介绍英文的Goldbach猜想

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      介绍英文的Goldbach猜想
   见http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture
摘翻小编源自Wikipedia的免费的百科全书的内容，(下文中，公式详图，请见原
网址文章)
  Goldbach的猜想 是数学中数字理论的久未解决的问题  。 它是说:每一个大于
2的偶数均可写为2个素数的和.
表达“给定的偶数表为2个素数的和”被称为Goldbach分布个数。 例如，
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
…
换句话说， Goldbach猜想：每一个大于等于4的偶数，都能被表达为2个素数的和
的一个表达式。
表为2个素数的和的偶数，能被表示的和的表达式的分布个数。[1]
[一] 起源
在6月7日 1742年， 普鲁士 数学家 克里斯琴·Goldbach 写了一封信给Leonhard
Euler (信XLIII)[3] 在信中他求证下列猜想:
>2的每个奇数能被写表为3个素数的和。他认为1是一素数，
现代版本的Goldbach就放弃了原始猜想的这种习惯。[4]
表为3个素数的和是>5的每个奇数能作到的.
Euler， 对问题变得感兴趣，回复了这猜想,见下列陈述:
表为2个素数的和是>2的每个偶数能作到的,
认为会是定理(”ein ganz gewisses定理“)，等待证明它。[5]
Euler猜想的版本今天表达的形式为。 它是”强的“， “甚至”， 或“有无”
Goldbach猜想， 把它与下面一个更弱的推论区分开来。Goldbach猜想包含>7的所
有的奇数可表为3个奇素数的和， 今天称呼它为“弱” Goldbach猜想， “奇数
” Goldbach猜想， 或“三重” Goldbach猜想。 两个问题仍然未全解答， 弱形
式的猜想看起来与强的差不多。 如果强的Goldbach猜想是真实的，会推导出弱的
Goldbach猜想真实。[6]
[二] 核实的结果
对较小数值的n， 强的Goldbach猜想(及弱的Goldbach猜想) 能直接被核实。 例
如， N。 在1938年,Pipping艰难地核实了猜想直到n ≤ 10^5 [7]。随着计算机
的光临， 许多较小数值的n 已经被检查; T。 Oliveira 正在运用分布的计算机
搜索猜想直到n ≤ 10^18.[8]
Goldbach猜想:至少有一个等于偶数的两素数的和的分布个数。 在验证的例子中
多数例子超过一个等于偶数的两素数的和的分布个数。
[三] 启发式的论述
依据统计学原理的素数的概率的分发, 现在的不完整的证据赞成猜想(在弱和强壮
的表格中)和的分布个数为足够地大， 很多的方法可得到某个整数表为2个或3个
素数的和的分布个数， 知晓."可能"至少大于一个和。
[(和的分布个数示意图两个)
表示2个素数的和等于偶数n的表示方法的分布个数(4≤ n≤ 1,000)
表示2个素数的和等于偶数n的表示方法的分布个数(4≤ n≤ 1,000,000)]
一个自然产生的有些启发的概率原理的论述(Goldbach的强形式的猜想)如下。
由素数定理知; 选择一个整数m,就给出近似地1/lnm这一素数的形成概率。 这样
如果有较大的整数n,选m 是在3至n/2之间的数字， 一个可能使m 及n-m 同样成为
素数的概率是:1/{(lnm)(ln(n-m)}
。 这启发论述是非严密的,原因如，它假定事件m及n-m是统计上独立于对方。 不
过，继续探索这个启发论述，可能是解大整数n内部的对称分布素数的方法,近似
地得到2个奇数的素数的和的分布个数。
∑{1/[(lnm)(ln(n-m)]}≈n/[2(ln(n))^2]
n 无限增大， 我们想找到偶数没有一个表示为2个素数的和的个例， 但是事实
上众多偶数是多个表示为2个素数的和。
上面的论述实际上有点错误， 因为在事件之间它忽略一些依赖性:m及n-m是关联
的。 例如， 如果m 是奇数的,n-m 也是奇数的，如果m特殊,那时n-m特殊， 除2
以外,素数是具有特殊属性的奇数。 同样，如果n是否整除3， m=3的特殊属性,与
n-m特殊属性,可能不一样。要小心地进行特殊属性分析，    哈代及Littlewood
在1923年猜想了(作为部分的Hardy-Littlewood主要的猜想) 素数的循序号为c,c
≥2时， 表示一个极大整数的n, 内含小素数的和n=p┌1.+p┌2....+p┌c与p┌1
《p┌2《p┌3....《p┌c渐增大的素数应该是渐近地相等。
{Π[Pγ(n)/(P-1)^c]}∫[dx┌1...dx┌c]/[(Lnx┌1)...(Lnx┌c)]===
==n^{[dx┌1...dx┌c]/[(Lnx┌1)...(Lnx┌c)]}
所有的素数p的积， γc,p(n) 是方程的常数,n=p┌1.+p┌2....+p┌c,mod p 是
模数的算术，条件 p┌1,p┌2,...,p┌c≠0 , mod p 这条规则是严厉地证明渐近
地有效为c≥3,工作的Vinogradov， 但仍然是一猜想,当c=2时, 上面的规则简化
到0时,n是奇数的， 并且有公式:
2Π┌2{Π[(P-1)/(P-2)]}∫[dx/(Lnx)^2]≈2Π┌2{Π[(P-1)/(P-2)]}n/(Lnn)^2
n特殊情况时， Π┌2 是孪生素数常数
Π┌2:=Π[1-1/(P-1)^2]=0.6601618158....
