已知 x,y,lgx+lgy 为整数，lgx,lgy,lg(x^3y^2) 不是整数，x^3y^2 是六位数，求 x,y

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1

请教陆老师与管理员，如何才能粘贴图片，我为什么粘贴不上？

luyuanhong

在“发表回复”的框上面点击“回形针”图标。

在弹出窗口中选择要上传的文件，点击“打开”。

然后点击框下面出现的要上传的附件文件名，显示“[attachimg]*****[/attachimg]”。

再点击“发表回复”，就可以了。

moranhuishou

解：
x^3y^2=x(xy)^2,
因为只有xy=10^n,才有lgx+lgy为整数，若n=3,则(xy)^2至少为7位数，若n=1,则(xy)^2不足6位数，所以可能满足条件的只有n=2。
所以满足条件的整数x,y只有
50*（50*2）^2=500000,
25*（25*4）^2=250000,
20*（20*5）^2=200000,
即
(x,y)=(50,2) =(25,4)=(20,5).

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。