反复论证集有奇、偶型之分纠正中学重大错误：{n}无末项

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反复论证集有奇、偶型之分纠正中学重大错误：{n}无末项
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编51063）
[摘要]发现集有奇、偶型之分让自识自然数5千年来都一直无人能识的最大自然数和其它无穷大自然数（其倒数是无穷小正数）一下子暴露出来推翻百年自然数公理和百年集论。

  “科学”共识：数学尤其是“非常成熟”的初等数学领域绝不可有颠覆性创新。人类自识自然数5千年来一直认定所有已知非0自然数组成的数集（列）N没最大数。推翻此中学“常识、定理”的“反科学”的神话般发现来自于太浅显的道理：若集A由一对对元组成而集B不是，则A≠B。敢讲真话不愿人云亦云随大流的朱梧槚教授、博导证明了课本的“非0自然数集N”“是一个自相矛盾的似是而非的非集[1]”。“科学精神是...，随时准备否定那些似乎是天经地义的断言并接受那些好像是离经叛道的观点...”。
定义：若数集A各元可两两配对成一数偶集（配对前后的集是同一数集）就称A是偶型数集，否则称为奇型数集。相应有奇、偶型级数、数列。奇型集中可配对的元都配对后必剩下一“单身”元。{1，2，3，4}与{（1，2），（3，4）}是同一数集。请特别注意：无穷多双元组成的偶型集去掉或增加一元后就变成不是由无穷多双元组成的奇型集了。
h定理：N={1，2，...，x，...}有最大元Ω。
证：偶型N={（1，2），（3，4），…，(2n-1,2n)，...}(n=1,2,...)——此数偶集同时也是数集N，其数元在两两配对（即加括号）后还是原数集。去掉N中的1得奇型B={2），（3，4），（5，6），…}⊂N中的2没B中数与之配对而成为“单身”，除非拆散某对数而又生一新单身数——显示B是奇型集（不可既是数集同时也是数偶集）。
N各数元x的后继y=x+1的全体组成B′={（2，3），（4，5），…，(2n,2n+1)，...}是偶型集而与以上奇型B似是而非。改写历史的一句话：无穷多双元组成的偶型集必≠无穷多双又加一元组成的奇型集。奇型B各数元x=q+1(q=1,2，...)=2，3，...都是其左邻q∈N的后继q+1=x∈B′表明B′包含B。包含B的B′≠B说明B′是B的真扩集使B′中必至少有一B外正整数y0=x0+1>x0∈N，显然x0是N的最大元Ω——其后继Ω+1是N外数。证毕。
医学不知血有血型之分就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就会将两异集误为同一集——导致全盘皆错的最重大根本错误。所以{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集，初等数学对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误。发现集有奇、偶型之分让5千年都一直无人能识的Ω和其它无穷大自然数Ω-1等一下子暴露出来推翻百年自然数公理和百年集论的:N的部分元可与其全部元一样多。
显然凡满足h条件：“其各项可两两配对且每对项的数的代数和都是0”的级数必=0，不论其是否发散。故x=1-1+1-1+…=0 表示x满足h条件。偶型数列（-1,1），（-1,1），…的所有数的和h=(项1+项2)+(项3+项4)+…=∑（-1+1）（无穷多个（-1+1）的和)）=0（注：h各项都≠0）是因式中各不同位置上的1与-1一样多而可一一配对，故h去括号后还是原级数。去掉偶型h=（-1+1）+（-1+1）+...的首项-1得奇型
h-（-1）=1（是h的第2项）+∑（-1+1）=1
是因奇型h+1不满足h条件。
设级数都可由字母代表。若y=∑1与-y=∑-1分别都有“可数无穷多个”（以下简称“可数个”）项，则±y的所有项的和：s=y+（-y）=∑（1-1）=0。（注：s各项都≠0）去掉s=（-1+1）+（-1+1）+… =0的首项-1得奇型
s-(-1)=（1）+【（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...】=1
中两等号之间的和式中的（1）成“单身”；这和式保留s的全部1但只留有s的部分(-1)；集论断定这部分(-1)还是有可数个而可与s的全部1一一配对，从而使奇型s+1也满足h条件而=0,即断定s+1=1+（-1+1）+（-1+1）+…=1+0的两等号之间中各不同位置上的1与-1可重新一一配对(例各-1都改与其左邻的1配对)而有s+1=(1-1)+(1-1)+…=0。那么s就非一确定数0，s+1也非一确定数1。所以极限论之前2百年的级数常识：s=0与s+1=1——断定s+1不满足h条件——间接断定s+1中的1与-1是不可重新一一配对的,即断定s+1=1+（-1+1）+（-1+1）+…中的无穷数列{1，1，1，....}的项与{-1，-1，-1，...}的项是不一样多的——级数常识推翻集论。
标准分析之前2千多年的数学一直使用未经严格证明的无穷数推理，轻而易举地攻克了不用无穷数就无法解决的一系列世界难题，只不过对这类举足轻重的数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了。《中学数学研究》2006（3），4页：“本文中大部分定理之证明，都建基于下列两基本性质：...。正整数集N上方无界：即对任何实数x，必有正整数n，使n＞x。”其实此“n＞x=任何实数[x代表（可取）任何实数]”是一目了然的重大病句：有实数n＞任何实数x。关键是式中n代表实数，而x又代表任何实数。建基于重大病句之上的定理能成立吗？关键是要慎言连文盲也知其确切含义的“任何”与“所有”。“对任何有穷实数x都有y＞x”就不是病句了。
             参考文献
[1]朱梧槚，数学与无穷观的逻辑基础[M]，大连：大连理工大学出版社，2008.2：231。
[2]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267。
[3]黄小宁，中学极重大根本错误：无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2011（1）。
[4]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
[5]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012（4）。
[6]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[7]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
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