【哈】【哈】问责elim老师：为神马？

elim

风花飘飘 发表于 2014-9-9 02:38
这样来捞，好多鱼咧！………………肯定是升幂惹的祸啊。
能都是对的根么？

一步是一步：证明一元n次首1多项式的n个根之和，加上n-1次项系数等于0．

风花飘飘

与这个是必须要牵上关系啊，否则计算量就可以摧毁一个神仙的大脑。

风花飘飘

图片这种推导肯定没有问题！
把得到的最后式，与“代入式”联立，解方程：（得到下面这些乱七八糟的解，我实在搞不懂啊！数理绝对没问啊！！！）——————————



方程 20*m^3*n^2-12*m*n^4+10*m+5=0,(m+n*(-1)^(1/2))^5-5*(m+n*(-1)^(1/2))-2=0 的解为 m,n
解 1
m = .09597419928825623,n = 1.510795358013557-2.904964229314325e-15*%i  复制到剪贴板
m=.09597419928825623,n=1.510795358013557−2.904964229314325×10−15i
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解 2
m = .09597419928825623,n = -2.842704515232783e-15*%i-1.510795358013557  复制到剪贴板
m=.09597419928825623,n=−2.842704515232783×10−15i−1.510795358013557
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解 3
m = 0.105076987099459,n = 1.476958775965866*%i+2.220446049250313e-16  复制到剪贴板
m=0.105076987099459,n=1.476958775965866i+2.220446049250313×10−16,m=0.105076987099459,n=−1.476958775965861i−1.322653341550528×10−17
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解 4
m = 0.105076987099459,n = -1.476958775965861*%i-1.322653341550528e-17  复制到剪贴板
m=.7553976790067785i−0.153064093945769,n=.2490382959834486i−.7553976790067789
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解 5
m = .7553976790067785*%i-0.153064093945769,n = .2490382959834486*%i-.7553976790067789  复制到剪贴板
m=.7553976790067785i−0.153064093945769,n=.7553976790067787−.2490382959834484i
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解 6
m = .7553976790067785*%i-0.153064093945769,n = .7553976790067787-.2490382959834484*%i  复制到剪贴板
m=−.7553976790067785i−0.153064093945769,n=−.2490382959834483i−.7553976790067786
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解 7
m = -.7553976790067785*%i-0.153064093945769,n = -.2490382959834483*%i-.7553976790067786  复制到剪贴板
m=−.7553976790067785i−0.153064093945769,n=.2490382959834484i+.7553976790067782
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解 8
m = -.7553976790067785*%i-0.153064093945769,n = .2490382959834484*%i+.7553976790067782  复制到剪贴板
m=.5899667263885334,n=4.540445005757057×10−17−.9920690794110054i,m=.5899667263885334,n=.9920690794110053i,m=.7553976790067785i+.8390049854652364,n=−.7430307834275544i−.7553976790067642
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解 9
m = .5899667263885334,n = 4.540445005757057e-17-.9920690794110054*%i  复制到剪贴板
m=.7553976790067785i+.8390049854652364,n=0.743030783427565i+.7553976790067941
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解 10
m = .5899667263885334,n = .9920690794110053*%i  复制到剪贴板
m=.8390049854652364−.7553976790067785i,n=.7553976790067789−.7430307834275562i
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解 11
m = .7553976790067785*%i+.8390049854652364,n = -.7430307834275544*%i-.7553976790067642  复制到剪贴板
