请教一道有关周期函数性质的题目（数学分析教程3，上册，问题2.3，2(3)）

LittleNew

题目和我的问题均在图片中。问题2.3中的其它几题我最终都折腾出来了，唯独此题……{:soso_e110:}

luyuanhong

LittleNew

luyuanhong 发表于 2014-7-22 05:35

老师，能请教一下您的证明过程是如何想出来的么？我只能想到设周期为T，然后去推。显然，那样是推不出东西的。

luyuanhong

我的思路和做法，大致是这样的：

根据题目所给的中心对称的条件，画出函数图像，从图像可以看出：

f(x) 减去  x(y1-y0)/(b-a) 以后得到的 φ(x)，是一个以 2b-2a 为周期的周期函数。

然后就千方百计考虑怎样从中心对称的式子

f(a-x)+f(a+x)=2y0 ，f(b-x)+f(b+x)=2y1

推导出 φ(x+2b-2a)=φ(x) 。

LittleNew

luyuanhong 发表于 2014-8-6 18:36
我的思路和做法，大致是这样的：

根据题目所给的中心对称的条件，画出函数图像，从图像可以看出：

原来是这么回事！多谢老师！