[求助]这个方程如何解？

风花飘飘

方程

(-1)^(1/4)-(-x)^(1/4)*x =0

的解为 x

风花飘飘

(.7071067811865468*(-1)^0.5+.7071067811865469)-(-x)^(1/4)*x=0

drc2000

解：既（-1）^（1/4）=（-x）^（1/4）*x

既（-1）^（1/4）=（-1）^（1/4）*x^（1/4）*x^1

而（-1）^（1/4）不等于0

所以      1=x^（1/4+1）=x^（5/4）

既  x^1.25=1   所以（x^1.25）^0.8=1^0.8

x=1^0.8
（它是多值函数，但已经最简。若想继续做下去，可用隶莫佛定理）

moranhuishou

对复数一知半解，所以不太明白楼上怎么解的，x=1不就得了嘛

(-1)^(1/4)-(-1)^(1/4)*1 =(-1)^(1/4)-(-1)^(1/4)=0

风花飘飘

我真的是不会弄啊!
这是用我的方法解一元五次方程：

x^5-5*x+4=0

所得到的这个方程的一个“根式解”。

drc2000

四楼，只说明x=1是一个解。
（但未说明这个解怎么来的，
是不是还有其它解？）

风花飘飘

drc2000 发表于 2014-10-28 10:54
四楼，只说明x=1是一个解。
（但未说明这个解怎么来的，
是不是还有其它解？）

回drc2000老师：
没有了吧？
复数系数的一次方程我感觉只能有两个根。
(-1)^(1/4)-(-x)^(1/4)*x =0的解:
x1=1
x2=1^(4/5)

drc2000

回楼主：1^（4/5）里面的“五分之多少方”，
既开五次方，
在复数范围里开几次方，就有几个根。

如16开2次方有-4，4两根
开4次方，有4个根：-2  +2  -2i   +2i

drc2000

1^0.8，在复数范围内，实际可指5个数