这近似数 ,成了Goldbach猜想的一个熟悉的参数。 强的Goldbach猜想在事实上与
孪生素数猜想很相似， 并且2个猜想有近似的地比较的可能。
为了增进认识,用明确显示出分区函数的(和的分布个数示意图)直观事例,
见(和的分布个数示意图)Goldbach解的彗星形状的分布图.
[四] 严酷的现实
弱的Goldbach猜想 接近解决。
强的Goldbach猜想是特困难。 使用方法如Vinogradov, Chudakov, 货车der
Corput，以及Estermann 推出几乎所有偶数都可表为2个素数的和(1能被写成偶数
的理智上)。 在1930， Lev Schnirelmann 证明n ≥4,每偶数表示为和至多
300,000素数。 这结果是由许多作者紧随改善了; 当前， 最好的结果是预期的
Olivier Ramaré， 在1995年推出了n≥4,每偶数表示为和至多6素数。 事实上，
解决弱的Goldbach猜想也暗示n≥4,每偶数表示为和至多4素数。
陈Jingrun 在1973年利用了筛法理论 每个充分大的偶数能被表示为2个素数或殆
素数的和,其中semiprime为 (2素数的积)[9]例如，100=23+(7·11)。
在1975年，休·蒙哥马利 并且罗伯特·查尔斯·Vaughan 推出现“最多”,偶数
表为2个素数的和的分布个数表达式。更精确，他们推出了存在常数c 并且C使所
有充分地大的数字N，小于N的每偶数是2素数的和，至多CN^(1-c)例外。 特别指
出，不是2个素数的和的偶数的集合浓度为零。
Linnik 在1951年证明了存在一经常K,充分大的每偶数是2个素数的和并且至多K2
的权力。 罗杰荒地-布朗 与Jan-Christoph Schlage-Puchta 在2002年发现了
K=13。 [10] 后被改进K=8,由Pintz与Ruzsa.[11]
用另外的特殊的集合代替时能形成相似的问题， 例如:平方问题。 是由
Lagrange证明: 每个任给的整数是4个平方数的和。
[五] 尝试证明:象许多著名数学猜想一样,
有许多Goldbach猜想的证明,没有被数学界接受。
[六]相似猜想emoine的猜想, 奇数的素数和与奇数的整数的关系。...。
[七]流行的文化etros叔叔和Goldbach的猜想 。....。
[八]参考书:陈.J.R，充分大偶数表示为一个素数加一个至多2素数积的和..。
[九]进阶读物:在Riemann假设下面的完全的Vinogradov 3素数定理,... 。
[十]外部链接：Goldbach编织 显示出Goldbach的一个绘画的表示猜想。..。
欢迎英文高手帮助改进和补充.
