关于一个函数与它的反函数之差平方的展开式的问题

luyuanhong

这是网友 nnzgyh01 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

1.对于任意函数 y[x] 及其反函数 y^(-1)[x]，是否都有

   (y[x]-y^(-1)[x])^2

=(sqrt((y[x]-x)^2+(x-y[x])^2)

  +sqrt((y^(-1)[x]-x)^2+(x-y^(-1)[x])^2))*sqrt((x-y[x])^2+(y^(-1)[x]-x)^2

  -((sqrt((y^(-1)[x]-x)^2+(x-y^(-1)[x])^2)-sqrt((y[x]-x)^2+(x-y[x])^2))/2)^2) ?



2.当x=0时，原方程退化成

  (y[0]-y^(-1)[0])^2

=(sqrt(2)*(|y[0]|+|y^(-1)[0]|))*sqrt((y[0])^2+(y^(-1)[0])^2

-((sqrt(2)*(|y^(-1)[0]|-|y[0]|))/2)^2)。

|x|是x的绝对值。如果已知y[0]或y^(-1)[0]两者之一，能否求另外一个？