[原创]数学课本的重大错误应及时纠正

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[watermark]数学课本的重大错误应及时纠正
　　——函数y（x）≠x的值域显然≠定义域
　　黄小宁（广州市华南师大南区9–303第二信箱邮编510631）
　　判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。初中常识：y<（> ）x中的x可取何数，y就可<（> ）何数，y显然可<（> ）一切能由式中x取的数，即y必可取x的变域之外的数，一切能由此x取的数组成的数集D是x的变域。代数就是用字母代表数。变量x所取各数也均由x代表，D内各元都有一个共同的“名字”叫x。最显然：若对D任何元x都有y<（> ）x，则此y必可<（> ）D的任何（所有）x。
　　y（x）<x（变域为D）（x代表了一切可由它代表的数） A
　　中的y随x的变小而变小，x可由大到小遍取D内一切数使y必可小到<D的一切x，即在y的值域内必至少有一数y<D的一切x。“D的任何元x> y（x）”一目了然地表达：有数y<D的任何（所有）数x。关键是对数学表达式所表内容不能只有一知半解。A式说对D的所有元x，都有y<x，这显然表示y可<D的所有x。
　　将比x小的数记为cx=y，如图acxxb，不断变小的动点x必可将相应动点cx<x“赶”出x的“活动地盘”D=（a,b）。可见，几何常识一目了然地显示A式中的y必可在D外取数y<D的所有x。这非常形象直观地表明y≠x且2变量同号必使两变量的变域不相等。
　　有傻瓜相机，也有傻瓜事实。问题是课本及教师断定
　　0<y=x/2<x（代表D′的任何数） S
　　中的x可取一切正数，即断定D′含一切正数。根据以上的傻瓜事实，这无异于说S式中的y可<一切正数而取非正数——这显然违反最起码数学常识！“可取一切正数”的x当然包括可取y的变域z内的一切数，这样一来就是说式中y可<z内的一切数，即说其可取z外的数。矛盾！
　　S式石破天惊地直接表达y的值域内至少有一正数y<D′的任何（所有）x=2（x/2）。这表明有“更无理”的太小正数y不能有对应数y/2。“0<任何正数x”表达有数0<任何正数，“任何正数x> x/2=y”也表达有正数y<任何正数，只不过后者是用字母y代表<x的数罢了。同理，“任何正数x<kx=y”也表达至少有一正数y> 任何正数——病句！表达式中的k> 1可取多少个数，数学课本就有多少个病句。限于篇幅这里只揭冰山一角。不将这类数不尽的病句一扫而光，必误国误民使祖国花朵受害终生。否定无理数与否定更无理数都使…。形成鲜明对比的是y=x–1<x> 0中的x就可取一切正数。
　　搞错变量的变域是根本错误，会使数学有方向路线错误。教师们若教而不思当传声筒，就会将学生引入歧途。中华民族的伟大复兴，人才是关键。不纠正育人教材的重大错误而继续误人子弟，是极大的犯罪！合格的教师编辑必深知何为育人的头等大事。
　　X> 0与10x> 0是两个根本不同的变量，然而数学却断定两者的变域相等。
　　参考文献
　　黄小宁起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职，见：全国教育教学论文暨教案选萃，北京：中国环境科学出版社，2005.4：168。
　　完成于2005.12.13
　　电子邮箱：hxl268@163.com
　　
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有傻瓜相机也有傻瓜常识:说含一切正数的正数集内各数均有正数比其小,显然就是说有正数<集内一切正数.

海皇波士顿

[这个贴子最后由海皇波士顿在 2006/08/27 04:55pm 第 1 次编辑]

这里你也错了！
首先对于函数y(x)!=x它的值域是什么，你理解错误。
假设其定义域是一个数比如x=1，那你所说的定义域是对的，但是如果其定义域不是一个数，而是一个集合那我问你，对于每一个可取得的x1值，它的函数值是什么？按你的理解是一个数，而这个函数值却不是一个数而是一个集合{y∈R，y≠x1}所以这个函数的真正值域应该是：假设定义域为P，其值域为{y={y∈R,y≠x1},x1∈P}，看清楚了这个表示方式和你的y≠定义域可是天壤之别。
你这里的错误还是没有理解集合这个基本概念，不要用感性去学习数学，应该用理性去搞数学。

海皇波士顿

另外再写数学论文，和发表数学言论不要带有感情用词，这个和数学这个纯理性学科相背。

hxl268

回复 hxl268 】:
　　标准答案是“x可取任何正数”，学生的答案是“x可取所有正数”“x可取任意的正数”“x可取个个正数”“x可取每一正数”“x可取一切正数”“x可在所有正数中任意取值”，”“x可在所有正数中任意取定一值”，一考官说学生全都不对！一眼看出职称高得吓人的考官缺乏最起码语文常识啊！！！！！！！！
　　这是典型的鹦鹉学舌者啊！！！！！！！！！
　　
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有“数学老师”说：数学术语“y=0<任何正数x”表示y必可<所有正数，而“y=1<任何正数x”就非表示y必可<所有正数，不是病句！应正确理解为：表示y不<所有正数。
天啊！这不把不明老师真相的学生搞糊涂那才怪呢！这使学生惊叹：数学太高深莫测了啊！！！“老师”教给了学生文过饰非的“高招”啊！！敢于指出“y=1<任何正数x”是病句的人被“老师”斥之为：胡搅蛮缠、死不认错毒害学生的坏人。
注：y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小。这是一字那么浅的道理啊！！！  
[更新： 2006-12-06 06:21]