       青岛 王新宇
        2009.7.5
         

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r(N)≈(1+...)(1+...){半份N平方根内素数个数的平方数}大于1,
只要{数的平方根内的素数个数}大于二,公式最末项就大于1,公式解就大于１。换句话说就是：第二个素数的平方数以上的偶数，表示为两个素数之和的表示法个数不会小于1。

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众多数学家都采用的偶数哥猜求解公式：r(N)≈{2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]}·{N/(LnN)^2}。数学家得到前一参数≥1.3,有后一参数≥1,就可得到r(N)≥1。很多人证得N/(LnN)^2≥1，一般人不熟悉证法，难接受。 条目需要扩充，把“数与其对数平方数的比”，扩大范围补充上“幂数与指数平方数的比”，“常用对数及幂的指数与位数”，使人容易理解N/(LnN)^2的大小。自然对数(LnN)的底为e=2.71828....，设N=e^m,则：N/(LnN)^2=(e^m)/(m^2)。例如：2.71/(1),7.38/(4),20.1/(9),（e^4)/(16),..,(e^8)/(64)=(e^8)/(2^6),...,(e^16)/(256)=(e^16)/(2^8),...,因为：分子为e^m，m为2的高次幂时,分母为2^(小于m的数),分子>分母,{(e^m)/(m^2)}大于一，对应{N/(LnN)^2}大于一。有换底公式：LnN=(2.3...)LgN。Ln(10^m)]^2=(2.3m)^2。1/Ln10=0.4342...,有10/(5.3),(10^2)/[(2.3^2)(2^2)],1000/[(2.3*3)^2],[10^(4.34)/[(2.3*4.34)^2]≈10^(4.34-2),..,(10^43.4)/[(2.3*43.4)^2]≈10^(43.4-4),..,(10^434)/[(2.3*434)^2]≈10^(434-6),..,...,因为：分子为10^m，幂的指数为0.4342..小数点右移几位,其分数运算值约为10底的幂,其指数为m有几位数,指数减少几的2倍，但是位数没减少。换句话说，N=(10底的幂),其指数为(换底系数的补数)时，N/(LnN)^2的运算结果,竟是“指数的位数没变，仅有低位码数减少一点”。N的位数与{N/(LnN)^2}的位数差距很有限。哥德巴赫的解扩充到幂数与指数平方数的比。用数的位数比较，得到直观的数量解。Qdxinyu (留言) 2011年6月3日 (五) 04:03 (UTC)
事实一 用Excel列出7列数,A列为公差0.5的顺序数,B=2.71828^(10^A),C=(10^A)^2,D=B/C,E=LgB,F=LgC,G=LgD。得到分数的比值，指数的差数。 A=1时|22026.46579/100=220.2646579|4.342944819-2=2.342944819| A=1.5时|(5.41499E+13)/1000=54149865292|13.73359738-3=10.73359738| A=2时|(2.68812E+43)/10000=2.68812E+39|43.42944819-4=39.42944819| A=2.5时|(2.1676E+137)/100000=2.1676E+132|137.3359738-5=132.3359738| 用计算器继续算：{2.71828^(10^x)}/{(10^x)^2}，常用对数首数+1=整数位数。 A=3时|(1.968E+434)/10^6=1.9687E+428|434-6=428| A=4时|(8.74E+4342)/10^8=8.74E+4326|4342-8=4326| A=5时|(2.6E+43429/10^10=2.6E+43419|43429-10=43419|事实是： 数的整数位数-有限位数=|x/(Lnx)^2|的整数位数=解数的整数位数。 表明(数/其自然对数的平方数)解数的整数位数为：4.3-2,13-3，43.4-4,137-5，4342-8,43429-10,...。巨大的缩小倍数(如10^5),当数大到需要用科学计数法记录位数时，变成了只能变变E+数中低端小位的数,丝毫动不着高端位数的数。素数巨大的稀疏没影响素数也是巨量,对称素数超大的稀疏也是。 事实二 用Excel列出几列数,e≈2.71828,1/Ln2≈1.442,A列为自然数,B=2.71828^(2^A),C=2^(1.442*(2^A)),D=(2^A)^2,E=2^(2A),F=2.71828^(Ln2*2*A)。其中，A=1时|7.389056096=7.389056099|4=4=3.999999999|。.....,A=9时|2.2844E+222=2.2844E+222|262144=262144=262143.9994|。B=C,表示e^(2^x)=2^((1/Ln2)*(2^x))。D=E=F,表示(2^x)^2=2^(2*x)=e^((Ln2)*2*x)。即：幂的底数由大底数变成小底数时,指数该变大，Ln2是纯小数，该乘(1/Ln2）。幂的底数由小底数变成大底数时,指数该变小，Ln2是纯小数，就乘Ln2。同样：10^(10^m)=10^{(10^m)/Ln10}。幂的底数由小底数变成大底数时,指数该变小，Ln10大于1，该除Ln10。