哥德巴赫猜想型素数个数--新公式

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   哥德巴赫猜想型素数个数--新公式
由哈代的满足哥德巴赫猜想的素数个数公式可知：
偶数中对称分布的素数个数约等于
``````{Π[(z-1)/(z-2)]}2CN]``````kN  
D(N)≈---------------------==--------  
...........(LnN)^2............(LnN)^2
其中:孪生素数常数C==0.66016181....,2C≈1.320
“z”是整除偶数的偶数平方根内的奇数型素数,
Π{..}表示参数{[(z-1)/(z-2)]}的连乘积。
求解此式，利用了一个重要的运算式：
已知:实际素数个数π(N)的经过数据验证的数N内素数个数公式:
π(N)≈N/(LnN-1)。
由：π(N)(LnN)-π(N)≈N,
即:π(N)(LnN)≈π(N)+N ,
得到了比(N/LnN)准确些的数内素数个数公式:
π(N)≈(N/LnN)+[N/(LnN)^2]
已知:π(N)≈[Li(N)]==[积分公式解的素数个数]。
把[Li(N)]-N/LnN≈N/(LnN)^2代入首式:
偶数中对称分布的素数个数约等于
```````KN
D(N)≈-------==K{[Li(N)]-N/LnN}  
......(LnN)^2
换句话说：满足哥德巴赫猜想的素数个数
约等于K倍{积分公式解的素数个数与均值公式解的素数个数的差}
求解过程中，把“对数2次幂的倒数”用“两个1次幂的数相减”替换。
是一个重要的转变。
数据验证：
N(10的幂)|实际的哥解|1.32032[Li(x)-x/lnx](4/3)=新解|Hardy解
10^1--------3,------|2.1(4/3)================2.8|..7      
10^2-------12,-----|10.9(4/3)===============14.5|.18   
10^3-------56,-----|42.5(4/3)===============56.6|.61     
10^4,-----254,----|211.5(4/3)===========282|.....286   
10^5,----1620,---|1245.2(4/3)==========1660|.....1665  
10^6,---10804,--|8244.8(4/3)========10993|.......10998  
10^7,--77614,--|58750.6(4/3)========78333|.......78339
10^8,-582800,-|440363.6(4/3)=======587150|.......587197
10^9|4548410,|3425295.0(4/3)======4567060|.......4567078
新公式比Hardy公式好。
积分公式解的素数个数大于均值公式解的素数个数，大于1。
三个大于1的数的积，仍大于1，可证明哥猜有解。
   青岛 王新宇
    2009.6.1

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      哥德巴赫猜想上限附近的解
  满足哥德巴赫猜想的“和”数上限附近的解，
约等于K倍{积分公式解的素数个数与均值公式解的素数个数的差},
其中:K==(1.32.....)(素因子增大系数),
已知:实际素数个数:π(N)展开式 ：      
`````````N````````1！`````2！``````````k！
π(N)≈───(1+(──)+(───-)+…(────），
........lnN......lnN....(lnN)^2.....(lnx)^k
其中：k≈[2√(lnx)]-2.8，
积分公式解的素数个数i(N)展开式 ：
````````N````````1！`````2！``````````k！
Li(N)≈───(1+(──)+(───-)+…(────），
........lnN......lnN....(lnN)^2.....(lnx)^k
其中:k取任意极大.
计算两次筛选的重要参数的理论值：{π(N)-(N/LnN)}
`````````N`````{``1！`````2！````````(k-1)！``}
π(N)-(──)≈N{(-──)+(───-)+…(────）}
........lnN.....{(lnN)^2..(lnx)^3.....(lnx)^k..}
其中：k≈[2√(lnx)]-1.8，
计算两次筛选的重要参数的微偏大值：{Li(N)-(N/LnN)}
`````````N`````{``1！`````2！````````(k-1)！``}
Li(N)-(──)≈N{(-──)+(───-)+…(────）}
........lnN.....{(lnN)^2..(lnx)^3.....(lnx)^k..}
其中:k取任意极大，
实际素数个数π(N)比Li(N)小一点,
π(N)≈Li(N)去掉k≥{[2√(lnx)]-2.8}的各项。
沙寅岳发现： π(N)≈Li(x)[1-x^(-0.5)],
有人提出：π(x)≈Li（x）-1/2Li（x^1/2），
验证，一般精确度在99.2℅-99.99℅之间。
公式参见：《数论妙趣》266页第3个公式。
采用微偏大参数的哥解公式，综合其他因素:
可知公式：D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}
是哥德巴赫猜想上限附近的解。
      青岛 王新宇
   2009.6.3

