证明：点光源照向平面上的球体，阴影是一椭圆，椭圆的焦点是球心在平面上的垂直投影

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

如何證明點光源照向平面上球體的陰影是以球心對平面的垂直投影為一個焦點的橢圓?

(例如: p(2,0,1)對 x^2+y^2+z^2=1 投射在平面 x+2=0 上的橢圓?)

drc2000

我证明思路：
步骤一。

证明：过P点做球的切线，所有的切点在一个圆上。

步骤二。
电脑上图不好画
证明了步骤一后，题目转化为
“求证：圆在點光源下的投影是一個橢圓，其一焦点的圆心的投影”

步骤一可用简单的立体几何知识去证明。
步骤二实际上是“平面截圆锥的问题”，也可采用类似“平面截圆柱的立体几何的方法”，
当然采取解析法也不错。
以上两步骤都不算太难，但图象麻烦，电脑上不好画图……。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：