“^”是求高次幂的符号，实际证实有：e^(10^m)/10^(2m)=10^{(1/Ln10)*10^m-2m}≈10^(0.43429*10^m-2m),60.210.106.212 (留言) 2011年9月21日 (三) 03:12 (UTC) 事实三：直观指数的整位数或直接计算减位数，这两种换底公式是可以互相转换的相等的公式。用Excel电子表格计算出“数除其自然对数平方数的值”得到两种幂式解。各列数为：A=叠底指数|B=幂数|C=10^(D)|D=换底系数|E=其对数平方数|F=Lg(E)首数|G=Lg(Ln10)^2|H=换底系数|B=2.7182^(10^A),D=(1/Ln10)*10^A,E=(LN(B))^2,F=整数位数减1=科学计数+(位)数|H=2*LOG10(B)1|22026.46592|22026.46579|4.342944819|100.0000001|2|0.72443|1.27556| 2|2.68812E+43|2.68812E+43|43.42944819|10000.00001|4|0.72443|3.27556|... 5|2.80E+43429|2.8E+43429|43429.44819|1.00E+10|10|0.72443|9.27556| B=C,表明：2.71828^(10^A)=10^((1/Ln10)*10^A),e底的幂可以转换成10底的幂。E=Ln(B)的平方数,D=(1/Ln10)*10^A=随底变指数,F=G+H,表明：(LN(B))^2的常用对数=2A={2*Lg(D)+0.7244},两种换底公式： 2.71828^(10^A)/10^(2A)=10^((1/Ln10)10^A-2A)=10^(D-2A)=10^(D-2Lg(D)-0.7244)|例如：2.71828^(10^1)/10^2=10^(4.3-2)=10^(4.3-2*Lg4.3-0.7244)=10^(4.3-1.275-0.7244)|2.71828^(10^2)/10^4=10^(43-4)=10^(43-2*Lg43-0.7244)=10^(43-3.275-0.7244)|.....|2.71828^(10^5)/10^10=10^(43429-10)=10^(43429-2*Lg43429-0.7244)=10^(43429-9.275-0.7244)|公式2.71828^(10^A)/10^(2A)=10^(D-2A)，一种解是：直观指数的整位数定出指数该减少的数：10^((1/Ln10)*10^A-2A)。另一种解是：准确计算出指数的减少数：10^(D-2*Lg(D)-0.724431),两种公式优势互补。数除其自然对数平方数的值是数论专家认可的孪生素数，对称素数数量的下界限解，意义重大。Qdxinyu (留言) 2011年9月29日 (四) 09:10 (UTC) 事实：直观(N的整数位数)减(1.32*N/(LnN)^2的整数位数)的差,很有规律。 e^(10^A)/10^(2A)=10^(0.43429*10^A-2A)=10^(D-2A)=10^(D-2*Lg(D)-0.7244),用Excel电子表格计算出“数除其自然对数平方数的值”得到的幂式解。各列数为：A=序数|B=幂指数|C=10^(D)|D=(LnC)^2|E=2*Lg(B)|G=Lg(Ln(10))^2|各数的关系式|1|4.342944819|22026.46579|100|1.275568623|0.724431377|10^(4.3429-1.2755-0.7244)|2|43.42944819|2.68812E+43|10000|3.275568623|0.724431377|10^(43.429-3.2755-0.7244)|复底幂指数|10底幂指数|10底的幂数|Ln数的平方数|其常用对数|换底数|各数的关系式|1|2|100|21.20759244|0.602059991|0.724431377|...10^(2^1-0.60206-0.7244)|2|4|10000|84.83036977|1.204119983|0.724431377|...10^(2^2-1.20412-0.7244)|3|8|100000000|339.3214791|1.806179974|0.724431377|...10^(2^3-1.80618-0.7244)|4|16|1E+16|1357.285916|2.408239965|0.724431377|...10^(2^4-2.40824-0.7244)|5|32|1E+32|5429.143665|3.010299957|0.724431377|...10^(2^5-3.0103-0.7244)|6|64|1E+64|21716.57466|3.612359948|0.724431377|...10^(2^6-3.61235-0.7244)|通用公式：10^(D-2*Lg(D)-0.7244)推出：10^(2^x-2*Lg(2)*x-0.7244)=10^(2^x-0.60206x-0.7244),N=10的2底幂数次方时，(10^(2^x)/(Ln(10^(2^x)))^2=10^(2^x-0.60206x-0.7244),Lg1.32=0.1205739，含增量1.32时，1.32*N/(LnN)^2=1.32*(10^(2^x)/(Ln(10^(2^x)))^2=10^(2^x-0.602x-0.603),(N的整数位数)减(1.32*N/(LnN)^2的整数位数)等于(指数差),例如：4.3429-2|43.429-4|..，|2-1.2|4-1.8|8-2.4|16-3.0|32-3.6|64-4.2|...，1.32*N/(LnN)^2≈10^(2^x-0.6(x+1)),N=10的2底幂数次方时，数论公式下限解整数位数很有规律。