m=.8390049854652364−.7553976790067785i,n=.7430307834275567i−.7553976790067781
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解 12
m = .7553976790067785*%i+.8390049854652364,n = 0.743030783427565*%i+.7553976790067941  复制到剪贴板
m=−.8869921474906112,n=−.4848896965548588i−4.03896783473158×10−28
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解 13
m = .8390049854652364-.7553976790067785*%i,n = .7553976790067789-.7430307834275562*%i  复制到剪贴板
m=−.8869921474906112,n=.4848896965548583i
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解 14
m = .8390049854652364-.7553976790067785*%i,n = .7430307834275567*%i-.7553976790067781  复制到剪贴板
m=.7553976790067787i−.6379537905006276,n=.7553976790067782−.7339279925383074i
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解 15
m = -.8869921474906112,n = -.4848896965548588*%i-4.03896783473158e-28  复制到剪贴板
m=.7553976790067787i−.6379537905006276,n=.7339279925383067i−.7553976790067785
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解 16
m = -.8869921474906112,n = .4848896965548583*%i  复制到剪贴板
m=−.7553976790067787i−.6379537905006276,n=.7339279925383058i+.7553976790067826
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解 17
m = .7553976790067787*%i-.6379537905006276,n = .7553976790067782-.7339279925383074*%i  复制到剪贴板
m=−.7553976790067787i−.6379537905006276,n=−0.733927992538307i−.7553976790067786
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解 18
m = .7553976790067787*%i-.6379537905006276,n = .7339279925383067*%i-.7553976790067785  复制到剪贴板
m=−0.502627939142462,n=2.80050268185953×10−20−.1005255974823044i,m=−1.714852357866902,n=−.3429704457597337i,m=1.888494197516947i+.1199677525470992,n=.02399355050941994i−.3776988395033899
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解 19
m = -.7553976790067787*%i-.6379537905006276,n = .7339279925383058*%i+.7553976790067826  复制到剪贴板
m=.1199677525470992−1.888494197516947i,n=.02399355050941987i+.3776988395033894
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解 20
m = -.7553976790067787*%i-.6379537905006276,n = -0.733927992538307*%i-.7553976790067786  复制到剪贴板
m=1.977544708887992,n=.3955089422231984i+7.65506026081074×10−20
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解 21
m = -0.502627939142462,n = 2.80050268185953e-20-.1005255974823044*%i  复制到剪贴板
解 22
m = -1.714852357866902,n = -.3429704457597337*%i  复制到剪贴板
解 23
m = 1.888494197516947*%i+.1199677525470992,n = .02399355050941994*%i-.3776988395033899  复制到剪贴板
解 24
m = .1199677525470992-1.888494197516947*%i,n = .02399355050941987*%i+.3776988395033894  复制到剪贴板
解 25
m = 1.977544708887992,n = .3955089422231984*%i+7.65506026081074e-20  复制到剪贴板
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elim

