抛物线顶点与切线的死角

elim · 发表于 2014-9-18 23:44

设 V = (0,1), L: y = 0, T=(t,0) ∈ L.

试证若存在以 V 为顶点，与 L 相切于 T 的抛物线，则 t^2 ≥ 8.

如何几何地解释这个 8?

elim · 发表于 2014-9-19 13:35

注意抛物线的对称轴可以不垂直或平行于坐标轴。

drc2000 · 发表于 2014-9-19 21:26

本帖最后由 drc2000 于 2014-9-19 21:34 编辑

由于该抛物线可能是”倾斜”的，直接处理起来有点麻烦。
建议转换为下列问题去处理：

抛物线y=x^2/（2p）上任一点T ，过T 作切线l，
过抛物线顶点O 做l垂线段，垂足H ：
（1）切线斜率及方程（2分）
（2）求以上各点坐标及距离（6分）
（3）判断并证明 HT *H T 与 8*OH 关系（很多分噢，看导师心情给）

elim · 发表于 2014-9-20 02:00

elim · 发表于 2014-9-20 03:46

elim · 发表于 2014-9-20 04:52

本帖最后由 elim 于 2014-9-19 15:18 编辑

死角图示：

elim · 发表于 2014-9-20 21:47

如果已知焦点和顶点，抛物线方乐程很容易求出。用geogebra也不难输入方程画出曲线。

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