(青岛)王新宇奉献Qdxinyu (留言) 2011年9月30日 (五) 03:47 (UTC) 事实五：16位数内的孪生素数数量与理论数量的整数位数一样。N=10的2底幂数次方时的 1.32*N/(LnN)^2的解是下限解。孪生素数理论数量是各个(10的2底幂数次方)的累加和,也包 括10^(2^0)/(Ln10)^2≈2.49。该公式各次方的解为 |2.489|6.225|155.634|389087.4|9.72718E+12|2.4318E+28|6.07949E+59|1.5199E+123|3.79 97E+250|...,其累加和为|2...|8...|164...|389175...|9.72529E+12|2.43132E+28| 6.07831E+59|3.7989E+250|7.5979E+250|,..。查找到的孪生素数前4个阶梯数量为 |2|8|205|440312|10304195697296|,公式解数和已知数的整数位数一样(阶梯函数允许不超过 1位的误差),整数位数包容了误差,是解决(无理数小数无限长)数论公式误差的好方法,该用, 够用。10内孪生素数有3,5,5,7计为2对,100内多11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,计为多6对,累计8对。更大的解因参数Π(1-1/p)/(1/lnx)=2/e^0.577会让解数增加,公式解变成下界限解。Qdxinyu (留言) 2011年10月1日 (六) 03:43 (UTC)
    青岛 王新宇  奉献
    2011.11.5

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讨论稿
1978年,中国的陈景润证明了：r(N)≤7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数(摘自《王元论哥德巴赫猜想》第168页)。e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m)/2^(2m)=e^(2^m)/e^((Ln2)2m)≈e^(2^m)/e^(1.38m),分子指数大于分母指数,幂的分数大于一。r(N)>1.32{N/(LnN)^2}。e^(10^m))/(10^(2m))=10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),指数是等比数列减等差数列，大于0。其幂大于1。《王元论哥德巴赫猜想》第122页写道：数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},后式q是奇素数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数都与偶数中心对称分布。特定的一种偶数,N=2^n，所有奇素数都是不能整除偶数的素数,偶数内的对称素数的个数最少，其求解式为： N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素数-2)/奇素数。利用：1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q]和N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)], 继续推导： 　 N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]* [(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1 -1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 。《王元论哥德巴赫猜想》第144页写道：2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2≈1.32*N/LnN，设N=e^(2^n),e^(2^n)/2^(2n),n个2连乘大于n个2连加,分子的指数大于分母指数,分子的底数大于分母的底数,分子大于分母,分数大于一。1.32*N/LnN大于一。 一，寻找哥德巴赫猜想解的方法： 正常筛法：把给定数内的自然数除以不大于其平方根数的各个素数，得到的余数的种类有对应素数种，去掉余数为零的数，在给定数内留下的数，都是素数。 2种余数留1种,3种余数留2种,5种余数留4种,..,(素数种)余数保留(素数减1种)。 数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素
数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},后式q是奇素数。双筛法：给定偶数除以不大于其平方根数的不能整除偶数的各个小素数,得到对应余数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数都与偶数中心对称分布。满足“偶数表示为两素数的和”。不能整除偶数的素数,其(素数种)余数只保留(素数减2种)。能整除偶数的素数,其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。特定的一种偶数,N=2^n，所有奇素数都不能整除偶数的素数,偶数内的对称素数的个数的下限解算式为：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素数-2)/奇素数。特定偶数可得到波动函数的确切下界。该公式解不包括与平方根数的素数对称的素数的解，是被强化的下限解。双筛法公式，因为“含初始素数的合数比全体数少”。