已知方程 x^3-x^2-kx+3k/2=0 有 3 个相异的实数解，求 k 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

我是參考一本書模仿他的解答解出來的，但是，從解答圖形中目測不是要斜率k<8 才會有三個交點?(紅色線段)

但是給的解答是 k>8，還是說我畫的圖不對?

elim

这个问题原来的解答是对的。将三次方程判别式表为k 的函数可得 k > 8 时原方程有三个不同的实根.

x^3-x^2 是得与 k(x-3/2) 相交但不必相切，所以接下去的分析都不对了。

luyuanhong