风花飘飘

x^5-5x-3=0是可以得到根式解的，可用来验证这个猜想是否问题。
1楼主帖中还提到几个有根式解的例子。

风花飘飘

找到一条可以降次的路……

快崩溃啦！



缺4次项方程：x^5+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0---------(0)  的5个根，其必和等于0。
不妨设为：x1=r-s;  x2=s-t;  x3=t-u;  x4=u-v;  x5=v-r


表达式1： (x-r+s)*(x-s+t)*(x-t+u) = x^3+(u-r)*x^2+((t-r)*u-t^2+s*t-s^2+r*s)*x+((s-r)*t-s^2+r*s)*u+(r-s)*t^2+(s^2-r*s)*t

x3+(u−r)x2+((t−r)u−t2+st−s2+rs)x+((s−r)t−s2+rs)u+(r−s)t2+(s2−rs)t



表达式2： (x-u+v)*(x-v+r) = x^2+(r-u)*x-v^2+(u+r)*v-r*u

x2+(r−u)x−v2+(u+r)v−ru
     

表达式2乘以表达式1：
(x^2+(r-u)*x-v^2+(u+r)*v-r*u)*(x^3+(u-r)*x^2+((t-r)*u-t^2+s*t-s^2+r*s)*x+((s-r)*t-s^2+r*s)*u+(r-s)*t^2+(s^2-r*s)*t) = x^5+(-v^2+(u+r)*v-u^2+t*u-t^2+s*t-s^2+r*s-r^2)*x^3+((r-u)*v^2+(u^2-r^2)*v-t*u^2+t^2*u-s*t^2+s^2*t-r*s^2+r^2*s)*x^2+(((r-t)*u+t^2-s*t+s^2-r*s)*v^2+((t-r)*u^2+(-t^2+(s+r)*t-s^2+r*s-r^2)*u-r*t^2+r*s*t-r*s^2+r^2*s)*v+(-s*t+s^2-r*s+r^2)*u^2+(s*t^2+(-s^2+r*s-r^2)*t)*u+(r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s)*t)*x+(((r-s)*t+s^2-r*s)*u+(s-r)*t^2+(r*s-s^2)*t)*v^2+(((s-r)*t-s^2+r*s)*u^2+((r-s)*t^2+(s^2-r^2)*t-r*s^2+r^2*s)*u+(r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s)*t)*v+((r^2-r*s)*t+r*s^2-r^2*s)*u^2+((r*s-r^2)*t^2+(r^2*s-r*s^2)*t)*u
x5+(−v2+(u+r)v−u2+tu−t2+st−s2+rs−r2)x3+((r−u)v2+(u2−r2)v−tu2+t2u−st2+s2t−rs2+r2s)x2+(((r−t)u+t2−st+s2−rs)v2+((t−r)u2+(−t2+(s+r)t−s2+rs−r2)u−rt2+rst−rs2+r2s)v+(−st+s2−rs+r2)u2+(st2+(−s2+rs−r2)t)u+(r2−rs)t2+(rs2−r2s)t)x+(((r−s)t+s2−rs)u+(s−r)t2+(rs−s2)t)v2+(((s−r)t−s2+rs)u2+((r−s)t2+(s2−r2)t−rs2+r2s)u+(r2−rs)t2+(rs2−r2s)t)v+((r2−rs)t+rs2−r2s)u2+((rs−r2)t2+(r2s−rs2)t)u


以上无误！
继续演绎…………
对于缺4次项方程：
令：y1=x-x1;  y2=x-x2;  y3=x-x3;  y4=x-x4;  y5=x-x5---------(0.1)
将(0.1)分别代入(0),分别得到关于yi的(i=1,2,3,4,5)共5个方程：
毫无疑问，yi是 (i=1,2,3,4,5)等于0滴！
所以，这5个方程的常数表达式必须是等于0滴！
即：
-s^5+5*r*s^4+(-10*r^2-a)*s^3+(10*r^3+3*a*r+b)*s^2+(-5*r^4-3*a*r^2-2*b*r-c)*s+r^5+a*r^3+b*r^2+c*r+d =0--------------(1)
-t^5+5*s*t^4+(-10*s^2-a)*t^3+(10*s^3+3*a*s+b)*t^2+(-5*s^4-3*a*s^2-2*b*s-c)*t+s^5+a*s^3+b*s^2+c*s+d=0-------------(2)
-u^5+5*t*u^4+(-10*t^2-a)*u^3+(10*t^3+3*a*t+b)*u^2+(-5*t^4-3*a*t^2-2*b*t-c)*u+t^5+a*t^3+b*t^2+c*t+d=0----------------(3)
-v^5+5*u*v^4+(-10*u^2-a)*v^3+(10*u^3+3*a*u+b)*v^2+(-5*u^4-3*a*u^2-2*b*u-c)*v+u^5+a*u^3+b*u^2+c*u+d=0---------------(4)
+v^5-5*r*v^4+(10*r^2+a)*v^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(5*r^4+3*a*r^2-2*b*r+c)*v-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d=0-------------------------(5)       

联立(4)(5)
+v^5-5*r*v^4+(10*r^2)*v^3+(-10*r^3)*v^2+(5*r^4-5)*v-r^5+5*r-2=0-------------------------(5)       
得（6）
(5*u-5*r)*v^4+(10*r^2-10*u^2)*v^3+(10*u^3-10*r^3)*v^2+(5*r^4-5*u^4)*v+u^5-5*u-r^5+5*r-4=0--------------------------(6)
联立(6)(3)，得(7)
(5*u-5*r)*v^4+(10*r^2-10*u^2)*v^3+(10*u^3-10*r^3)*v^2+(5*r^4-5*u^4)*v+5*t*u^4+(-10*t^2-a)*u^3+(10*t^3+3*a*t+b)*u^2+(-5*t^4-3*a*t^2-2*b*t-c-5)*u+t^5+a*t^3+b*t^2+c*t-r^5+5*r+d-4=0-----------------------(7)
到此，大家当然可以联立(6)(7)啦～(5)(7)啦～等等啦～，暂不为也！
继续：
联立(7)(2)，得(8)       
（待续…………）
累死我啦！喝酒去喽………