故：双筛法公式的解也有大于一的解。二，哥德巴赫猜想下限解的计算方法 已知下限解算式：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)],1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 得到的2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2与数学家求解孪生素数的公式一样。 公式是一步一步推导来得。 三，数论学者一直推荐的偶数哥解公式。 设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。r(N)是一个分数,{e^(2^m)}/{2^(2m)}，由分子大于分母,知N/(LnN)^2大于一。可以算出，N=7.39时,N/(LnN)^2等于1.847，N大于7.39或N小于7.39时,N/(LnN)^2都大于1.847。N/(LnN)^2事实是大于1。求下限解，公式中的∏{(p-
1)/p-2)}可不要，∏{1-1/{(p-1)^2}}可用0.66代换，青岛小鱼山的王新宇把陈景润哥德巴赫猜想的上限解扩充到下限解。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，因为边界解可以包容公式解的波动，所以，N/(LnN)^2是确定解。依据素数定理：[(√N)/Ln(√N)]≈π(√N)=偶数的平方根数内素数个数,N/(LnN)^2≈[π(√N)]^2}/4 即:偶数的平方根数内素数个数≥2时,偶数哥猜求解公式等于大于一的数的连乘积，哥解公式的解大于一。数论学者的哥解公式与双筛法的哥解公式等效。数论学者的公式等于转换参数·素数个数的算式。明晰{N/(LnN)^2}数量，是数论专家的期望。青岛小鱼山的王新宇推荐用指数，用科学计数法中的E+数，用整数的位数做为数的单位确定数量。用整数的位数比较数的大小。E+数的数值让含无理数参数的算式有了规律的整数解，可让普通人直观N/(LnN)^2的数量。计算N/(LnN)^2， 四，容易判断公式解大于一的算式：方法1：解析数论的哥解公式解转换为1.32倍还多的{偶数的平方根数内素数个数的平方数}与4的比值。由n=(√n)^2。ln^2 n=(ln(n))^2=(2ln(√n))^2。得到n/(Ln^2 n)=((√n)/ln√n)^2/4。由素数定理知,{(√n)/ln√n}约为n平方根内的素数个数,只要n平方根内的素数个数不小于2,(n/Ln^2 n)就大于一。 方法2.把N/(LnN)^2=e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m))/(2^(2m))转换成e^(2^m)/e^((Ln2)*2*m)≈e^(2^m)/e^(1.386*m)或2^(1.442*2^m)/2^(2m),得到分子大于分母,N/(LnN)^2大于1。方法3：{e^(2^m)}/{2^(2m)}，分子的底较大,指数也较大,幂自然也大,分数自然大于一。方法4：把N/(LnN)^2=e^(10^m)/(10^m)^2=e^(10^m))/(10^(2m))转换成10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),10底幂数的指数等于幂数的常用对数,幂数的整数的位数等于常用对数(入位)取整数。e^(10)/10^2=10^(4.34-2),e^(10^2)/10^4=10^(43.42-4),e^(10^3)/10^6=1.968E+(434-6),e^(10^4)/10^8=8.74E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10=2.6E+(43429-10)，N/(LnN)^2的整数位数跟进N的整数
位数。e^(10^m)/(10^m)^2=10^([10^m/Ln10]-2m)。指数等于公比为10的等比数列的通项减去公差为2的等差数列的通项，指数差大于零。自然有幂一定大于一。方法5：y=x/(Lnx)^2函数在直角坐标系中的图象证明有最低点,x=e^2时,y=e^2/2^2≈7.39/4≈
1.85,e^e/(e^2)≈15.15/7.39≈2.05。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.113/2≈2.05。不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越小y越大,e^e/(e^1)^2=15.15426/7.389=2.05。e^(2.3025851*n^0)/(2.3025851^2)=10/5.34=1.8861。e^(2*n^0)/(2^2)=7.39/4=1.8472640。e^(1.442*n^0)/(1.442^2)=4.232/2.08=2.03。e^1/1^2=e,用计算器计算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)。巨大的缩小倍数(10^5)),当数大到需要用科学计数法记录位数时，变成了很小的E+(-10)。青岛小鱼山的王新宇发现巨大的缩小倍数会变成很小的减(位)数,素数巨大的稀疏没影响素数的巨量,对称素数超大的稀疏也没影响对称素数的大量。用数的位数表示数量,将超越“研究素数的稀少”，进入“筛减(去除)合数位数的稀少”，将超越“研究素数间隔的巨大”，进入“筛留的素数个数的位数的巨大”。孪生素数,哥解素数的位数也同样。从“除以巨大的数，转换到减很小的指数”，解决了“越来越稀的数，怎么会成为越来越不稀少的数”这个不容易转弯的矛盾。````