= 31
M= 1274 S(m)= 26 S1(m)= 26 Sp(m)= 25.80749 δ(m)=-0.007404 K= 1.309091 r= 31
M= 1354 S(m)= 21 S1(m)= 21 Sp(m)= 20.95589 δ(m)=-0.00210 K= 1 r= 31
M= 1360 S(m)= 33 S1(m)= 33 Sp(m)= 29.93639 δ(m)=-0.09284 K= 1.422222 r= 31
M= 1362 S(m)= 44 S1(m)= 44 Sp(m)= 42.16014 δ(m)=-0.04181 K= 2 r= 31
M= 1382 S(m)= 20 S1(m)= 20 Sp(m)= 20.23429 δ(m)= 0.01171 K= 1 r= 37
M= 1408 S(m)= 25 S1(m)= 25 Sp(m)= 22.90674 δ(m)=-0.08373 K= 1.111111 r= 37
M= 1424 S(m)= 22 S1(m)= 22 Sp(m)= 20.851 δ(m)=-0.05223 K= 1 r= 37
M= 1532 S(m)= 22 S1(m)= 22 Sp(m)= 22.43686 δ(m)= 0.01986 K= 1 r= 37
M= 1768 S(m)= 31 S1(m)= 31 Sp(m)= 28.6705 δ(m)=-0.07515 K= 1.163636 r= 41
M= 1856 S(m)= 32 S1(m)= 32 Sp(m)= 25.5782 δ(m)=-.2006811 K= 1.037037 r= 43
M= 1928 S(m)= 30 S1(m)= 30 Sp(m)= 25.62358 δ(m)=-.1458805 K= 1 r= 43
M= 2078 S(m)= 27 S1(m)= 27 Sp(m)= 27.62126 δ(m)= 0.0230 K= 1 r= 43
M= 2188 S(m)= 31 S1(m)= 31 Sp(m)= 29.08623 δ(m)=-0.06173 K= 1 r= 43
M= 2200 S(m)= 46 S1(m)= 46 Sp(m)= 43.32747 δ(m)=-0.0581 K= 1.481482 r= 43
M= 2438 S(m)= 31 S1(m)= 31 Sp(m)= 32.51423 δ(m)= 0.0488 K= 1.047619 r= 47
M= 2512 S(m)= 34 S1(m)= 34 Sp(m)= 31.97989 δ(m)=-0.0594 K= 1 r= 47
M= 2530 S(m)= 55 S1(m)= 55 Sp(m)= 49.98992 δ(m)=-0.0911 K= 1.552028 r= 47
M= 2618 S(m)= 45 S1(m)= 45 Sp(m)= 47.40482 δ(m)= 0.0534 K= 1.422222 r= 47
M= 2642 S(m)= 29 S1(m)= 29 Sp(m)= 33.63754 δ(m)= 0.1599 K= 1 r= 47
M= 3458 S(m)= 57 S1(m)= 57 Sp(m)= 58.74345 δ(m)= 0.03059 K= 1.386096 r= 53
M= 3818 S(m)= 44 S1(m)= 44 Sp(m)= 45.81132 δ(m)= 0.04117 K= 1.047619 r= 61
M= 3848 S(m)= 51 S1(m)= 51 Sp(m)= 49.45329 δ(m)=-0.03033 K= 1.122078 r= 61
M= 4618 S(m)= 57 S1(m)= 57 Sp(m)= 51.32215 δ(m)=-0.09961 K= 1 r= 67
M= 4886 S(m)= 69 S1(m)= 69 Sp(m)= 65.16379 δ(m)=-0.0556 K= 1.2 r= 67
M= 5372 S(m)= 60 S1(m)= 60 Sp(m)= 60.19976 δ(m)= 0.03329 K= 1.066667 r= 73
M= 5978 S(m)= 75 S1(m)= 75 Sp(m)= 76.64773 δ(m)= 0.02197 K= 1.220339 r= 73
M= 6002 S(m)= 62 S1(m)= 62 Sp(m)= 63.06087 δ(m)= 0.01711 K= 1 r= 73
M= 6008 S(m)= 61 S1(m)= 61 Sp(m)= 63.12396 δ(m)= 0.03482 K= 1 r= 73
M= 7426 S(m)= 80 S1(m)= 80 Sp(m)= 76.85892 δ(m)=-0.03926 K= 1.035498 r= 83
M= 9596 S(m)= 96 S1(m)= 96 Sp(m)= 91.8363 δ(m)=-0.04337 K= 1 r= 97
M= 9602 S(m)= 77 S1(m)= 77 Sp(m)= 91.89374 δ(m)= 0.19343 K= 1 r= 97
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发表于 2022-12-7 10:05
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