甲乙两人猜拳六次，每次胜负平的概率都是 1/3 ，以胜的次数多者为胜者，求甲胜的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

甲乙兩人猜拳六次，以勝之次數多者為勝者，求甲是勝者的機率?

luyuanhong

luyuanhong

下面是另一种更简单的解法：

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 看了以上解答后发的的一个帖子：

為什麼您在算誰勝的時候，都不用考慮 ，剪刀 石頭 布 三種情況

譬如說 甲勝是出剪刀勝 或出石頭勝 或出布勝 所以再算的時候要在乘上3

畢竟樣本空間就是有考慮剪刀石頭 布 三種狀況 才會有 3^6

luyuanhong

下面是对楼上疑问的解答：

我解答中说“猜拳六次，共有 3^6=729 种等概率的情形”，是在不考虑“剪刀石头布”

的具体区别的条件下得到的结果。

如果要考虑“剪刀石头布”的具体区别，那么，每次猜拳，应该分成下列 9 种情况：

（1）甲出剪刀，乙出布，甲获胜。

（2）甲出石头，乙出剪刀，甲获胜。

（3）甲出布，乙出石头，甲获胜。

（4）甲出剪刀，乙出石头，乙获胜。

（5）甲出石头，乙出布，乙获胜。

（6）甲出布，乙出剪刀，乙获胜。

（7）甲出剪刀，乙出剪刀，平局。

（8）甲出石头，乙出石头，平局。

（9）甲出布，乙出布，平局。

因为每次猜拳，有 9 种情况，所以，猜拳六次，应该共有 9^6=531441 种等概率的情形。

如果解答时，真的考虑分成这么多种情形，当然也可以做，但是做起来，就繁得多了。

其实，我们很容易看出，这 9 种情形，正好可以分成 3 类：甲获胜，乙获胜，平局。

而且这 3 类情况正好各占 1/3 ，概率相等。

所以，我们可以简化计算，不考虑“剪刀石头布”的具体区别，将每次猜拳的结果，分成 3 种

等概率的情形：甲获胜，乙获胜，平局。这样，猜拳六次，就只有 3^6=729 种等概率的情形。

计算起来，就简单多了。