qdxy

      哥德巴赫猜想新公式的推论
  比较现有的数x内素数个数π(x)的求解公式   
1式. π(x)≈ x÷lnx，允许正负一个的误差，在数7至18之间符合真实值，下一次误差小，则在无穷远处。   
2式. π(x)≈ x÷（lnx-1），允许正负一个的误差，在数1693至1700之间符合真实值，1700后，略大于1了，。
3式. π(x)≈x÷(lnx-1-1÷lnx)，允许正负一个的误差，在数100000时较符合真实值,继续减小分母，不利于计算，也不优美了。此公式在10万至10亿之间，计算结果略次于黎曼公式。   
4式. 黎曼公式：π(x)≈Li(x)-(1/2)Li（x^1/2），验证，一般精确度在99.2℅-99.99℅之间。公式参见：《数论妙趣》266页第3个公式。   
5式.改进的黎曼公式：π(x)≈Li(x)-(1/2)*π(√x)
式子仍由一个大数的积分减去这个大数平方根的真实素数个数除以2。此式子减的后半部分，依赖于素数表的已知数据，使减的这一部分不使用积分计算，减少运算量，精确度比黎曼公式提高了一些。   
如求：π(1000)，由于函数Li（1000）=178，将1000开平方得：31.6227766，31以内有11个素数，11÷2=5.5，178-5.5=172.5，结果略多于实有数168个，误差4.5个。   
6式.解析数论之展开式，虽比黎曼公式更好一些，但不好计算。   
7式. 筛法的素数公式，虽然精确，但不实用，数字大时无法计算。   
利用：π(x)≈Li(x)-(1/2)*π(√x)   
极重要的变换i(x)-π(x)≈(0.5)π(√x)
利用刚推出的哥德巴赫猜想的微偏大的解的公式。
D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}  
由于 Li(N)≥π(N)≥N/LnN，可用π(N)修正N/LnN的误差。
得到准确些的哥德巴赫猜想解的公式。
D(N)≈K{[Li(N)]-π(x)}≈K(0.5)π(√x)，
其中0.5)K==(0.6601618..)∏{[(z-1)/(z-2)]}≈0.66倍素因子增量系数.
得到的新公式就是:
哥德巴赫猜想的(和)的个数接近于
偶数的平方根内的素数个数与(0.66倍奇素因子增量系数)的积。
因为奇素因子增量系数大于，等于一。
只要偶数的平方根内的素数个数大于2个，
哥德巴赫猜想的(和)的个数就大于一个。
哥德巴赫猜想是成立的。
   青岛 王新宇
    2009.6.4 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 qdxy 在 时添加 -=-=-=-=-
改写一点：刚推出的哥德巴赫猜想的微偏大的解的公式。
D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}  
由于 π(N)==(N/LnN)+(N/(LnN)^2)+(余项解)≥N/LnN，用π(N)修正N/LnN的
误差。得到哥德巴赫猜想解的最底限的公式。
D(N)≈K{[Li(N)]-π(x)}≈K(0.5)π(√x)+(主项解)，

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[这个贴子最后由qdxy在 2009/06/07 04:35pm 第 2 次编辑]

哥德巴赫猜想的解
   刚推出的哥德巴赫猜想的微偏大的解的公式。  
D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}   
由于 Li(N)≥π(N)≥N/LnN，可用π(N)修正N/LnN的误差。得到：  
D(N)≈K{[Li(N)]-π(x)}≈K(0.5)π(√x)，  
其中0.5)K==(0.6601618..)∏{[(z-1)/(z-2)]}≈0.66倍素因子增量系数.  
即: 哥德巴赫猜想的(和)的个数接近于  
偶数的平方根内的素数个数与(0.66倍奇素因子增量系数)的积。  
只要偶数的平方根内的素数个数大于2个，，因2(0.5)K》1，哥德巴赫猜想的(和)的个数就大于一个。偶数10以上的根内素数多于2个，所以：哥德巴赫猜想成立。  
    数论书已确认的素数个数公式。（见“王元论哥德巴赫猜想”122页）N数内包含的素数的个数约为:N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]的连乘积} 。精确，但用于求个数不实用。原公式，   
`````````````````1   
π(N)≈N·∏{(1-(—-)}+s   
.................P   
王元论哥德巴赫猜想的这个公式与数论爱好者的素数个数公式 都是源自筛法,是相同的求算方法，由此公式可推出众多数论成果。  
   数论书已确认的素数定理。（见“王元论哥德巴赫猜想”126页）实际素数个数π(N)≈Li(N)≈N/lnN，其中理想的素数个数公式为：
````````N``````1！```2！``````````k！
Li(N)≈——(1+——+———+....+-------+...)
.......lnN....lnN..(lnN)^2.....(lnN)^k  
参数k≈[2√(lnN)]-2.8时,Li(N)≈π(N)。   
   数论书已确认的素数定理的误差项。（见“王元论哥德巴赫猜想”128页）实际素数个数π(N)与理想的数内素数个数Li(N)的误差为(√N)(lnN)，有些问题不提了。
  
    青岛 王新宇  
    2009.6.5  

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2009/06/07 04:37pm 第 3 次编辑]

