求不定积分 ∫√(2+√(2+√(2+…+√(2+x)…)))dx（其中有 n 重根号）

永远 · 发表于 2018-9-24 23:33

数学系部分网友及其硕士生回答说：
1.北大上书上答案：他根本没做完
2.主题与极限无关，还有需要考虑的第二个问题是x＞2的情形
n个根号，此时我们令：x＞2，令x＝2cosht就可以了

这太尴尬了

永远 · 发表于 2018-9-24 23:38

哎！花了我很大劲才验证总结好的中，看来还是漏掉某些情况，需要讨论。如果这题要是无穷个根号就没难度了，不需要什么分类讨论了。此贴放一边，暂时告落一段时间，还有其它问题要思考

elim · 发表于 2018-9-25 00:03

对任意复数x, 令 x = 2cos t, 仍可以有 √(2+x) = 2cos(t/2)

所以你的解法对 x > 2 也成立。

elim · 发表于 2018-9-25 00:04

本帖最后由 elim 于 2018-9-24 09:05 编辑

当然，应该验证积分结果本身

永远 · 发表于 2018-9-25 00:17

本帖最后由永远于 2018-9-25 00:20 编辑

此题有待思考，暂放一边，如果上面的分析过程不完善elim老师补充一下，如果没啥补充的就终结此贴。如果还有极其相关类型或题外要补充的小知识点烦请说明一下。

永远 · 发表于 2021-2-24 22:15

求不定积分 ∫√(2+√(2+√(2+…+√(2+x)…)))dx（其中有 n 重根号）
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=80637
(出处: 数学中国)

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