在圆周上任取三点 A,B,C ，求 A,B,C 三点落在同一半圆周内的概率

markfang2050

王守恩 发表于 2016-10-10 08:38
在半径为R的圆周上任取两点，则两点落在同一半圆周内的概率是1/2；
在半径为R的圆周上任取三点，则三点落 ...

n*(1/2)^(n-1);n为随机点数。n大于等于3.

markfang2050

王守恩 发表于 2016-10-10 08:38
在半径为R的圆周上任取两点，则两点落在同一半圆周内的概率是1/2；
在半径为R的圆周上任取三点，则三点落 ...

1在半径为R的圆周上任取两点，则两点落在同一半圆周内的概率是1；
2在半径为R的圆周上任取三点，则三点落在同一半圆周内的概率是3/4＝1/2+1/4；  
3在半径为R的圆周上任取四点，则四点落在同一半圆周内的概率是：0.499400=1/2
4在半径为R的圆周上任取五点，则五点落在同一半圆周内的概率是：5/16
5在半径为R的圆周上任取6点，则五点落在同一半圆周内的概率是：6*(1/2)^(6-1)=3/16
，
，
，
在半径为R的圆周上任取n点，则五点落在同一半圆周内的概率是n*(1/2)^(n-1);n为随机点数,1/2为圆周比例

bieopi

人类的思维缺失让我心痛香菇。如果有人说连个点在同半圆概率是1/2，其思维无法真正弥补，智者说1属于有点天赋的鉴赏专家，估计也只是标准答案。但别忘了后者只是将通过圆心的直径旋转相应的角度，其取直径的范围已经受到DNA的限制。而寡人意识到只有全面的旋转才能算出极好的结果，看起来不至于如此糟糕。

如果您有一个疑问，那将是什么？

陳全億

我對於本題目的理解為:再圓周上任取三點，可以找出一條過圓心的直線，使得三個點在直線同一側的機率為何?
若是如此，則計算很簡單:
先任意點一點A，之後再任意找一點B點，令兩者距離(此距離為在圓周上移動的最小距離)為N，若第三點C位於A，B正對面距離為N的範圍，則無法找出一條過圓心的直線，使得三個點在直線同一側，而C點出現於圓周上的任一點機率相同，故可以找出一條過圓心的直線，使得三個點在直線同一側的機率為1-N/(2*pi)，而A，B距離從0到pi(不包含0和pi)每個數字的出線機率相等，而A，B距離為0和pi的機率則為其他的一半，而A，B距離為N和A，B距離為pi-N兩者機率相加為2/3，平均為3/4，又每一個N又有相對應之pi-N，總機率為3/4。

玉树临风

可以用一个圆请一百个人在上面取点，将数据汇总检验。

概率不受圆弧影响，可以看做直线，概率的变化率不变的情况下可以取平均值。

（π-x）/（π+x），在区间（0，π）的平均值怎么求？

玉树临风

编程验证概率是不够准确的，计算机摸拟的概率受硬件影响大

玉树临风

天山草 发表于 2016-10-17 09:13
我用 VB 语言编写了一个小程序，用产生随机数的方法模拟每次的试验，试验次数累计到 1 亿次，求得概率为 0. ...

计算机的随机事件模拟受硬件的影响，会有微小的趋势，而且这一趋势会随着取样的增加而更加明显，所以编程计算随机概率不宜使用过大的样本，取样越大，误差越大

sandii

水无月 发表于 2016-6-6 19:39
**** 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽 ****

错了吧

王守恩

题目一。圆周上任取 n 个点,  求 n 个点落在同一半圆周内的概率。n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  \(\cdots\cdots\)

{{1, 1}, {2, 1}, {3, 3/4}, {4, 1/2}, {5, 5/16}, {6, 3/16}, {7, 7/64}, {8, 1/16}, {9, 9/256}, {10, 5/256}},  \(\cdots\cdots\)

1. Table[{n, n/2^(n - 1)}, {n, 10}]

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题目二。单位圆周上任取n个点, 构成的n边形面积。n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  \(\cdots\cdots\)

\(S(3)=\frac{3}{2 \pi}=0.47746483,\)

\(S(4)=\frac{3}{\pi}= 0.95492966, \)

\(S(5)=\frac{5 (2\pi^2 - 3)}{2 \pi^3}=1.3496629,\)

\(S(6)=\frac{15 (\pi^2 - 3)}{2 \pi^3}=1.6616646, \)

\(S(7)=\frac{21 (15 + 2\pi^2 (\pi^2 - 5))}{4 \pi^5}=1.9063846,\)

\(S(8)=\frac{ 7 (2 \pi^4 - 15\pi^2 + 45)}{\pi^5}=2.0992728,\)

\(S(9)=\frac{9 (4 \pi^6 - 42 \pi^4 + 210\pi^2 - 315)}{2\pi^7)}=2.2527493,\)

\(\cdots\cdots\)

1. Table[{n, Pi*HypergeometricPFQ[{1}, {(n+1)/2, (n+2)/2}, -Pi^2]//FullSimplify}, {n, 3, 10}]  谢谢 northwolves！！！

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