   公式里的K就是哈代公式的系数:
     K≈(1.32..)∏{[(P-1)/(P-2)]}
  哈代的满足哥德巴赫猜想"和"的个数公式：
``````{∏[(z-1)/(z-2)]}2CN]`````kN   
D(N)≈---------------------==--------   
...........(LnN)^2............(LnN)^2
其中:K≈1.32..)∏{[(z-1)/(z-2)]}
“z”是整除偶数的偶数平方根内的奇数型素数,
   求解此式，利用了一个重要的运算式：
已知:实际素数个数π(N)≈N/(LnN-1)。
由：π(N)(LnN)-π(N)≈N,即:π(N)(LnN)≈π(N)+N ,
得到了比(N/LnN)准确些的数内素数个数公式:
π(N)≈(N/LnN)+[N/(LnN)^2]  
理论素数个数π(N)≈[Li(N)]
把[Li(N)]-N/LnN≈N/(LnN)^2代入首式:
得到哥德巴赫猜想的微偏大的解的公式。  
D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}
因π(N)==(N/LnN)+(N/(LnN)^2)+(余项解)≥N/LnN
得：D(N)≈K{[Li(N)]-π(x)}≈K(0.5)π(√x)+（主项）》K(0.5)π(√x)  
.
    青岛 王新宇
     2009.6.5

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2009/06/09 08:20am 第 5 次编辑]

    哥德巴赫猜想公式数据检验：
一式(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN},解与Hardy解差不多.
二式(N)≈K(0.5)π(√x)+（主项解）,哥解最底界限解。
10的幂，其K≈(1.32032)(4/3)=(1.76042);(0.5K)≈(0.88021)
N|实际的哥解|一式解.|Hardy解|二式解...............|
10^1.......3|....2.8|......7|
10^2......12|...14.5|.....18|4(0.88)≈3
10^3......56|...56.6|.....61|
10^4.....254|....282|....286|25(0.88)≈22
10^5....1620|...1660|...1665|
10^6...10804|..10993|..10998|168(0.88)≈147
10^7...77614|..78333|..78339|
10^8..582800|.587150|.587197|1229(0.88)≈1081
10^9|4548410|4567060|4567078|
10^10|......................|9592(0.5K)≈8442
   青岛 王新宇
     2009.6.5
senlan贡献的数据

刘合亮

>>>数论书已确认的素数个数公式。（见“王元论哥德巴赫猜想”122页）N数内包含的素数的个数约为:N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]的连乘积} 。精确，但用于求个数不实用。原公式，   <F
`````````````````1   
π(N)≈N·∏{(1-(—-)}+s   
.................P   
其中的s为O(√x).   
证明可参见本人在本论坛中的文稿。

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     找到“等于偶数的两素数和”的方法
  不满足找到偶数中“等于偶数的两素数和”的数量，而是要找到“等于偶数的两素数和”的实际素数。实际素数将是“和”的数量的根源，更实在。
现介绍找到“等于偶数的两素数和”的方法。
   用一个短事例介绍各概念：
算出各个自然数的根内奇素数的余数，组成正序余数组。
有对应的逆序余数组。逆序余数等于对应根内奇素数与正序余数的差，
逆序是正序的补数。作出全部数的(正逆)余数组延续表。
自然数:`````12```42````72`````102``````132``````
正序余数组:`{0}`{0,2}`{0,2,2}`{0,2,4}`{0,2,6,0}``
逆序余数组:`{3}`{3,3}`{3,3,5}`{3,3,3}`{3,3,1,11}``
   全部数的(正逆)余数组延续表的规律:
  给定一个偶数时,就确定了余数组数字个数的上界限,有界限,  
界限内全部数的(正逆)余数组,不断重复,不断互补。
就是说：找到与偶数的正序余数组一样的逆序余数组对应的数，
以该数为上限，以偶数数值为区间，
该区间内的素数分布“既是素数，又不是逆序偶数的合数。”
该区间内的素数个数既是“满足哥德巴赫猜想的素数的个数”。
区间内的素数个数==上界限内的素数个数-下界限内的素数个数
满足哥德巴赫猜想的素数的个数
等于两个数内的素数个数的差，这两个数相距该偶数的数值
满足哥德巴赫猜想的素数的个数
等于两个稍有差距的数内的素数个数的差，
数内的素数个数的公式的误差可以非常复杂，且绝对误差庞大。但是
两个复杂程度一样的数内的素数个数的差的误差可以互补抵消掉。
  按此思路的第一个例解：
满足哥德巴赫猜想"和"的个数公式
``````{∏[(z-1)/(z-2)]}2CN]`````kN   
D(N)≈---------------------==--------   
...........(LnN)^2............(LnN)^2
其中:K≈(1.32..)∏{[(z-1)/(z-2)]}
“z”是整除偶数的偶数平方根内的奇数型素数,
已知:实际素数个数π(N)≈N/(LnN-1)。
由：π(N)(LnN)-π(N)≈N,即:π(N)(LnN)≈π(N)+N ,  
得到了比(N/LnN)准确些的数内素数个数公式:  
π(N)≈(N/LnN)+[N/(LnN)^2]  
理论素数个数π(N)≈[Li(N)]  
把[Li(N)]-N/LnN≈N/(LnN)^2代入首式:  
得到“两个稍有差距的素数个数的差”的公式。  
D(N)≈K{[Li(N)]-N/LnN}
  此思路符合“和”的数量的根源。
   青岛 王新宇
    2009.6.14