已知 x,y∈R ，求 f(x,y)=(sinx-2siny)/(cosx-2cosy-5) 的最大值 M 和最小值 m

luyuanhong · 发表于 2014-8-14 13:24

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2014-8-15 11:15

luyuanhong · 发表于 2014-8-18 06:57

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中对此题的解答：

A(cosx,sinx) 位於 x^2+y^2=1 的圓上, 圓心O1(0,0)

B(2cosy+5,2siny) 位於 (x-5)^2+y^2=4 的圓上, 圓心O2(5,0)

兩圓外公切線的交點P,利用分點公式與O1,O2,可得 P(-5/3,0)

過 P 的切線L : y=m(x+5/3), d(L,O1)=1 可得 m=3/4 或 -3/4

f(x,y) 可視為兩圓上的點的斜率，故 -3/4<= f(x,y)<=3/4

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